1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础盘查一 简单的逻辑联结词(一)循纲忆知了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义(二)小题查验1判断正误(1)命题 p 和綈 p 不可能都是真命题()(2)若 pq 为真，则 p 为真或 q 为真()(3)pq 为假的充要条件是 p，q 至少有一个为假()2(人教 A 版教材练习改编)判断下列命题的真假：(1)矩形的对角线互相垂直且平分(2)等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直假命题假命题基础盘查二 全称命题和特称命题(一)循纲忆知1理解全称量词与存在量词的意义2能正确地对含有一个量词的命题进行否定(二)小题查验1判断正误(1)“有些”“某个”“有的”等
2、短语不是存在量词()(2)全称命题一定含有全称量词，特称命题一定含有存在量词()(3)写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词()(4)x0M，p(x0)与xM，綈 p(x)的真假性相反()2(人教 A 版教材例题改编)命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为_存在两个等边三角形，它们不相似3(2015淄博实验中学模拟)设命题 p：a0，a1，函数 f(x)axxa 有零点，则綈 p：_.解析：全称命题的否定，把全称量词写成存在量词，同时把结论否定故綈 p：a0，a1，函数 f(x)axxa 没有零点a0，a1，函数 f(x)axxa 没有零点考点一 全称命题与特称命题的真假判断(基础送分型考
3、点自主练透)必备知识(1)全称命题：含有全称量词(所有、一切、任意、全部、每一个等)的命题，叫做全称命题；“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”可用符号简记为：xM，p(x)(2)特称命题：含有存在量词(存在一个、至少一个、有些、某些等)的命题，叫做特称命题；“存在 M 中的元素 x0，使 p(x0)成立”可用符号简记为：x0M，p(x0)题组练透1(2015皖南八校联考)下列命题中，真命题是()A存在 x0R，sin2x02 cos2x02 12B任意 x(0，)，sin xcos xC任意 x(0，)，x21xD存在 x0R，x20 x01xR，sin2x2cos2x21，故 A 为
4、假命题存在 x6，sin x12，cos x 32，sin x0 恒成立，C 为真命题x2x1x122340 恒成立，不存在 x0R，使 x20 x01 成立，故 D 为假命题2设非空集合 A，B 满足 AB，则以下表述正确的是()Ax0A，x0B BxA，xBCx0B，x0ADxB，xA解析：根据集合的关系以及全称、特称命题的含义可得 B 正确类题通法全称命题与特称命题真假的判断方法否定为真所有对象使命题假假否定为假存在一个对象使命题真真特称命题否定为真存在一个对象使命题假假否定为假所有对象使命题真真全称命题判断方法二判断方法一真假命题名称 不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判
5、断时，可先判断其否定的真假提醒考点二 含有一个量词的命题的否定(基础送分型考点自主练透)必备知识xM，綈p(x)x0M，p(x0)x0M，綈p(x0)xM，p(x)命题的否定命题题组练透1(2014天津高考)已知命题 p：x0，总有(x1)ex1，则綈 p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1解析：“x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01”故选 B.2写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论 m 取何实数值，方程 x2mx10 必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3
6、)p：菱形的对角线互相垂直；(4)p：x0N，x202x010.綈 p：存在一个实数 m0，使方程 x2m0 x10 没有实数根因为该方程的判别式 m2040 恒成立，故綈 p 为假命题綈 p：所有的三角形的三条边不全相等显然綈 p 为假命题綈 p：有的菱形的对角线不垂直显然綈 p 为假命题(4)綈 p：xN，x22x10.显然当 x1 时，x22x10 不成立，故綈 p 是假命题类题通法全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可 对于省略量词的
7、命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定提醒考点三 含有逻辑联结词的命题的真假判断(重点保分型考点师生共研)必备知识确定 pq，pq，綈 p 真假的方法：pq见假即假，pq见真即真，p 与綈 p真假相反典题例析(2014湖南高考)已知命题 p：若 xy，则xy；命题 q：若xy，则 x2y2.在命题pq；pq；p(綈 q)；(綈 p)q 中，真命题是()A BCD解析：当 xy 时，xy，故命题 p 为真命题，从而綈 p 为假命题当 xy 时，x2y2 不一定成立，故命题 q 为假命题，从而綈 q为真命题由真值表知，pq 为假命题；pq 为真命题；p(綈 q)
8、为真命题；(綈 p)q 为假命题故选 C.答案：C类题通法若要判断一个含有逻辑联结词的命题即复合命题的真假，其步骤如下：(1)判断复合命题的结构；(2)判断构成这个命题的每个简单命题的真假；(3)依据含有“或”、“且”、“非”的命题的真假判断方法，作出判断即可演练冲关(2015唐山统考)已知命题 p：xR，x3x4；命题 q：x0R，sin x0cos x0 2.则下列命题中为真命题的是()ApqB綈 pqCp綈 qD綈 p綈 q解析：若 x3x4，则 x0 或 x1，命题 p 为假命题；若 sin xcos x 2sinx4 2，则 x432 2k(kZ)，即 x74 2k(kZ)，命题 q
9、 为真命题，綈 pq 为真命题答案：B考点四 利用复合命题的真假求参数范围(题点多变型考点全面发掘)一题多变典型母题已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题 q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，如果 pq 为真命题，pq 为假命题，求实数 a 的取值范围解 由关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知 0a1；由函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，知不等式 ax2xa0 的解集为 R，则a0，14a20，解得 a12.因为 pq 为真命题，pq 为假命题，所以 p 和 q 一真一假，即“p 假 q 真”或“p 真 q 假”，
10、故a0或a1，a12或0a1，a12，解得 a1 或 0a12，故实数 a 的取值范围是0，12 1，).题点发散 1 已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题 q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，若 pq 为真，则 a 的取值范围为_解析：由 pq 为真知 p，q 都为真a 的取值范围为12，1.12，1题点发散 2 已知命题 p：关于 x 的不等式 ax1(a0，a1)的解集是x|x0，命题 q：函数 ylg(ax2xa)的定义域为 R，若命题 q(pq)真、綈 p 真，求实数 a 的取值范围解：由命题 q(pq)真、綈 p 真知 p 假，q
11、真，p 假，a0 或 a1；q 真，a12.实数 a 的取值范围为1，.题点发散 3 若本例条件变为：已知命题 p：“x0,1，aex”；命题 q：“x0R，使得 x204x0a0”若命题“pq”是真命题，求实数 a 的取值范围解：若命题“pq”是真命题，那么命题 p，q 都是真命题由x0,1，aex，得 ae；由x0R，使 x204x0a0，知 164a0，a4，因此 ea4.则实数 a 的取值范围为e,4类题通法根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围“课后演练提能”见“课时跟踪检测(三)”(单击进入电子文档)“板块命题点专练（一）”(单击进入电子文档)谢 谢 观 看
