1、吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1.已知全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】全集，集合，则，又则故选B2.下列各组函数表示同一函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与，【答案】C【解析】【分析】化简函数解析式以及求出定义域，一一判断函数表达式是否一致和定义域是否相同即可得出答案.【详解】对于选项，的定义域为，但的定义域为，定义域不同不是同一函数;对于选项，与不是同一函数对于
2、选项，不为的数的次方为，与定义域和函数表达式均相同，是同一函数对于选项，的定义域为与,的定义域，定义域不同不是同一函数故选:C.【点睛】本题主要考查了函数的基本概念，两个函数是同一函数必须定义域和对应关系要一致.3.已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：考点：分段函数4.下列四个函数中，在(，0)上是增函数的为( )A. f(x)x21B. f(x)1C. f(x)x25x6D. f(x)3x【答案】B【解析】A，C，D选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有B正确选B5.函数的最大值与最小值之和 （ ）A. 1.75B. 3.75C. 4D. 5【答案】
3、B【解析】【分析】先求出函数的对称轴，判断其在上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。【详解】解：函数的对称轴为，其在上单调递减，在上单调递增，故选：B。【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题。6.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. R【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，列出不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，要使得函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与
4、性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.下列函数是偶函数的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，逐个判定，即可得到答案.【详解】对于A，为奇函数，排除A；对于B，是偶函数；对于C，的定义域为，不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除C；对于D，的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除D故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.若函数是指数函数,则的值为( )A. 2B. -2C. D. 【答案】D
5、【解析】【分析】根据指数函数的定义可得a31，a0，a1，先求出函数解析式，将x代入可得答案【详解】解：函数f（x）（a3）ax是指数函数，a31，a0，a1，解得a8，f（x）8x，f（）2，故选：D【点睛】本题主要考查了指数函数的定义：形如yax（a0，a1）的函数叫指数函数，属于考查基本概念9.化简的结果为（）A. 5B. C. D. 5【答案】B【解析】【分析】先将根式外面写成幂的形式，再依次化简即可。详解】故选【点睛】1.有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算2.结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂
6、的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既有分母又有负分数指数幂属于简单题目。10.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据的零点和性质列不等式，解不等式求得的取值范围.【详解】由于的零点是，且在直线两侧左减右增，要使函数在上是单调函数，则，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题.11.已知关于的一次函数在上的函数值总是正的，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由于一次函数是单调函数，依
7、题意有，解得，故选A.【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.12.已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上
8、。）13.已知集合，集合，若，则实数_【答案】【解析】【分析】根据集合并集的概念，结合集合元素互异性进行讨论，由此求得的值.【详解】由于，故（1）若，则，符合题意.（2）若，则，不满足.综上所述的值为.故填：【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，考查集合元素的互异性.属于基础题.14.设是定义在上的偶函数，且当时，则_.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的性质，求出f（1）的值，然后求出f（1）即可【详解】因为函数是偶函数，所以f（1）f（1），又当时，则f（1）2131，f（1）1故答案为：1【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力15.函数的图象一定过定点P，则
9、P点的坐标是_【答案】(1,4)【解析】【分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.16.已知函数，若，则实数的取值范围是_；【答案】【解析】【分析】先判断函数是增函数且为奇函数，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等式求得的取值范围.【详解】因函数为增函数，且为奇函数，解得.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查利用单调性和奇偶性解抽象函数不等式，属于基础题.三、解答题
10、（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集UR，集合，求：(1)AB；(2).【答案】(1);(2) (，3)4，)【解析】【分析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【详解】(1)由已知得：B(，3)，A1，4)，AB1，3)(2)由已知得：(，1)4，)，()B(，3)4，)【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型18.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求及的值【答案】（1）的定义域为；（2）；【解析】试题分析：（1）由，且即可得定义域；（2）将和6代入解析式即可得值.试题
11、解析：（1）解：依题意，且，故，且，即函数的定义域为.（2），19.计算求值：（1） （2） 若 ， 求的值【答案】（1）10 （2）3【解析】【分析】根据指数式的运算化简即可。【详解】（1）原式 （2） 【点睛】本题考查了指数幂的化简求值，属于基础题。20.根据条件求下列各函数的解析式：（1）已知函数f(x1)3x2，则f(x)的解析式；（2）已知是一次函数，且满足，求的解析式；（3）已知满足，求的解析式.【答案】(1) f(x)3x1;(2) ;(3) ()【解析】【分析】（1）利用换元法即可求出函数f（x）的解析式；（2）设一次函数()，代入已知比较系数可得a和b的方程组，解方程组可得结
12、果；（3）将用替换，构造方程组即可得到的解析式.【详解】（1）设x1t，则xt1，f(t)3(t1)23t1，f(x)3x1.（2）因为是一次函数，可设()，所以有，即，因此应有，解得.故解析式是.（3）因为，将用替换，得，由解得()，即的解析式是 ().【点睛】本题考查了函数解析式的求法，应用了换元法与解方程组的方法，属于基础题21.已知集合，且BA.求实数m的取值范围【答案】m|m1【解析】【分析】由BA，分类讨论当B，当B两种情况进行求解即可【详解】BA，(1)当时，m12m1，解得m2.(2)当时，有解得1m2，综上得，m的取值范围为m|m1【点睛】本题主要考查了不等式的求解及集合的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用22.已知函数f（x）=ax1（x0）的图象经过点，其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x0）的值域【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）将点代入函数解析式即可求出（2）根据的值确定函数单调性，利用单调性求函数值域即可.【详解】（1）由题意得，所以；（2）由（1）得，因为函数在0，+）上是减函数，所以当x=0时，f（x）有最大值，所以f（x）max=f（0）=2，所以f（x）（0，2，即函数y=f（x）（x0）的值域为（0，2【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，属于中档题.
