1、内江六中高20届第一次强化训练理科数学试题考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（满分60分）一、 选择题（每题5分，共60分）1. 设全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x1，则图中阴影部分表示的集合为() A. x|x1 B. x|x1 C. x|0x1 D. x|1x22. 已知复数z1=2+i，z2在复平面内对应的点在直线x=1上，且满足z1-z2是实数，则z2等于()A. 1-12iB. 1+12iC. 12+iD. 12-i3. 已知向量a，b，c满足|a|=1，|b|=2，c=a+b，ca，则a，b的夹角等于( )A. 30B. 60C. 120D. 1504. 某
2、地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为0.2万公顷、0.39万公顷和0.78万公顷，则沙漠面积增加数y(万公顷)关于年数x(年)的函数关系较为接近的是()A. y=0.2xB. y=0.1x2+0.1xC. y=0.2+log4xD. y=2x105. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是 ( ) A. x甲x乙；甲比乙成绩稳定C. x甲x乙；乙比甲成绩稳定D. x甲x乙；甲比乙成绩稳定6. 已知函数fx=2x-1,x2若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 (
3、)A. (0,1)B. (0,2)C. (0,3)D. (1,3)7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的半径为()A. 2B. 5C. 6D. 38. 已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=2x，过其左焦点F(-3,0)作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长|AB|=()A. 25B. 45C. 10D. 1029. 将函数f(x)=sinx(其中0)的图象向右平移4个单位长度，所得图象经过点(34,0)，则的最小值是 ( )A. 13B. 1C. 53D. 210. 在ABC中，若b=2，A=120，三角形的面
4、积S=3，则三角形外接圆的半径为()A. 3B. 2C. 23D. 411. 已知抛物线W：y2=4x的焦点为F，点P是圆O：x2+y2=r2(r0)与抛物线W的一个交点，点A(-1,0)，则当|PF|PA|最小时，圆心O到直线PF的距离是()A. 22B. 1C. 2D. 1212. 在平面内，定点A，B，C，D满足DA=DB=DC，DADB=DBDC=DCDA=-2，动点P，M满足AP=1，PM=MC，则BM2的最大值是( )A. 434B. 494C. 37+634 D. 37+2334第卷 非选择题（满分 90分）二、 填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 如图，已知正方形的边
5、长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为 14. 已知ab1，若logab+logba=103，ab=ba，则a+b= 15. 有一块直角三角板ABC，BC边贴于桌面上，当三角板和桌面成45角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_16. 已知fx=lnx+82-x定义域为D，对于任意x1,x2D当x1-x2=2时,则f(x1)-f(x2)的最小值是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分17. 已知数列an满足a1=73，an+1=3an-4n+2(1)求a2，a3的值;(2)试说明数列a
6、n-2n是等比数列，并求出数列an的前n项和Sn18. 某公司春节联欢会中设一抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样，号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金30元；三球号码都连号为二等奖，奖金60元；三球号码分别为1，5，10为一等奖，奖金240元；其余情况无奖金求：(1)员工甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会，他得奖次数的方差是多少？19. 在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD底面ABCD，BC/AD，CDAD，SD=AD=CD=1，BC=12，SC=3(1)求SC与平面SAB所成角的正
7、弦值；(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值20. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为63，短轴长为4(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线l过点(2,0)且与椭圆C相交于不同的两点A，B，直线x=6与x轴交于点D，E是直线x=6上异于D的任意一点，当AEDE=0时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由 21. 已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.（二）选考题:共10分22选修4-4：坐标系与参数方程：在直角
8、坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=1+2ty=-2+t(t是参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)设曲线C2经过伸缩变换x=2xy=y得到曲线C3，M(x,y)是曲线C3上任意一点，求点M到曲线C1的距离的最大值23 选修4-5：不等式选讲：设函数fx)=|x-3|+|x+3|，xR(1)解不等式f(x)8；(2)若函数f(x)的最小值为t，且正数a，b满足a+b=t，求1a+1+1b+2的最小值20200603高考强化训练卷(一)答案22. 【答案】D解：由Venn图可知所求阴影部分的集合
9、为A(UB)，B=x|x1，UB=x|x1，又A=x|0x2，AUB=x1x2故选D23. 【答案】B解：设z2=1+ti(tR)，又因为z1-z2=2-i1+ti=2+t+2t-1i是实数，所以2t-1=0，即t=12，所以z2=1+12i故选B3.C. 作BC=a，CA=b，则c=a+b=AB，则a，b的夹角为180-C，因为|a|=1，|b|=2，ca，所以C=60，所以a，b的夹角为1204.D【解答】解：将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入y=0.2x，当x=3时，y=0.6，和0.78相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入y=0.1x
10、2+0.1x，当x=2时，y=0.6，和0.39相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入y=0.2+log4x，当x=2时，y=0.7，和和0.39相差较大；将(1,0.2)，(2,0.39)，(3,0.78)代入y=2x10，当x=1时，y=0.2，当x=2时，y=0.4，与0.39相差0.01，当x=3时，y=0.8，和0.78相差0.02；综合以上分析，选用函数关系y=2x10较为近似5.A【解答】解：x甲=15(78+77+72+86+92)=81，s甲2=15(78-81)2+(77-81)2+(72-81)2+(86-81)2+(92-81)2=15252
11、=50.4，x乙=15(78+82+88+91+95)=86.8，s乙2=15(78-86.8)2+(82-86.8)2+(88-86.8)2+(91-86.8)2+(95-86.8)2=15186.8=37.36所以x甲x乙，s乙2s甲2，乙的成绩更稳定，6.A解：方程f(x)-a=0化为：方程f(x)=a，令y=f(x)，y=a，y=a表示平行于x轴的平行直线，直线与函数f(x)=|2x-1|,x23x-1,x2的图象恰好有三个不同交点时，如图，有0a0,b0)的一条渐近线方程是y=2x，ba=2，即b=2a，左焦点F(-3,0)，c=3c2=a2+b2=3a2=3，a2=1，b2=2，双
12、曲线方程为x2-y22=1，直线l的方程为y=2(x+3)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)由y=2(x+3)x2-y22=1，消y可得x2+43x+7=0，x1+x2=-43，x1x2=7，|AB|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=1+448-28=520=10，9.D解：将函数f(x)=sinx(其中0)的图象向右平移4个单位，可得函数y=sin(x-4)的图象关于点(34,0)对称，可得sin(34-4)=0，2=k，kZ故的最小值为2，10.B解：根据三角形的面积公式S=12bcsinA，可得到3=122c32，解得c=2，所以ABC是顶角为120的等腰三角形，C为30，又由
13、正弦定理csinC=2R，解得R=211.B【解析】解：过P作抛物线的准线的垂线PM，M为垂足，则|PF|=|PM|，则|PF|PA|=|PM|PA|=sinPAM，当PA与抛物线相切时，PAM取得最小值，故而|PF|PA|取得最小值设直线PA的方程为y=k(x+1)，代入抛物线方程得：k2x2+(2k2-4)x+k2=0，令=(2k2-4)2-4k4=0，解得k2=1此时方程为x2-2x+1=0，解得x=1，不妨设P在第一象限，则P(1,2)，直线PF的方程为x=1O到PF的距离为112.B解：由|DA|=|DB|=|DC|，可得D为ABC的外心，又DADB=DBDC=DCDA，可得DB(D
14、A-DC)=0，DC(DB-DA)=0，即DBAC=DCAB=0，即有DBAC，DCAB，可得D为ABC的垂心，则D为ABC的中心，即ABC为正三角形由DADB=-2，即有|DA|DA|cos120=-2，解得|DA|=2，ABC的边长为4cos30=23，以A为坐标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，B(3,-3)，C(3,3)，D(2,0)，由|AP|=1，可设P(cos,sin)，(0b1，知t1，代入logab+logba=t+1t=103，即3t2-10t+3=0，解得t=3或t=13(舍去)，所以logba=3，即a=b3，因为ab=ba，所以b3b=ba，则a=3b=b
15、3，解得b=3，a=33，则a+b=43故答案为4315.64解：过A作AO垂直桌面于O，连接OC，OB，AO平面OBC，BC平面PBC，所以AOBC，因为BCAC，ACAO=A，所以BC平面OAC，因为OC平面OAC，所以BCOC，故ACO即为三角板所在平面与桌面所成角，则ACO=45，设AO=1，则AC=2，AB=263AB边与桌面所成角等于ABO，sinABO=AOAB=64故答案为6416.解：由题意，由x+82-x0，即x+8x-20，解得-8x2，函数f(x)定义域为-8,2，不妨设x1x2，|x1-x2|=2x2=x1+2，x1(-8,0)，x1(-8,0)，则x12+8x11，
16、根据对数函数性质可知，当x12+8x1取得最小值，即x1=-4时，|f(x2)-f(x1)|取得最小值，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.解：(1)由已知得a2=3a1-4+2=373-4+2=5，a3=3a2-42+2=35-8+2=9(2)an+1=3an-4n+2，an+1-2n-2=3an-6n，即an+1-2(n+1)=3(an-2n)a1-2=73-2=13，an-2n0，数列an-2n是首项为13，公比为3的等比数列an-2n=133n-1，an=3n-2+2n，Sn=a1+a2+an=3-1+30+31+3n-2+2(1+2+3+n)=3-1(1-3n)1
17、-3+2n(n+1)2=3n-12-16+n(n+1)18.解：(1)由题意知，甲抽一次奖，基本事件总数是C103=120，设甲抽奖一次所得奖金为，则奖金的可能取值是0，30，60，240，所以P(=240)=1120，P(=60)=8120=115，P(=30)=72+67120=715，P(=0)=1-1120-115-715=1124所以的分布列是03060240P11247151151120所以E()=30715+60115+2401120=20(2)由(1)可得，乙一次抽奖中奖的概率是1-1124=1324，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数B4,1324，所以D()=4132411
18、24=14314419.【答案】解：在平面SCD内作DECD交SC于点E，因为侧面SCD底面ABCD，侧面SCD底面ABCD=DC，DE平面SCD，所以DE底面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，所以A(1,0，0)，B(12,1，0)，C(0,1，0)，D(0,0，0)，由cosSDC=1+1-3211=-12，得，所以点S的坐标为(0,-12,32)，则SA=(1,12,-32)，SB=(12,32,-32)，SC=(0,32,-32)，SD=(0,12,-32)，DA=(1,0,0)，(1)设面SAB的法向量为n=(x,y，z)，则nSA=0nS
19、B=0即x+12y-32z=012x+32y-32z=0，取z=3，得n=(65,35,3)，则n=2305，设SC与平面SAB所成的角为，则；(2)设平面SAD的法向量为m=(a,b，c)，则mSA=0mDA=0,即a+12b-32c=0a=0，取b=3，则m=(0,3，3)，m=23，所以，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为10520.【答案】解：(1)由题意得ca=63b=2a2=b2+c2,解得a=23，b=2，所以椭圆C的标准方程为x212+y24=1(2)直线BE恒过x轴上的定点(4,0).证明如下：因为AEDE=0,所以AEDE，因为直线l过点(2,0)当直线l的斜
20、率不存在时，则直线l的方程为x=2，不妨设A2,263,B2,-263,则E6,263，此时，直线BE的方程为y=63(x-4)，所以直线BE过定点(4,0)；直线l的斜率存在且不为零(显然)时，设直线l的方程为x=my+2(m0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以E(6,y1)，直线BE：y-y1=y2-y1x2-6(x-6)，令y=0，得x-6=-y1(x2-6)y2-y1，即x=6+-y1x2+6y1y2-y1，又x2=my2+2，所以x=6+-y1(my2+2)+6y1y2-y1，即证6+-y1(my2+2)+6y1y2-y1=4，即证2(y1+y2)-my1y2=0，(*)，
21、联立x212+y24=1,x=my+2,消x得(m2+3)y2+4my-8=0，因为点(2,0)在C内，所以直线l与C恒有两个交点，由韦达定理得y1+y2=-4mm2+3，y1y2=-8m2+3，代入(*)中得2(y1+y2)-my1y2=-8mm2+3-8mm2+3=0，所以直线BE过定点(4,0)，综上所述，直线BE恒过x轴上的定点(4,0)用AEDE=0，即可得出21.(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1x0,当x0时,(x)0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()
22、=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x-1,且x0)，由题设0a-.又aa综上0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(),则当0xa时因此F(x)在(a,+)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,ba,所以F(b)0,即00时,因此G(x)在(0,+)上为减函数，因为G(a)=0,ba,所以G(b)0.即g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.22.解：(1)x=1+2ty=-2+t(t是参数)，消参可得曲线C1的普通方程为：x-2y-
23、5=0，又，代入可得：x2+4y2=4故曲线C2的直角坐标方程为：x24+y2=1(2)曲线C2：x24+y2=1，经过伸缩变换x=2xy=y得到曲线C3的方程为：x216+y2=1，曲线C3的方程为：x216+y2=1，设，根据点到直线的距离公式可得其中，点M到曲线C2的距离的最大值为2+523.解：(1)f(x)8即为|x-3|+|x+3|8，当x3时，x-3+x+38，解得3x4；当-3x3时，x+3+3-x8，解得-3x3；当x-3时，3-x-x-38，解得-4x-3综上可得f(x)8的解集为x|-4x4；(2)|x-3|+|x+3|(x-3)-(x+3)|=6，当且仅当(x-3)(x+3)0，取得等号，即有f(x)的最小值为6，即t=6，a+b=6，a+1+b+2=9，1a+1+1b+2=19(a+1)+(b+2)(1a+1+1b+2)=19(2+b+2a+1+a+1b+2)19(2+2)=49，当且仅当a+1=b+2，即b=52，a=72时，取得最小值49
