1、高考资源网（） 您身边的高考专家第14讲机械能守恒定律及其应用核心填空一、重力势能1定义：物体的重力势能等于它所受的_与所处位置的_的乘积，Ep_2标矢性：重力势能是_量，但有正负，其意义表示物体的重力势能比它在零势能参考平面大还是小3系统性：重力势能是物体和地球所共有的4相对性：重力势能的大小与零势能参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取_关5重力做功的特点：重力做功与物体运动的_无关，只与重力及其初、末位置的高度差有关，WGmgh.6重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能_；重力做负功时，重力势能_；重力做多少正功(或负功)，重力势能就_(或_)多少，即WGE
2、p.二、弹性势能1定义：物体由于发生_而具有的能2大小：以弹簧为例，弹性势能的大小与_及弹簧的_有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，则弹簧的弹性势能_3弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能_；弹力做负功，弹性势能_三、机械能守恒定律1内容：在只有_或_做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变2表达式： 角度表达式意义守恒角度E1E2机械能时刻相等转化角度EkEp系统动能的增加量(或减少量)等于势能的减少量(或增加量)转移角度EAEBA物体机械能的增加量(或减少量)等于B物体机械能的减少量(或增加量)3.条件：只有重力或系统内弹簧弹力做功易错判断(1) 重力
3、势能的大小及变化与零势能面的选取有关()(2)重力做的功与路径有关()(3)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒()(4)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒()(5)做曲线运动的物体机械能可能守恒()考点一机械能守恒的判断题组1.关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒2(多选)如图141所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A处，弹簧恰好无形变现由静止释放小球，它运动到O点正下方B点时速度大小为v，A
4、、B间的竖直高度差为h.则()图141A小球由A运动到B重力势能减小mghB小球由A运动到B过程中，小球的机械能守恒C小球和弹簧系统的机械能守恒，小球由A运动到B克服弹力做功为mghmv2D小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mghmv23(多选)如图142所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时托住B，让A处于静止且细线恰好伸直，然且由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()图142AA物体与B物体组成的系统机械能守恒BA物体与B物体组成的系统机械能不守恒CB物体机械能的
5、减少量小于弹簧弹性势能的增加量D当弹簧的拉力等于B物体的重力时，A物体的动能最大 规律总结机械能是否守恒的判断方法有：(1)利用机械能的定义判断：如果物体动能、势能之和不变，则机械能守恒；(2)利用机械能守恒条件判断：只有重力对单一物体做功则机械能守恒；只有重力和(弹簧、橡皮筋)弹力对系统做功，或重力和弹力以外的其他力对系统做的总功为零，则系统的机械能守恒；(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，或系统内没有机械能与其他形式能的转化，则系统机械能守恒，注意弹簧弹力对物体做功时，弹簧和物体系统的机械能守恒，物体的机械能并不守恒考点二单物体机械能守恒的应用1 如图143所示，斜面轨道
6、AB与水平面之间的夹角53，BD为半径R4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，斜面轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处有一质量m1 kg的小球由静止滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点时的速度大小vS8 m/s，已知A点距地面的高度H10 m，B点距地面的高度h5 m，设以MDN为分界线，其左侧为一阻力场区域，右侧为无阻力区域，g取10 m/s2，cos 530.6.求：(1)小球经过B点时的速度的大小；(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力的大小；(3)小球从D点到S点的过程中阻力所做的功图143式题1 (抛
7、体运动)2014新课标全国卷 取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D.式题2 (竖直平面内物体的圆周运动)光滑水平面与一半径为R2.5 m的竖直光滑圆轨道平滑连接，如图144所示，物体可以由圆轨道底端阀门(图中未画出)进入圆轨道，水平轨道上有一轻质弹簧，其左端固定在墙壁上，右端与质量为m0.5 kg的小球A接触但不相连，今向左推小球A压缩弹簧至某一位置后，由静止释放小球A，测得小球A到达圆轨道最高点时对轨道的压力大小为FN10 N，g取10 m/s2.(1)求释放小球A时弹簧
8、的弹性势能Ep；(2)若释放小球A时弹簧的弹性势能Ep25 J，小球进入圆轨道后阀门关闭，通过计算说明小球会不会脱离圆轨道图144 规律总结机械能守恒定律是解答能量问题的基本方法之一，分析运动过程物体的机械能是否守恒是解题的关键，在解决物体的运动问题时应优先考虑用能量方法，如曲线运动、含弹簧类运动问题等应用时首先要对研究对象进行受力分析和运动分析，以确定在所研究的过程中机械能是否守恒，再选合适的表达式求解应用机械能守恒定律求解多过程问题时可对全过程应用机械能守恒定律列式求解考点三多物体的机械能守恒问题物理题根2 (多选)2015全国卷 如图145所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上
9、，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()图145Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 题根分析系统机械能守恒时，内部的相互作用力分为两类：(1)刚体产生的弹力：如轻绳产生的弹力，斜面产生的弹力，轻杆产生的弹力等(2)弹簧产生的弹力：系统中有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换在前两种情况中，轻绳的拉力、斜面的弹力、轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量
10、的转移，系统的机械能守恒虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒对系统应用机械能守恒定律列方程的角度：(1)系统初态的机械能等于末态的机械能；(2)系统中某些物体减少的机械能等于其他物体增加的机械能 变式网络图146式题1 (多选)(轻绳连接模型)2015南昌十校二模 如图147所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()图147A环到达B处时，重物上升的高度HB环到达B处时，
11、环与重物的速度大小相等C环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D环能下降的最大高度为d式题2 (轻弹簧连接)2015辽宁五校协作体联考 如图148所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面下列说法正确的是()图148A斜面倾角60BA获得的最大速
12、度为2gCC刚离开地面时，B的加速度最大D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能守恒第14讲机械能守恒定律及其应用【教材知识梳理】核心填空一、1.重力高度mgh2.标4.无5.路径6减少增加减少增加二、1.弹性形变2.劲度系数形变量越大3减少增加三、1.重力(弹簧)弹力易错判断(1)()重力势能具有相对性，物体重力势能大小是相对于零势能位置而言的，但运动过程中物体重力势能的变化与零势能位置无关(2)()重力对物体做的功与路径无关，只与初、末位置高度差有关(3)()物体所受合力为零时，物体速度不变，动能不变，但机械能可能变化(4)()做匀速直线运动的物体，动能不变，但重力势
13、能可能改变，物体机械能不一定守恒，如匀速上升的物体机械能不断增大(5)()做曲线运动的物体，若只有重力做功，其机械能守恒【考点互动探究】考点一机械能守恒的判断题组1C解析 做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，其动能不变，但物体的重力势能可能变化，所以机械能可能不守恒，如物体在竖直平面内运动，选项A、B错误；物体做变速运动时，受到的合力不为零，但如果运动过程中只有重力做功，则机械能守恒，选项C正确；合外力做功不为零，物体的动能改变，但如果运动过程中只有重力做功，则物体的机械能守恒，选项D错误2ACD解析 小球从A到B的过程中下降的高度为h，重力做功为mgh，则小球的重力势能减小mgh，选
14、项A正确；小球从A到B的过程中，重力做功，弹簧弹力做功，所以小球和弹簧系统的机械能守恒，但小球的机械能不守恒，故选项B错误，C正确；根据机械能守恒定律，mghEpmv2，所以小球到达B点时弹簧的弹性势能为Epmghmv2，选项D正确3BD解析 A物体、弹簧与B物体组成的系统机械能守恒，但A物体与B物体组成的系统机械能不守恒，选项A错误，选项B正确；B物体机械能的减少量等于A物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，选项C错误；当弹簧的拉力等于B物体的重力时，B物体速度最大，A物体的动能最大，选项D正确考点二单物体机械能守恒的应用例1(1)10
15、 m/s(2)43 N(3)68 J解析 (1)设小球经过B点时的速度大小为vB由机械能守恒定律得mg(Hh)mv解得vB10 m/s.(2)设小球经过C点时的速度为vC，轨道对小球的支持力为FN根据牛顿第二定律得：FNmgm由机械能守恒定律得mgR(1cos 53)mvmv解得FN43 N根据牛顿第三定律得，小球对轨道的压力FNFN43 N.(3)小球由 B点到D点过程，由机械能守恒定律知vDvB设小球从D到S的过程中阻力所做的功为W由动能定理得mghWmvmv解得W68 J.变式题1B解析 由题意可知，mghmv，又由动能定理得 mghmv2mv，根据平抛运动可知v0是v的水平分速度，那么
16、cos ，其中为物块落地时速度方向与水平方向的夹角，解得45，B正确变式题2(1)43.75 J(2)会解析 (1)小球到达最高点，由牛顿第二定律得FNmg由牛顿第三定律得，FNFN以弹簧和小球为系统，由机械能守恒定律得Epmv2mg2R联立解得Ep43.75 J.(2)若小球恰能做完整圆周运动，在最高点由牛顿第二定律得mg由机械能守恒定律得Ep1mvmg2R联立解得Ep131.25 J若速度较小，小球在圆心以下做往复运动不脱离轨道Ep2mgR12.5 J综上所述，小球不脱离圆轨道的条件是：Ep31.25 J或0Ep12.5 J故Ep25 J时，小球一定脱离圆轨道考点三多物体的机械能守恒问题例
17、2BD解析 首先，把a、b看成一个系统，运动中机械能守恒，b先加速后减速，a到达地面时b速度为0，故杆对b先做正功后做负功，A错误；根据系统机械能守恒，a的重力势能的减少量等于a动能的增加量，即mghmv2，得v，B正确；a下落时，后来受杆的沿杆向下的拉力，故a的加速度大于g，C错误；a刚开始的一段下落过程中杆对a做负功，a的机械能减少，a的机械能最小时杆对a的作用力为0，此时杆对b也没有力的作用，故b对地面的压力大小为mg，D正确变式题1CD解析 环到达B处时，重物上升的高度H(1)d，选项A错误；将环B的速度vB沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，环沿绳子方向上的分速度等于重物的速度v，有vB
18、cos 45v，选项B错误；环和重物组成的系统在运动过程中，只有重力做功，所以系统机械能守恒，环减少的机械能等于重物增加的机械能，选项C正确；设环下降的最大高度为h，则此时环和重物的速度均为零，重物上升的高度为hd，由机械能守恒定律得，mgh2mgh0，解得hd，选项D正确点评 解答本题的关键是根据运动分解确定重物与环的速度关系，环在B点时vBcos 45v，环在A点时环和重物的速度均为零变式题2B解析 释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时，拉力等于A的重力沿斜面的分力4mgsin ，C恰好离开地面，轻质弹簧弹力等于C球重力，kxmg.对B，由平衡条件，4mgsin 2mg，解得斜面倾角30，A
19、项错误；初状态，弹簧压缩，kxmg，末状态，弹簧拉伸，kxmg，初、末状态弹簧弹性势能相等，由机械能守恒定律，4mg2xsin mg2x(m4m)v2，解得v2g，B项正确；C刚离开地面时，B的加速度为零，C项错误；从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，D项错误【教师备用习题】1如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加解析
20、 D撤去力F后物体向右运动的过程中，物体和弹簧系统的机械能守恒，弹簧的压缩量减小，达到弹簧原长后被拉伸，所以弹簧的弹性势能先减小后增大，物体的机械能先增大后减小，选项D正确2如图所示，将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出，先后经过B、C两点已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h，重力加速度为g，取A点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力则()A小球在B点的机械能是C点机械能的两倍B小球在B点的动能是C点动能的两倍C小球在B点的动能为mv22mghD小球在C点的动能为mv2mgh解析 D不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B
21、点的机械能等于C点机械能，选项A错误；小球在B点的重力势能大于C点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B点的动能小于C点动能，选项B错误；小球由A到B过程中，根据机械能守恒定律有mg2hEkBmv2，解得小球在B点的动能为EkBmv22mgh，选项C错误；小球由B到C过程中，根据机械能守恒定律有mghEkBEkC，解得小球在C点的动能为EkCEkBmghmv2mgh，选项D正确3如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m.现用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳刚好竖直伸直，A与地面的距离为h，物体B静止在地面上放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，
22、此时物体B对地面恰好无压力若物体A落地后不反弹，则下列说法中正确的是()A弹簧的劲度系数为BA落地时，弹簧的弹性势能等于mghmv2C与地面即将接触时A的加速度大小为g，方向竖直向上D物体A落地后B能上升到的最大高度为h解析 A由题意可知，A与地面即将接触时弹簧所受的拉力等于B的重力，即Fmg，弹簧伸长的长度为xh，由Fkx得k，故A正确A与弹簧组成的系统机械能守恒，则有mghmv2Ep，则弹簧的弹性势能Epmghmv2，故B错误根据牛顿第二定律，对A有Fmgma，得a0，故C错误物体A落地后，物体B对地面恰好无压力，此时B的速度恰好为零，即B静止不动，故D错误4(多选)2015甘肃一诊内壁光
23、滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙，将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的机械能总等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总等于乙球增加的重力势能C杆从左向右滑时，甲球无法下滑到凹槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点解析 ACD甲与乙两个小球构成的系统只有重力做功，机械能守恒，所以甲减少的机械能一定等于乙增加的机械能，选项A正确；甲与乙两个小球系统机械能守恒，甲球减小的重力势能转化为乙的势能和动能以及甲的动能，选项B错误；设甲球沿
24、凹槽下滑到槽的最低点，乙则到达与圆心等高处，但由于乙的质量比甲的大，则系统的机械能增加，不符合机械能守恒定律，说明甲球不可能到达凹槽的最低点，选项C正确；由于机械能守恒，故动能减为零时，势能应该不变，故杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点，选项D正确52013山东卷如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮质量分别为M、m(Mm)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中()A两滑块组成系统的机械能守恒B重力对M做的功等于
25、M动能的增加C轻绳对m做的功等于m机械能的增加D两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功解析 CD因为Mm，斜面倾角相同，所以M沿斜面下降，m沿斜面上升斜面ab粗糙，所以对M有沿斜面向上的摩擦力，两滑块组成的系统机械能不守恒，A错误；对于M，重力、摩擦力、绳子的拉力做的总功等于其动能的增加，B错误；对于m，绳子拉力做的功是除了重力以外其他力的功，故等于其机械能的增加，C正确；对于两滑块组成的系统，M受到的沿斜面向上的摩擦力做的功是除了重力和弹力以外其他力的功，等于系统机械能的减少量，D正确6质量分别为m和2m的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为L，在离P球处有一个光滑固定轴O，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置时，求：(1)小球P的速度大小；(2)在此过程中，杆对小球P做的功答案 (1)(2)mgL解析 (1)设小球Q摆到最低位置时P球的速度为v，由于P、Q两球的角速度相等，Q球运动半径是P球运动半径的两倍，故Q球的速度为2v两球和杆组成的系统机械能守恒2mgLmgLmv22m(2v)2解得v.(2)杆对P球做的功等于小球P机械能的增加量E，则EmgLmv2mgL.高考资源网版权所有，侵权必究！
