1、章末综合检测（四） 万有引力定律及航天 科学进步无止境A级学考达标1(2018江苏学业水平测试)2018年1月31日晚，月球位于近地点附近，“蓝月亮”刷爆微信朋友圈。月球在如图所示的近地点、远地点受地球的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小关系是()AF1F2CF1F2 D无法确定解析：选B根据万有引力定律FG，由于近地点的轨道半径小于远地点的轨道半径，所以F1F2，B正确。2航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，机上宇航员处于失重状态，是指宇航员()A不受任何力作用B受力平衡C不受重力作用D受到地球的重力恰好提供了宇航员做圆周运动的向心力解析：选D航天飞机中的宇航员处于失重状态，仍受地球的
2、吸引力，故A错误；宇航员受到地球吸引力的作用做圆周运动，处于非平衡状态，故B错误；航天飞机中的宇航员处于失重状态，宇航员仍受到重力作用，故C错误；受到地球的重力恰好提供了宇航员做圆周运动的向心力，故D正确。3已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定()A金星的质量大于地球的质量B金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离C金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离D金星的半径大于地球的半径解析：选C根据开普勒第三定律k，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C正确。4(2019威海高一检测)利用三
3、颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 hC8 h D16 h解析：选B万有引力提供向心力，对同步卫星有：Gmr，整理得GM当r6.6R地时，T24 h若地球的自转周期变小，同步卫星轨道半径最小为2R地三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。则有解得T4 h，选项B正确。5假设地面上有一火车以接近光速的速度运行，其内站立着一个中等身材的人，站在路旁的人观察车里的人，观察的结果是()A这个人是一个矮胖子B这个人是一个
4、瘦高个子C这个人矮但不胖D这个人瘦但不高解析：选D根据长度的相对性，相对运动方向长度减小，垂直于运动方向上的长度不变，所以这个人瘦但不高，D正确。6.如图所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行。已知引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量M6.01024 kg，地球半径R6.4103 km。由以上数据可估算()A“天宫二号”的质量B“天宫二号”的运行速度C“天宫二号”受到的向心力D地球对“天宫二号”的引力解析：选B根据万有引力提供向心力，即Gm，可知v，所以可求出“天宫二号”的运行速度，选项B正确。在各等式中“天宫二号”的质量在两边会消去，故无法求出“天宫二号”的质
5、量，同时其受到的向心力、引力都因为不知质量而无法求解，选项A、C、D错误。7(2019青岛高一检测)有研究表明300年后人类产生的垃圾将会覆盖地球1米厚。有人提出了“将人类产生的垃圾分批转移到无人居住的月球上”的设想，假如不考虑其他星体的影响，且月球仍沿着原来的轨道绕地球做匀速圆周运动，运用所学物理知识，分析垃圾转移前后，下列说法中正确的是()A地球与月球间的万有引力会逐渐减小B月球绕地球运行的线速度将会逐渐变小C月球绕地球运行的向心加速度将会逐渐变大D月球绕地球运行的周期将变小解析：选B设地球质量为M，月球质量为m，地球与月球间的万有引力FG，由于Mm，M减小、m增加、Mm固定，故Mm会增加
6、，故地球与月球间的万有引力会逐渐增加，直到两者质量相等为止，A错误；万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有Gmmrma，解得T2，v，a，由于M减小，故月球的运行速度减小，向心加速度减小，周期将会增大，故B正确，C、D错误。8.如图所示，车厢长为L，正以速度v(v很大)匀速向右运动，车厢底面光滑。现有两只完全相同的小球，从车厢中点以相同的速度v0分别向前、后两个方向匀速运动(相对于车厢)。问：(1)在车厢内的观察者看来，小球_(填“能”或“不能”)同时到达两壁。(2)在地面上的观察者看来，小球_(填“能”或“不能”)同时到达两壁。解析：在车上的观察者看来，A球到达车厢壁所用时间为tA，B球到
7、达车厢壁所用时间为tB，因此两球同时到达两壁。而在地面上的观察者看来，球A先到达后壁。因为地面观察者认为球A向后位移小，而速度相同，所以，向后运动的球A只需较短的时间到达后壁。答案：(1)能(2)不能9.(2019济南高一检测)“嫦娥四号”抵达月背留下了第一个“脚印”，“嫦娥五号”将在年底奔月，任务是实现月球采样返回，将带回约2 kg月球表面的土壤。如图所示，若“嫦娥五号”上放有压力传感器，其从月球表面起动后，以加速度竖直向上做匀加速运动。升到某一高度时，土壤对水平放置的压力传感器的压力为起动前压力的。已知月球半径为R，求“嫦娥五号”此时离月球表面的高度h(g为月球表面附近的重力加速度)。解析
8、：取土壤为研究对象，由物体的平衡条件和牛顿第二定律有，在月球表面时：FN1mg在月球表面上某一高度处根据牛顿第二定律有：FN2mg1mam根据题意FN2FN1，得到：g1g而且mgG，mg1G联立解得：h。答案：B级选考提能10当人造地球卫星已进入预定轨道后，下列说法中正确的是()A卫星及卫星内的任何物体均不受重力作用B卫星及卫星内的任何物体仍受重力作用，并可用弹簧测力计直接称出物体所受重力的大小C如果卫星自然破裂成质量不相等的两块，则这两块仍按原来的轨道和周期运行D如果在卫星内将一个物体自由释放，则卫星内观察者将可以看到物体做自由落体运动解析：选C卫星在预定轨道上运行时，卫星及卫星内的物体仍
9、然受到地球对它的引力作用，但处于失重状态，故A、B、D错误。若卫星自然破裂，任一部分受到地球的引力恰好提供该部分做圆周运动的向心力，它依旧按原来的轨道和周期运行，故C正确。11多选(2019烟台高一检测)中国将于2020年左右建成空间站，它将成为中国空间科学和新技术研究实验的重要基地，在轨运营10年以上。设某个空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T，轨道半径为r，引力常量为G，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是()A空间站的线速度大小为vB地球的质量为MC空间站的向心加速度为aD空间站质量为M空解析：选BC空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，Gm，得v，在地球表面，根
10、据重力等于万有引力得mgG，R为地球的半径，所以v，A错误；根据万有引力等于向心力得Gmr，解得M，B正确；空间站的向心加速度a2r2rr，C正确；空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力只能求出中心体质量，空间站质量无法求解，故D错误。12(2018江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期 B角速度C线速度 D向心加速度解析：选A“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运
11、动半径，即r五r四。由万有引力提供向心力得Gmrmr2mma。T ，T五T四，故A正确。，五四，故B错误。v ，v五v四，故C错误。a，a五a四，故D错误。13质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为Ep，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为()AGMm BGMmC. D.解析：选C卫星做匀速圆周运动，有m，变形得mv2，即卫星的动能Ek，结合题意，卫星的机械能EEkEp。题述过程中因摩擦产生的热量等于卫星损失的机械能，即QE1E2
12、。故C正确。14多选P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则()AP1的平均密度比P2的大BP1的“第一宇宙速度”比P2的小Cs1的向心加速度比s2的大Ds1的公转周期比s2的大解析：选AC由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：Gma，得行星的质量M，由ar2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A
13、正确；根据G得，行星的第一宇宙速度v ，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由ar2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；根据Gm2r得，卫星的公转周期T2 ，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误。15土星和地球均可近似看作球体，土星的半径约为地球半径的9.5倍，土星的质量约为地球质量的95倍，已知地球表面的重力加速度g010 m/s2，地球密度约为05.5103 kg/m3，试计算：(1)土星的密度；(2)土星表面的重力加速度。解析：(1)星体的密度，0.11，故土星的密度约为0.1100.61103 kg/m3。(2)根据星球表面
14、的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，mgG，g，则1.05。所以土星表面的重力加速度g1.05g010.5 m/s2。答案：(1)0.61103 kg/m3(2)10.5 m/s216假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T，已知引力常量为G，求：(1)该天体的质量是多少？(2)该天体的密度是多少？(3)该天体表面的重力加速度是多少？(4)该天体的第一宇宙速度是多少？解析：(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：Gm2(Rh)解得：M。(2)天体的密度：。(3)在天体表面，重力等于万有引力，故：
15、mgG联立解得：g。(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，根据牛顿第二定律，有：mgm联立解得：v。答案：(1)(2)(3)(4)17.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星均可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕二者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和
16、B的质量分别为m1、m2，试求m的表达式(用m1、m2表示)。(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T及质量m1之间的关系式。(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mS的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率v2.7105 m/s，运行周期T4.7104 s，质量m16mS，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？(G6.671011 Nm2/kg2，mS2.01030 kg)解析：(1)设A、B的圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设为0，根据牛顿运动定律，有FAm1r1，FBm2r2，FAFB设A、B之间的距离为r，有rr1r2由上述各式得rr1由万有引力定律，有FAG将式代入得FAG又FAG可得m。(2)根据牛顿第二定律，有Gm1又可见星A的轨道半径r1由式可得。(3)将m16mS代入式得代入数据，得6.91030 kg3.45mS设m2nmS(n0)，将其代入式，得mS3.45mS可见，的值随n的增大而增大，试令n2，得mS0.125mS3.45mS若使式成立，则n必须大于2，即暗星B的质量m2必须大于2mS，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。答案：(1)m(2) (3)见解析
