1、唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试理科数学一、选择题1设复数，则A B C D2设全集，则A B C D3运行如图所示的程序框图，输出的等于A30零 B29 C28 D274一几何体的三视图如图所示，则它的体积为A B C D5为等比数列，则A有 B24 C D486已知，则A B C D7实数满足，则的最小值为A B C D28经过点，渐近线与圆相切的双曲线的标准方程为A B C D9边界在直线及曲线上的封闭的图形的面积为A1 B C2 D10函数由确定，则方程的实数解有A0个 B1个 C2个 D3个 11一种电子抽奖方式是：一次抽奖点击四次按钮，每次点击后，随机出现数字1
2、，2，3，4。当出现的四个数字不重复，且相邻两数字不是连续数字（即两个数字差的绝对值为1）时，获头奖，则第一次抽奖获头奖的概率为A B C D12定义在上的函数，则A既有最大值也有最小值 B既没有最大值，也没有最小值C有最大值，但没有最小值 D没有最大值，但有最小值二、填空题13若向量，则向量与的夹角的余弦值为 。14为椭圆上一点，为两焦点，则椭圆的离心率 。15三棱锥的四个顶点都在半径为4的球面上，且三条侧棱两两互相垂直，则该三棱锥侧面积的最大值为 。16如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分；画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分；，画条两两相交的弦，把圆最
3、多分成 部分。三、解答题17如图，是半径为2，圆心角为的扇形，是扇形的内接矩形。（1）当时，求的长；（2）求矩形面积的最大值。18某经销商试销A、B两种商品一个月（30天）的记录如下：日销售量（件）012345商品A的频数357753商品B的频数446853若售出每种商品1件均获利40元，用表示售出A、B商品的日利润值（单位：元）。将频率视为概率。（1）设两种商品的销售量互不影响，求两种商品日获利值均超过100元的概率；（2）由于某种原因，该商家决定只选择经销A、B商品的一种，你认为应选择哪种商品，说明理由。19如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。（1）求证：平面平面；（2）若直线P
4、C与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。 20四边形ABCD的四个顶点都在抛物线上，A，C关于轴对称，BD平行于抛物一在点C处的切线。（1）证明：AC平分；（2）若点A坐标为，四边形ABCD的面积为4，求直线BD的方程。21已知在处取得极值。（1）证明：；（2）是否存在实数，使得对任意？若存在，求的所有值；若不存在，说明理由。请考生在第22、23、24三题中选一题作答。22如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且。求证：（1）D、E、C、F四点共圆； （2）23在极坐标系中，直线的极坐标方程为是上任意一点，点P
5、在射线OM上，且满足，记点P的轨迹为。（1）求曲线的极坐标方程；（2）求曲线上的点到直线距离的最大值。24已知函数。（1）解不等式；（2）若，且，求证：。来源:学科网来源:学科网ZXXK唐山市20122013学年度高三年级第三次模拟考试理科数学参考答案三、解答题：（17）解：如图，记的中点为E，连结OE，OC，交BC于F，交AD于G，则DOG60ABCDOMNEFG设EOC（060）（）当时，30在RtCOF中，OFOCcos30，CFOCsin301在RtDOG中，DGCF1，OG所以CDGFOFOG5分（）与（）同理，BC2CF4sin，CDOFOG2cos2cossin7分则矩形ABCD
6、的面积SBCCD4sin(2cossin)4sin2(1cos2)sin(230)10分因30230150，故当23090，即30时，S取最大值12分（19）解：（）在正六边形ABCDEF中，CDAC因为PA底面ABCDEF，CD平面ABCDEF，所以CDPA又ACPAA，所以CD平面PAC因为CD平面PCD，所以平面PAC平面PCD4分ABCDPEFyxz（）如图，分别以AC，AF，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz设APh（h0）则P(0，0，h)，C(，0，0)，D(，1，0)，E(，0)(，0，h)，(，1，h)，(，0)设面PDE的一个法向量为n(x，y，z)，则n
7、0，n0，所以取n(h，h，2)8分记直线PC与平面PDE所成的角为，则sin|cos，n|，由，解得h所以六棱锥P-ABCDEF高为12分（20）解：（）设A(x0，x)，B(x1，x)，C(x0，x)，D(x2，x)对yx2求导，得y2x，则抛物线在点C处的切线斜率为2x0直线BD的斜率kx1x2，依题意，有x1x22x04分记直线AB，AD的斜率分别为k1，k2，与BD的斜率求法同理，得k1k2(x0x1)(x0x2)2x0(x1x2)0，所以CABCAD，即AC平分BAD6分（）由题设，x01，x1x22，k2四边形ABCD的面积S|AC|xx|AC|x2x1|xx1|22|22x1|
8、4|1x1|，10分由已知，4|1x1|4，得x10，或x12所以点B和D的坐标为(0，0)和(2，4)，故直线BD的方程为y2x12分（21）解：（）f(x)依题意，lnx0x010，则lnx0(x01)f(x0)x04分（）f(x)等价于x2(lnxa)a0设g(x)x2(lnxa)a，则g(x)x(2lnx2a1)令g(x)0，得xe当x(0，e)时，g(x)0，g(x)单调递减；当x(e，)时，g(x)0，g(x)单调递增所以g(x)g(e)ae2a1于是f(x)恒成立只需ae2a108分设h(a)ae2a1，则h()0，且h(a)1e2a1，h()0当a(0，)时，h(a)0，h(a
9、)单调递增，h(a)h()0；当a(，)时，h(a)0，g(x)单调递减，h(a)h()0因此，ae2a10，当且仅当a时取等号综上，存在唯一的实数a，使得对任意x(0，)，f(x)12分（注：观察出g(x)0，由e1得a的不扣分）（）延长GE交AB于H因为GDGCGF，所以点G是经过D，E，C，F四点的圆的圆心所以GEGC，所以GCEGEC8分又因为GCE390，13，所以GEC390，所以AEH190，所以EHA90，即GEAB10分（23）解：（）设P(，)，M(1，)，依题意有1sin2，143分消去1，得曲线C2的极坐标方程为2sin (0)5分（）将C2，C3的极坐标方程化为直角坐标方程，得C2：x2(y1)21，C3：xy27分C2是以点(0，1)为圆心，以1为半径的圆，圆心到直线C3的距离d，故曲线C2上的点到直线C3距离的最大值为110分
