1、第1讲函数的图象与性质A组基础题组1.已知函数f(x)=x2,x0,-x,x0,则f(f(-2)=() A.4B.3C.2D.12.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递增的是()A.y=1xB.y=|x|-1C.y=lg xD.y=12|x|3.已知函数f(x)=x2-2ax+5的定义域和值域都是1,a,则a=()A.1B.2C.3D.44.若函数f(x)满足f(1-ln x)=1x,则f(2)=()A.12B.eC.1eD.-15.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是()A.y=x2+2B.y=-4x3C.y=-x+1xD.y=x|x|6.已知函数f(x)=4|x|,
2、g(x)=2x2-ax(aR).若f(g(1)=2,则a=()A.32或52B.-54C.-1D.-27.若函数f(x)=ax+b,x0的解集为()A.(-,-2)(-1,0)B.(0,+)C.(-2,-1)(1,2)D.(-2,-1)(0,+)11.(2017山东,9,5分)设f(x)=x,0x1,对于任意的x1x2,都有(x1-x2)f(x2)-f(x1)0成立,则实数a的取值范围是()A.(-,3B.(-,3)C.(3,+)D.1,3)13.函数f(x)=log12x,x1,2x,x1的值域为.14.已知函数f(x)对任意的xR,都满足f(x)+f(-x)=0,fx+32为偶函数,当00
3、在区间-1,m上的最大值是2,则m的取值范围是.B组提升题组1.函数f(x)=exx的图象大致为()2.已知函数f(x)=ln(|x|+1)+x2+1,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是() A.13,1B.-,13(1,+)C.(1,+)D.-,133.若函数f(x)=xa满足f(2)=4,则函数g(x)=|loga(x+1)|的图象大致为()4.设函数f(x)=x3(ax+ma-x)(xR,a0且a1)是偶函数,则实数m=()A.-1B.1C.2D.-25.下列函数:y=3-x;y=2x-1(x0);y=x2+2x-10;y=x(x0),1x(x0).其中定义域与值域相同的函
4、数的个数为()A.1B.2C.3D.46.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,设a=ln1,b=(ln )2,c=ln,当任意x1,x2(0,+)时,都有(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)7.(2018洛阳第一次统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件,则称该函数为“优美函数”:(1)xR,都有f(-x)+f(x)=0;(2)x1,x2R,且x1x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x20.f(x)=sin x;f(x)=-2x3;f(x)=1-x;f(x)=ln(x2+1+x).以上四个函数
5、中,“优美函数”的个数是()A.0B.1C.2D.38.设函数f(x)的定义域为D,若对任意的xD,存在yD,使得f(x)=-f(y)成立,则称函数f(x)为“函数”.给出下列四个函数:y=x+3;y=x2-4x+5;y=x3-5;y=|2x-x2|.其中是“函数”的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.定义在R上的函数f(x)对任意0x2x1,都有f(x1)-f(x2)x1-x20的解集是()A.(-2,0)(0,2)B.(-,-2)(2,+)C.(-,-2)(0,2)D.(-2,0)(2,+)10.已知定义在D=-4,4上的函数f(x)=|x2+5x+4|,-4x0,2|x-2|,0x
6、4对任意xD,存在x1,x2D,使得f(x1)f(x)f(x2),则|x1-x2|的最大值与最小值之和为()A.7B.8C.9D.1011.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=cosx2,0x2,x+12,-2x0, 则f(f(15)的值为.12.已知函数f(x)=(1-2a)x+3a,x1,2x-1,x1的值域为R,则实数a的取值范围是.13.若函数f(x)=2x+sin x对任意的m-2,2,f(mx-3)+f(x)0恒成立,则x的取值范围是.14.定义函数y=f(x),xI,若存在常数M,对于任意x1I,存在唯一的x2
7、I,使得f(x1)+f(x2)2=M,则称函数f(x)在I上的“均值”为M.已知f(x)=log2x,x1,22 018,则函数f(x)=log2x在1,22 018上的“均值”为.答案全解全析A组基础题组1.A因为f(x)=x2,x0,-x,x1.因为f(x)=(x-a)2+5-a2,所以f(x)在1,a上是减函数.又f(x)的定义域和值域都是1,a,所以f(1)=a,f(a)=1,即1-2a+5=a,a2-2a2+5=1,解得a=2.4.B解法一:令1-ln x=t,则x=e1-t,于是f(t)=1e1-t,即f(x)=1e1-x.故f(2)=e.解法二:由1-ln x=2,得x=1e,此
8、时1x=11e=e,即f(2)=e.5.D函数y=x2+2是偶函数,选项A不满足题意;x增大时,-4x3减小,即y减小,y=-4x3为减函数,选项B不满足题意;函数y=-x+1x在定义域内不单调,选项C不满足题意;函数y=x|x|为奇函数,且y=x|x|=x2,x0,-x2,x0,又y=x2在0,+)上单调递增,y=-x2在(-,0)上单调递增,且y=x2与y=-x2在x=0处的函数值都为0,y=x|x|在定义域内是增函数.故选D.6.A由g(1)=212-a1=2-a,f(g(1)=2,得4|2-a|=2.|2-a|=12,即a=32或52.7.C由图象可得a(-1)+b=3,ln(-1+a
9、)=0,a=2,b=5,f(x)=2x+5,x0,可得-1x+11,解得-2x0.所以不等式的解集为(-2,-1)(0,+),故选D.11.C当0a1,f(a)=a, f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1),得 a=2a.a=14(a=0舍去),此时f1a=f(4)=2(4-1)=6.当a1时,a+11,f(a)=2(a-1), f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1),得2(a-1)=2a,无解.综上, f1a=6.故选C.12.D由(x1-x2)f(x2)-f(x1)0,得(x1-x2)f(x1)-f(x2)0,所以函数f(x)在R上单调递减.
10、所以a-30,3(a-3)+2-4a,解得1a3.故选D.13.答案(-,2)解析函数y=log12x在(0,+)上为减函数,当x1时,函数y=log12x的最大值为0,对应值域为(-,0;函数y=2x在R上是增函数,函数值大于0,当x0,作出函数的图象如图所示.因为f(x)在-1,m上的最大值为2,又f(-1)=f(4)=2,所以-1m4,即m(-1,4.B组提升题组1.B由f(x)=exx,可得f (x)=xex-exx2=(x-1)exx2,则当x(-,0)和x(0,1)时,f (x)0,f(x)单调递增.又当x0时,f(x)f(2x-1)成立的x满足|2x-1|x|.解得13x1.故选
11、A.3.C由已知,得a=2.所以g(x)=|log2(x+1)|.函数y=log2(x+1)在(-1,0)上单调递增且y0,所以函数y=g(x)在(-1,0)上单调递减且y0,在(0,+)上单调递增且y0.故选C.4.A解法一:因为函数f(x)=x3(ax+ma-x)(xR,a0且a1)是偶函数,所以f(-x)=f(x)对任意的xR恒成立.所以-x3(a-x+max)=x3(ax+ma-x),即x3(1+m)(ax+a-x)=0对任意的xR恒成立.所以1+m=0,即m=-1.解法二:因为f(x)=x3(ax+ma-x)(xR,a0且a1)是偶函数,所以g(x)=ax+ma-x是奇函数,且g(x
12、)在x=0处有意义.所以g(0)=0,即1+m=0.所以m=-1.5.By=3-x的定义域和值域均为R;y=2x-1(x0)的定义域为(0,+),值域为12,+;y=x2+2x-10的定义域为R,值域为-11,+);y=x(x0),1x(x0)的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是,共有2个,故选B.6.D依题意知,函数y=f(x)在(0,+)上为减函数,且其图象关于y轴对称,则f(a)=f(-a)=f-ln1=f(ln ).又f(c)=f(ln)=f12ln ,012ln ln f(ln )f(ln )2),即f(c)f(a)f(b).故选D.7.B由条件(1),得f(x)是奇函
13、数,由条件(2),得f(x)是R上的单调减函数.对于,f(x)=sin x在R上不单调,故不是“优美函数”;对于,f(x)=-2x3既是奇函数,又在R上单调递减,故是“优美函数”;对于,f(x)=1-x不是奇函数,故不是“优美函数”;对于,易知f(x)在R上单调递增,故不是“优美函数”.故选B.8.B由题意,得“函数”f(x)的值域关于原点对称.因为y=x+3与y=x3-5的值域都为R,所以这两个函数均为“函数”.而y=x2-4x+5的值域为1,+),y=|2x-x2|的值域为0,+),故不是“函数”.故选B.9.C由f(x1)-f(x2)x1-x21, 可得f(x1)-x1-f(x2)-x2
14、x1-x20,得x-2或0x2.故选C.10.C作出函数f(x)的图象如图所示.由任意xD,f(x1)f(x)f(x2)知,f(x1),f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值.由图可知,|x1-x2|max=8,|x1-x2|min=1.所以|x1-x2|的最大值与最小值之和为9.故选C.11.答案22解析本题考查分段函数及函数的周期性.f(x+4)=f(x),函数f(x)的周期为4.f(15)=f(-1)=12, f12=cos4=22.f(f(15)=f12=22.12.答案0,12解析当x1时, f(x)=2x-11,函数f(x)=(1-2a)x+3a,x1,2x-1,x1的值域为R,
15、当x0,1-2a+3a1.解得0a0,则f(x)在定义域内为增函数,f(mx-3)+f(x)0可变形为f(mx-3)f(-x).mx-3-x.令g(m)=xm-3+x,m-2,2,可得当m-2,2时,g(m)0恒成立.若x0,则g(m)max=g(2)0;若x0,则g(m)max=g(-2)0.解,得-3x1.14.答案1 009解析根据定义,函数y=f(x),xI,若存在常数M,对于任意x1I,存在唯一的x2I,使得f(x1)+f(x2)2=M,则称函数f(x)在I上的“均值”为M.令x1x2=122 018=22 018,当x11,22 018时,选定x2=22 018x11,22 018,可得M=12log2(x1x2)=1 009.
