1、班级： 姓名： 考号： 邹平双语学校2017-2018学年度第一学期第一次月考高二试卷 数学试卷 (文理)（时间120分钟，满分150分）一选择题（12*5=60）1 条件，条件，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件2下列命题中的说法正确的是( )A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1”B.“x1”是“5x60”的必要不充分条件C命题“R，使得x10”的否定是：“R，均有x10”D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题3若A是B成立的充分条件， D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（ ）A充
2、分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则的值为()A4B2C8D5若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是() A BCD6已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） 7已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）8命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，9双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ） A B C D11已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心
3、率之积为,则的渐近线方程为（ ） 12已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( )A B C D 二填空题（4*5=20）13椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时点P的横坐标的取值范围是 14是的 条件15已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，则动圆圆心的轨迹方程为 16设分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使且,则椭圆的离心率为 三解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程18已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程19已知长轴为12，短轴长为6，焦点在
4、轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长20曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围21根据下列条件，求双曲线的标准方程（1）过点，且焦点在坐标轴上（2），经过点（5，2），焦点在轴上（3）与双曲线有相同焦点，且经过点22已知,椭圆C过点A ,两个焦点为（-1,0）,（1,0）.（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.班级： 姓名： 考号： 邹平双语学校2017-2018学年度第一学期第一次月考高二试卷 数学试卷 (文理)一、选择题（12*5=60）题号12345678
5、9101112答案二、 填空题（4*5=20）13 14 15 16 三、 解答题（17题10分，其他每题12分，共70分）17.18.19.20.21.22.邹平双语学校2017-2018学年度第一学期第一次月考高二试卷 数学答案题号123456789101112答案ADBAADBDABBC1 条件，条件，则是的（ ）A充分非必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件【答案】A考点：充分，必要及充要的判断.2下列命题中的说法正确的是( ) A命题“若1，则x1”的否命题为“若1，则x1” B.“x1”是“5x60”的必要不充分条件 C命题“R，使得x10”的否定是：“R
6、，均有x10” D命题“在ABC中，若AB，则sinAsinB”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】试题分析：否命题即否定条件有否定结论所以A错误；由小范围推大范围的规律可知B错误；命题“R，使得”的否定是：“R，均有”所以C错误.考点：充分必要条件.3若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的（ ）A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件分析 通过B、C作为桥梁联系A、D解 A是B的充分条件，ABD是C成立的必要条件，CD由得AC由得ADD是A成立的必要条件选B说明：要注意利用推出符号的传递性4椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐
7、标原点）的值为()A4B2C8D解：如图所示，设椭圆的另一个焦点为，由椭圆第一定义得，所以，又因为为的中位线，所以，故答案为A说明：(1)椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆(2)椭圆上的点必定适合椭圆的这一定义，即，利用这个等式可以解决椭圆上的点与焦点的有关距离5若椭圆和双曲线有相同的焦点和，而是这两条曲线的一个交点，则的值是() ABCD分析：椭圆和双曲线有共同焦点，在椭圆上又在双曲线上，可根据定义得到和的关系式，再变形得结果解：因为在椭圆上，所以又在双曲线上，所以两式平方相减，得，故选(A)说明：(1)本题的方法是根据定义找与的关系(2)注意方程的形式，是
8、，是6已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） 7已知命题，；命题，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A） （B） （C） （D）8命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，9双曲线的渐近线方程是A B C D【答案】A考点：双曲线的渐近线方程.10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：依题意得,即,又,消去b,得.考点：椭圆的基本性质11已知,椭圆的方程为,双曲线的方程为,与 的离心率之积为,则的渐近线方程为（ ） 【答案】B【解析】试题分析：椭圆的离心率为,双曲线
9、的离心率为,由题意,所以,所以,所以的渐近线方程为.考点：椭圆、双曲线离心率及渐近线.12已知直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围为( )A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由题可知：表示的是椭圆,故,判断直线与曲线交点的问题,需将两个方程联立,恒有公共点要求,所以,整理可得,由于的最小值为0,所以,即.13椭圆的焦点为,点为其上的动点,当为钝角时点P的横坐标的取值范围是_【答案】 【解析】试题分析：依题意,设,则,故.考点：椭圆的基本性质14是的 条件分析 将充要条件和不等式同解变形相联系说明：分类讨论要做到不重不漏15已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方
10、程分析：关键是根据题意，列出点P满足的关系式解：如图所示，设动圆和定圆内切于点动点到两定点，即定点和定圆圆心距离之和恰好等于定圆半径，即点的轨迹是以，为两焦点，半长轴为4，半短轴长为的椭圆的方程：说明：本题是先根据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法16设分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在点,使且,则椭圆的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：根据椭圆的定义,勾股定理得 ,化简得,即,所以离心率.考点：椭圆的定义和性质；勾股定理.17求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过和两点的椭圆方程分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方
11、程有两种情形，为了计算简便起见，可设其方程为(，)，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程解：设所求椭圆方程为(，)由和两点在椭圆上可得即所以，故所求的椭圆方程为说明：此类题目中已存在直角坐标系，所以就不用建立直角坐标系了，但是这种题目一定要注意已知点和已知轨迹在坐标系中的位置关系求椭圆的标准方程，一般是先定位（焦点位置），再定量（，的值），若椭圆的焦点位置确定，椭圆方程唯一；若椭圆的焦点位置不确定，既可能在轴，又可能在轴上，那么就分两种情况进行讨论方法是待定系数法求椭圆的标准方程，求解时是分为根据椭圆的焦点在轴上或轴上确定方程的形式、根据题设条件列出关于待定系数，的方程组、解方程组求
12、出，的值三个步骤，从而得到椭圆的标准方程对此题而言，根据题目的要求不能判断出所求的椭圆焦点所在的坐标轴，那么就分情况讨论，这种方法解此题较繁另一种方法直接设出椭圆的方程，而不强调焦点在哪一个坐标轴上，即不强调和的系数哪一个大，通过解题，解得几种情况就是几种情况在求椭圆方程确定焦点在哪一坐标轴上的时候，可以根据焦点坐标，也可以根据准线方程若不能确定焦点在哪一个坐标轴上，就用上述两种方法18已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆与直线交于、两点，为中点，的斜率为，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程解：由题意，设椭圆方程为，由，得，为所求说明：（1）此题求椭圆方程采用的是待定系数法；（2）直线与曲线的综合问题
13、，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中点、弦斜率问题19已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长分析：此类题目是求弦长问题，这种题目方法很多，可以利用弦长公式求得，也可以利用椭圆定义及余弦定理，还可以利用焦点半径来求解：(法1)利用直线与椭圆相交的弦长公式求解因为，所以又因为焦点在轴上，所以椭圆方程为，左焦点，从而直线方程为由直线方程与椭圆方程联立得设，为方程两根，所以，从而(法2)利用椭圆的定义及余弦定理求解由题意可知椭圆方程为，设，则，在中，即；所以同理在中，用余弦定理得，所以(法3)利用焦半径求解先根据直线与椭圆联立的方程
14、求出方程的两根，它们分别是，的横坐标再根据焦半径，从而求出说明：对于直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系，可以利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：，无解则相离；，一解则相切；，两解则相交直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆的两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦20曲线与直线有两个不同的交点，求的取值范围分析：直线与曲线有两个交点、一个交点、无交点，就是由直线与曲线的方程组成的方程组分别有两个解、一个解和无解，也就是由两个方程整理出的关于的一元二次方程的判别式分别满足、解：由得当即，即时，直线与曲线有两个不同的交点21根据下列条件，求双曲线
15、的标准方程（1）过点，且焦点在坐标轴上（2），经过点（5，2），焦点在轴上（3）与双曲线有相同焦点，且经过点解：（1）设双曲线方程为 、两点在双曲线上，解得所求双曲线方程为说明：采取以上“巧设”可以避免分两种情况讨论，得“巧求”的目的（2）焦点在轴上，设所求双曲线方程为：（其中）双曲线经过点（5，2），或（舍去）所求双曲线方程是说明：以上简单易行的方法给我们以明快、简捷的感觉（3）设所求双曲线方程为：双曲线过点，或（舍）所求双曲线方程为说明：（1）注意到了与双曲线有公共焦点的双曲线系方程为后，便有了以上巧妙的设法（2）寻找一种简捷的方法，须有牢固的基础和一定的变通能力，这也是在我们教学中应该注
16、重的一个重要方面22.已知,椭圆C过点A ,两个焦点为（-1,0）,（1,0）.（1）求椭圆C的方程；（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由c=1,利用待定系数法设椭圆方程为,代入A可得椭圆方程为；（2）直线AE方程为,代入消去得,设E（,）,F（,）则由根与系数的关系得,直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代替k,可得,故直线EF的斜率. 试题解析：（1）由题意,c=1,可设椭圆方程为.因为A在椭圆上,所以,解得=3,=（舍去）.所以椭圆方程为.考点：直线与椭圆的位置关系的综合问题
