1、2014-2015学年云南省昆明一中高三（上）摸底数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1设集合A=xZ|x24，B=x|x1，则AB=（）A 0，1B1，0C1，0，1D0，1，22在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）3函数y=的最小正周期是（）A BC2D44双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x2y+1=0垂直，则双曲线C的离心率为（）A BC2D5下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）A y=|x+1|By=Cy=2|x|Dy=log2|x|6设x，y满足约束条件，则z=2x3y
2、的最小值是（）A7B6C5D37已知关于x的方程sinx+cosxa=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A 2，2B（2，2）C1，1D1，1+8在ABC中，点D为BC的中点，若AB=，AC=3，则=（）A 1B2C3D49执行如图的程序框图，如果输入的x，y，N的值分别为1，2，3，则输出的S=（）A 27B81C99D57710若函数f（x）=ax2lnx在（0，1上存在唯一零点，则实数a的取值范围是（）A 0，2eB0，CC、（，1D（，011设抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心且经过点A的圆与L交于B，D两点，若ABD=90，|AF|=2，则
3、p=（）A 1BC2D12如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体体积的最小值等于（）A 36BC18D二、填空题：本大题4小题，每小题5分13现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为_14甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_15已知直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，AB=4，BC=2，ABC=60，若该三棱柱的所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面
4、积为_16已知在ABC中，C=，AB=6，则ABC面积的最大值是_三、简答题17（12分）已知各项为正数的等比数列an中，a2=2，a3a5=64（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2an，求数列bn的前n项和Tn18（12分）四棱锥PABCD中底面ABCD是菱形，PA=PC，AC与BD交于点O（1）求证：PBAC；（2）若平面PAC平面ABCD，ABC=60，PB=AB=2，求点O到平面PBC的距离19（12分）某校高一年级共有800名学生，其中男生480名，女生320名，在某次满分为100分的数学考试中，所有学生成绩在30分及30分以上，成绩在“80分及80分以上”的学生视为优秀，
5、现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按30，40）、40，50）、50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100）分成七组，得到的频率分布直方图如图所示：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分（同一组中的数据用该区间中点值做代表）；（）请将下列22列联表补充完整，计算并说明是否有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12女生合计100附：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.150.100.05k02.0722.7063.84120（12分）设椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F（，0），过F的直线
6、交C于A，B两点，设点A关于y轴的对称点为A，且|FA|+|FA|=4（）求椭圆C的方程；（）若点A在第一象限，当AFA面积最大时，求|AB|的值21（12分）已知函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线在x轴上的截距为（）求实数a的值；（）证明：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，CD是ABC中AB边上的高，以AD为直径的圆交AC于点E，一BD为直径的圆交BC于点F（）求证：E、D、F、C四点共圆；（）若BD=5，CF=，求四边形EDFC外接圆的半径选修4-4：坐标系与参数方
7、程23（10分）已知曲线C的极坐标方程是2cos4sin=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|选修4-5：不等式选讲24（10分）已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围18（1）证明：连结OP，因为四棱锥PABCD中底面ABCD是菱形，PA=
8、PC，AC与BD交于点O所以：OPAC，ACBDAC平面PBDPB平面PBD所以：PBAC（2）解：平面PAC平面ABCD，OP平面ABCDABC=60，PB=AB=2OP= AC=2 AO=CO=进一步得到PBC为等边三角形所以：VPOBC=VOPBC设点O到平面PBC的距离为hh=19解：（）估计该年纪本次数学考试成绩的平均分为0.0435+0.1245+0.255+0.2865+0.1875+0.1285+0.0695=65.4（分）；（）应抽取男生60人，女生40人，可得22列联表 数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生12 4860 女生6 3440 合计 1882 100K2=0.40
9、73.841，没有95%的把握认为“该校学生数学成绩优秀与性别有关”20解：（I）设F是椭圆的右焦点，由椭圆的性质和定义可得：|FA|+|FA|=|FA|+|FA|=2a=4解得a=2，左焦点为F（，0），c=，b2=a2c2=2椭圆C的方程为=1（II）设A（x1，y1）（x10，y10），AFA面积S=x1y12=，当AFA面积取得最大时，=，解得，y1=1由F（，0），A，可得直线AB的方程为：，化为=0，设B（x2，y2），联立，解得，可得B|AB|=21（）解：函数f（x）=x3+（a+1）x2+ax2的导数f（x）=3x2+2（a+1）x+a，即有f（1）=3a+5，切线斜率为3a
10、+5，f（1）=2a，切点为（1，2a），则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y2a=（3a+5）（x1）令y=0则x=，由=，解得a=2；（）证明：由题意要证：当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点，即要证x3+3x2+（1k）ex=0在k1时有唯一解设g（x）=x3+3x2+（1k）ex，由于1k0，则g（x）x3+3x2=x2（x+3），当x3时，g（x）x2（x+3）0，则g（x）在x3时无零点；当x3时，g（x）=3x2+6x+（1k）ex3x2+6x=3x（x+2）0，则g（x）在x3时单调递增而g（3）=（1k）e30，由于exe3，则（
11、1k）ex（1k）e3，g（x）=x3+3x2+（1k）exx3+3x2+x3+3x2+1k，设h（x）=x3+3x2+1k，由于k10，取x=k43，则h（x）=h（k4）=（k4）3+3（k4）2+1k，即h（k4）=（k4）2（k4）+3+1k=（k1）（k4）210，即存在x=k4，使得g（x）h（x）0，故存在x0（k4，3），有g（x0）=0，综上，当k1时，曲线y=f（x）与y=（k1）ex+2x2有唯一公共点22（）证明：连接ED，FD，AD，BD是直径，AED=BFD=90，DEC=DFC=90，DEC+DFC=180，E、D、F、C四点共圆；（）解：DEC=90，CD是四边
12、形EDFC外接圆的直径，CD是ABC中AB边上的高，BD是四边形EDFC外接圆的切线，BD=BFBCBD=5，CF=，BF=3，同理CD=四边形EDFC外接圆的半径为23解：（1）由曲线C的极坐标方程2cos4sin=0，化为22cos4sin=0，x2+y22x4y=0；由直线l的参数方程（t是参数）化为（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：t2t4=0点E对应的参数为t=0设点A，B分别对应的参数为t1，t2则t1+t2=1，t1t2=4|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=24解：（）由不等式f（x）3可得|2x+b|3，解得x再由不等式f（x）3的解集是x|1x2，可得=1，=2，解得b=1（）在（）的条件下，f（x）=|2x1|，设g（x）=f（x+3）+f（x+1），则g（x）=|2x+5|+|2x+1|（2x+5）（2x+1）|=4，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，应有4m故实数m的取值范围为（，4