1、长春市2022届高三质量监测（三）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则A. B. C. D. 2.在复平面内，复数对应的点坐标为A. B. C. D. 3已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.抛物线过点，则的准线方程为A. B. C. D. 5.已知平面向量满足，且与的夹角为，则A. B. C. D. 6.某区创建全国文明城市，指挥部办公室对所辖街道当月文明城市创建工作进行考评.工作人员在本区选取了甲、乙两个街道，并在这两个街道各随机抽取10个地点
2、进行现场测评，下表是两个街道的测评分数（满分100分），则下列说法正确的是甲75798284868790919398乙73818183878895969799A.甲、乙两个街道的测评分数的极差相等B.甲、乙两个街道的测评分数的平均数相等C.街道乙的测评分数的众数为87D.甲、乙两个街道测评分数的中位数中，乙的中位数较大7.设，若，则A. B. C. D. 8.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则的值可以为A. B. C. D. 9.6本不同的书摆放在书架的同一层上，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种A. 24 B. 36 C. 48 D.
3、6010.已知函数满足，当时，那么A. B. C. D. 11.已知双曲线的左右两个焦点分别为和，若其右支上存在一点满足，使得的面积为3，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 12.如图是某个四面体的三视图，若在该四面体内任取一点，则点落在该四面体内切球内部的概率为A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（其中15题，第一空2分，第二空3分）13.已知，则的值为 .14.已知数列是首项为3，公比为的等比数列，是其前项的和，若，则 ， .15.已知的内角的对边分别为，且，则 .16.如图，在边长为2的正方体中，点是该正方体对角线上的动点，给出下列四个结论：; 面积的最
4、大值是；面积的最小值是；当时，平面平面.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17. （12分）已知数列的前项和是，且，在正项等比数列中，.(I)求和的通项公式;(II)若，求数列的前项和是.18. （12分）某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：40,50）,50,60），60,70）,70,8
5、0）,80,90），90,100，并整理得到频率分布直方图：(I)求的值；()若全校学生参加同样的测试，试估计全校学生的平均成绩（每组成绩用中间值代替）；()现将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取10人，用表示其成绩在90,100中的人数，求数学期望及方差.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是以为底边的等腰三角形，平面平面，点分别为的中点.（I）求证：；（）当二面角的余弦值为时，求棱的长度.20.（12分）已知椭圆的离心率为,长轴的两个端点分别为.（I）求椭圆的方程；（II）过点的直线与椭圆交于（不与重合）两点，直线与直线交于点，求证：.21（12分）
6、已知函数.（I）求证：函数有唯一零点；（）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4坐标系与参数方程 在直角坐标系中，已知曲线为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，已知曲线，曲线.（I）求曲线与的交点直角坐标（）设点分别为曲线,上的动点，求的最小值.23.（10分）选修4-5不等式选讲已知函数.（I）解不等式;（）若不等式有解，求实数的取值范围.长春市普通高中2022届高三质量监测（三）数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1
7、.B【解析】2.C【解析】对应点是3.A【解析】当a0时，当且仅当a=1时，“=”成立，所以a1，有；若，有a0且a14.B【解析】把点（-4,4）代入得a=1,所以抛物线方程为，所以准线方程为y=-1.5.A【解析】6.D【解析】甲街道极差为23，乙街道极差为26；甲街道平均数86.5，乙街道平均数88；乙街道众数81；甲街道中位数为86.5，乙街道中位数为87.5。7.C【解析】因为0m1,则.特殊值法：设m=0.1，则a=-1,b=-2,c=1.8.C【解析】平移后,当k=-1时，选C.9.A【解析】甲乙放两端有种，甲乙相邻有种，丙丁与其它两本排甲乙之间有种，共有种。12.A【解析】f（
8、21）=f（1+210）=。11.B【解析】由焦点三角形面积公式.12.D【解析】设此三棱锥底面为ABC，由三视图易得ABC为等腰直角三角形，记ABAC,AB=AC=,AD平面ABC,AD=,体积为,设此三棱锥内切球半径为r,，由等体积所以所以所求概率为.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 【解析】。14. 【解析】由通项公式易解。15.【解析】16.【解析】由平面，又平面所以对；当P与重合时，APC面积最大，所以对；设BD与AC交于点O,过O作的垂线，垂足为E，当P与E重合时，APC面积最小，OE的长等于D到距离的一半，为，所以APC面积最小为，所以错；在矩形中，设BD
9、与AC交于点O,与的交于点，连OP,易证OP，又，所以平面ACP平面,所以对。三、解答题17.（本小题满分12分）18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分10分）【试题解析】解：（1）曲线的普通方程为；（2分）曲线的直角坐标方程为；（4分）则交点M的直角坐标为（-1,0）.（5分）（2）曲线的直角坐标方程为，即为圆.（7分）|AB|的最小值即为圆心（1,0）到曲线（直线）的距离再减去半径1,（9分）即为.（10分）23.（本小题满分10分）（1）（2分）所以的解集为（3分）（7分）由图象可知，当有解时，即可，则的取值范围是。（10分）
