1、2022学年第一学期精诚联盟开学联盟高二年级数学试题第 I 卷（选择题部分，共60分）一、单项选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项时 符合题目要求的.1.设全集U=R,M=x3x0,N=xx1, 则MUN= ( )A. x1x0 B. xx1C. x3x1b ”是 “ba0 ” 的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5.魔方又叫鲁比克方块 (Rubk s Cube), 是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克.艾尔内于 1974年发明的机械益智玩具, 与华容道、独立钻石棋一起被国外智
2、力专家并称为智力游戏界的三大不可思议. 三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分, 然后沿等分线把正方体切开所得, 现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块, 2面有色的小正方体称为边缘方块, 3面有色的小正方体称为边角方块, 若从所有的小正方体中任取一个, 恰好抽到中心方块的概率为( )A. 29 B. 827 C. 49 D. 126. 设m,n是空间中不同的直线, ,是不同的平面, 则下列说法正确的是( )A. 若n/m,m, 则n/B. m,n,则m/nC. 若 /,m, 则m/D. 若 m,n, 则mn7. 已知0.3010lg20.3011, 则 log420
3、22 属于( )A. (5.3,5.4) B. (5.4,5.5) C. (5.5,5.6) D. (5.6,5.7)8. 平面直角坐标系xOy中, A(2,0),B(1,3),C(3,3), 下列说法不正确的是( )A. 若OP=xOA+(1x)OB(xR), 则|OP|的最小值为3B. 若OP=xOA+yOB+(1xy)OC(x,y,x+y0,1), 则|OP|的最大值为 23C. 若OP=xOA+yOB,|x|+|y|1, 则点P表示的平面区域的面积为43D. 若OP=xOA+yOB+zOC,|x|+|y|+z1,z0, 则点P表示平面区域的面积为 83 二、多项选择题: 本大题共 4
4、小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多个选项是符合题目要求的, 全部选对的得 5 分, 选对但不全的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差, 下列说法正确的是( )A. 改变其中一个数据, 平均数和中位数都会发生改变B. 频率分布直方图中, 中位数左边和右边的直方图的面积相等C. 若数据的频率分布直方图为单峰不对称, 且在右边 “拖尾”, 则平均数大于中位数D. 样本数据的方差越小, 说明样本数据的离散程度越小10.下列选项正确的是( )A. 对xR,x+1x+1的最小值为1B. 若ab0,b0, 则1
5、a+1b4ab D. 若正实数x,y满足x+2y=1, 则2x+1y的最小值为811.要得到y=sinx的图象, 可以将函数y=sin2x5的图象上所有的点( )A. 向右平行移动5个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B. 向左平行移动10个单位长度, 再把所得各点横坐标扩大到原来的2倍C. 横坐标缩短到原来的12倍, 再把所得各点向右平行移动p10个单位长度D. 横坐标扩大到原来的2倍, 再把所得各点向左平行移动p5个单位长度12.如图, 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中, 点M是线段BC1上运动, 则下列说法正确的是( )A. A1M/平面ACD1B. 几何体A
6、1BC1ACD1的外接球半径r=2C. 异面直线CD与A1M所成角的正弦值的取值范围为33,22D. 面A1DM与底面ABCD所成角正弦值的取值范围为22,63第 II 卷（非选择题部分，共90分）三、填空题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.13. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次, 则恰好有一次正面朝上的概率为_.14. 已知一个圆锥侧面展开图为半径为2的半圆, 则此圆锥的体积为_.15. 我国古代数学专著九章算术中有一衰分问题: 今有北乡八千一百人, 西乡七千四百八十八人, 南乡六千九百一十二人, 凡三乡, 发役二百五十人, 则北乡遣_人.16. 已知非零向量a,b,c满足
7、a+b+c=0,|ab|=|ac|=2, 则|a|+|b|c|的最大值为_.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本题满分 10 分) 为了普及垃圾分类知识, 某校举行了垃圾分类知识考试. 试卷中只有两道题目, 已知甲同学答对每题的概率都为p, 乙同学答对每题的概率都为q(pq), 且在考试中每人各题答题结果互不影响. 已知每题甲、乙同时答对的概率为13, 恰有一人答对的概率为12.(I) 求p和q的值;(II) 试求两人共答对3道题的概率.18. (本题满分 12 分) 已知函数f(x)=Asin(x+)+BA0,0,|0,b为任意常数.(I) 若a=1, 且函数y=f(x)在区间0,1上不单调, 求实数b的取值范围;(II) 如果不等式|f(x)|maxf(0),f(2)在x0,m上恒成立, 求m的最大值.
