1、2022届广东省四校高三第一次联考数学试题命题：广东梅县东山中学数学科高三备课组考试时间120分钟，总分150分注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号等相关信息填写在试卷和答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色字迹的签字笔或钢笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项符合题目要求。）1.设全集，则（ ）A.B.C.D.【答案】D2.已知复数为纯虚数，则实数（ ）A.-1B.-4C.1D.4【答案】B3.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），最后得到函数的图象，则（ ）A.B.C.D.【答案】C4.已知与之间的线性回归方程为，其样本点的中心为，样本数据中的取值依次为2，6，8，16，则（ ）A.12B.16C.18D.20【答案】C5.如图为陕西博物馆收藏的国宝唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线：的右支与直
3、线，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外半径BM为，下底外半径AN为，则双曲线C的离心率为（ ）A.3B.C.D.2【答案】D6.已知抛物线：的焦点为，准线为.点P在上，直线PF交X轴于点Q，若，则点到准线的距离为（ ）A.6B.5C.4D.3【答案】B7.已知数列满足，则（ ）A.B.C.D.【答案】D8.已知实数，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】A二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。）9.下列说法中，正确的是（ ）A.若命题：，则：，B.函数
4、的最小值为C.已知，且与共线，则D.函数既是奇函数，又是定义域上的增函数【答案】ACD10.已知直线：和圆：，则（ ）A.直线恒过定点B.若，则直线被圆截得的弦长为C.存在使得直线与直线：垂直D.直线与圆相交【答案】CD11.下列事件中，A，B不是独立事件的是（ ）A.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，“第一次为正面向上”，“第二次为反面向上”B.袋中有大小相同的两个白球和两个黑球，从中不放回地摸出两球，“第一次摸到白球”，“第二次摸到白球”C.从一副除大小王的52张扑克牌中任取一张，“抽到J”，“抽到的牌是黑色的”D.“电灯泡能使用100小时”，“电灯泡能使用1000小时”【答案】BD12.在长方
5、体中，是线段上的一动点，则下列说法中正确的是（ ）A.平面B.与平面所成角的正切值的最大值是C.的最小值为D.以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是【答案】ABD第卷（非选择题）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。其中第16题第一空2分，第二空3分。）13.已知函数的图象恒过点，若点在角的终边上，则_.【答案】14.已知函数，若函数在上单调递增，则实数的取值范围是_.【答案】15.在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为_.【答案】16.我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的
6、近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一.借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算.设，则曲线在点处的切线方程为_，用此结论近似计算的值为_（结果用分数表示）【答案】 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分10分）在；.这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若的面积，_，求.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市
7、和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示.若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀.（1）分别求出m，a，b的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数；（2）若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到男志愿者的人数为，求的分布列及数学期望
8、.19.（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足，是公差不为0的等差数列，是与的等比中项.（1）求数列和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图1，在平面五边形中，且，将沿折起，使点C到P的位置，且，得到如图2所示的四棱锥.（1）求证：平面ABDE；（2）求平面PAE与平面PBD所成锐二面角的大小.公众号：一枚试卷君21.（本小题满分12分）已知椭圆：的左，右焦点分别为，椭圆上任意一点到焦点距离的最大值是最小值的3倍，且通径长为3（椭圆的通径：过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）.（1）求椭圆的标准方程；（2过的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，则的内切圆面积是否存在最大值?若存在，则求出最大值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知，（其中为自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）若，函数有两个零点，求证：.
