1、1(2015河南郑州市质量预测)过抛物线y28x的焦点F作倾斜角为135的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为()A4B8C12 D16解析：选D.抛物线y28x的焦点F的坐标为(2，0)，直线AB的倾斜角为135，故直线AB的方程为yx2，代入抛物线方程y28x，得x212x40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦AB的长|AB|x1x2412416.2已知双曲线1与直线y2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为()A(1，) B(1，C(，) D，)解析：选C.双曲线的一条渐近线方程为yx，则由题意得2，e.3(2015昆阳市调研)已知斜率为2的直线l与双曲线C：1(a0，b0)
2、交于A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于()A2 B2C. .解析：选D.设A(x1，y1)、B(x2，y2)，代入双曲线方程得1，1，两式相减得，2，ab.故双曲线是等轴双曲线，则离心率为.4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于()A3 BC或3 D解析：选B.依题意，当直线l经过椭圆的右焦点(1，0)时，其方程为y0tan 45(x1)，即yx1，代入椭圆方程y21并整理得3x24x0，解得x0或x，所以两个交点坐标分别为(0，1)，(，)，同理，直线l经过椭圆的左焦点时，也可得.5过抛物线y22px(p0)的焦点F
3、，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若(1)，则的值为()A5 B4C. D.解析：选B.根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(x1，y1)(x2，y2)，故y1y2，即.设直线AB的方程为y(x)，联立直线与抛物线方程，消元得y2pyp20.故y1y2p，y1y2p2，2，即2.又1，故4.6(2015东北三省联考)已知椭圆C：1(ab0)，F(，0)为其右焦点，过F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.则椭圆C的方程为_解析：由题意得解得椭圆C的方程为1.答案：17过点M(2，2p)作抛物线x22py(p0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，
4、则p的值是_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，依题意得，y，切线MA的方程是yy1(xx1)，即yx.又点M(2，2p)位于直线MA上，于是有2p2，即x4x14p20；同理有x4x24p20，因此x1，x2是方程x24x4p20的两根，则x1x24，x1x24p2.由线段AB的中点的纵坐标是6，得y1y212，即12，12，解得p1或p2.答案：1或28(2015郑州模拟)已知双曲线x21上存在两点M，N关于直线yxm对称，且MN的中点在抛物线y218x上，则实数m的值为_解析：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则由得(x2x1)(x2x1)(y2
5、y1)(y2y1)，显然x1x2.3，即kMN3，M，N关于直线yxm对称，kMN1，y03x0，又y0x0m，P(，)，代入抛物线方程得m218()，解得m0或8，经检验都符合答案：0或89设抛物线C：y24x，F为C的焦点，过F的直线L与C相交于A，B两点(1)设L的斜率为1，求|AB|的大小；(2)求的值解：(1)F(1，0)，直线L的方程为yx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x26x10，x1x26，x1x21.|AB|8.(2)设直线L的方程为xky1，由，得y24ky40，y1y24k，y1y24，(x1，y1)，(x2，y2)x1x2y1y2(ky11)(ky21)
6、y1y2k2y1y2k(y1y2)1y1y24k24k2143.10(2015衡水中学调研)已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|2，点(1，)在该椭圆上(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若AF2B的面积为.求以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程解：(1)由题意知c1，2a4，a2，故椭圆C的方程为1.(2)当直线lx轴时，可取A(1，)，B(1，)，AF2B的面积为3，不符合题意当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，代入椭圆方程得：(34k2)x28k2x4k2120，显然0成立，设A(x1，y
7、1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.可得|AB|，又圆F2的半径r，AF2B的面积为|AB|r，化简得：17k4k2180，得k1，r，圆的方程为(x1)2y22.1(2015昆明三中、玉溪一中联考)已知椭圆1(ab0)的离心率为，右焦点到直线xy0的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)过点M(0，1)作直线l交椭圆于A，B两点，交x轴于N点，满足，求直线l的方程解：(1)设右焦点为(c，0)，则2，c2，c或c3(舍去)又离心率，即，解得a2，则b，故椭圆的方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0，0)，因为，所以(x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2
8、，易知当直线l的斜率不存在或斜率为0时，不成立，于是设l的方程为ykx1(k0)，联立消去x得(4k21)y22y18k20，因为0，所以直线与椭圆相交于是y1y2，y1y2，由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k1.所以直线l的方程是yx1或yx1.2已知椭圆E：1(ab0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x2y20与x轴，y轴分别交于点A，B.(1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；(2)若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，求a的取值范围解：(1)由椭圆的离心率为，得ac，由A(2，0)，得a2，c，b，椭圆方程为1.(2)由e，设椭圆方程为1，联
9、立，得6y28y4a20，若线段AB上存在点P满足|PF1|PF2|2a，则线段AB与椭圆E有公共点，等价于方程6y28y4a20在y0，1上有解，设f(y)6y28y4a2，即，a24，故a的取值范围是a2.3(2015安徽合肥市质量检测)已知椭圆：1(ab0)的长轴长为4，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B，M是椭圆上的三点若，点N为线段AB的中点，C，D，求证：|NC|ND|2.解：(1)由已知可得，故所以椭圆的方程为y21.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y1.由，得M.因为M是椭圆C上一点，所以1，即21，得21，故y1y20.又线段AB的中点N的坐标为，所以2y1y21，从而线段AB的中点N在椭圆2y21上又椭圆2y21的两焦点恰为C，D，所以|NC|ND|2.
