1、内江六中高2022届第三学期入学考试理科数学试题一、单选题（共60分）1已知向量，则（ ）ABC6D2如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）ABCD3设，则的值是（ ）ABCD4等比数列的前项和，则=（ ）A-1B3C-3D15在中，若，那么一定是（ ）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形6已知数列满足，则（ ）A32B31C17D167中，角，所对的边分别为，若，且的面积为，则（ ）ABC或D或8要得到（）的图象，只需把（）的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为( )AB1CD 10已知中，角，的
2、对边分别为，且，成等比数列，则角的取值范围为（ ）A B C D11已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题:;其中正确命题的个数是( )A4 B3 C2 D112已知是边长为1的等边三角形，若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）.ABCD二、填空题（共20分）13已知向量，则在方向上的投影是_14设等差数列的前项和为，若，则_15在锐角ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足，则tanA的取值范围是_16给出以下几个结论：若，则；如果且都不为，则，；若，是夹角为的两个单位向量，则，的夹角为；在中，三内角所对的边分别为，则；其中正确结论的序号为_三、解答题（共7
3、0分）17（10分）已知不等式的解集为(1)求，的值；(2)求函数 的最小值18（12分）已知向量满足，且.（1）求向量的坐标； （2）求向量与的夹角.19（12分）已知函数.（1）求在区间上的值域；（2）若，且，求的值.20（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求角A；（2）若，求面积的最大值.21（12分）设数列满足.（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和22（12分）已知等比数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和.（3）在条件（2）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.内江六中高2022届第三学期入学考试理科数学
4、试题参考答案一、单选题（每小题5分，共60分）16 AD A CBD 712 ACDABB12题【解析】因为是边长为1的等边三角形，所以，由两边平方得，即，构造函数，由题意，解得或.故选：B.二、填空题（每小题5分，共20分）13 3 14 65 15 1616题【解析】对于，由知：，又，错误；对于，数列是以为公比的等比数列，正确；对于，错误；对于，由余弦定理得：，正确.故答案为：.三、解答题（共70分）17 【答案】（1），；（2）.【解析】 (1)不等式的解集为1和是方程的两根 , 解得，. 5(2)由(1)得, 当且仅当，即时，函数有最小值81018【答案】（1）（1,2）或（-2,1）
5、；（2）【解析】（1）设 因为，则 .-又，且， ，即，得，得： 由得：或 或6（2）设向量与的夹角为，当或时，或故向量与的夹角.1219【答案】（1）；（2）.【解析】（1）.因为，所以，所以.故在区间上的值域是.6（2）由，知，又因为，所以.故.1220【答案】（1）；（2）.【解析】（1），即，整理得 .6（2），即当且仅当时，取最大值，从而.所以面积的最大值为.1221 【答案】(1) ；(2).【解析】（1）数列满足时, 当时,上式也成立6（2）数列的前n项和1222【答案】（1）当时： ；当时：（2）（3）【解析】（1）当时： 当时：4（2）数列为递增数列，两式相加，化简得到 8（3）设 原式 （为奇数）根据双勾函数知：或时有最大值.时，原式 时，原式 故12
