1、2022吕梁市一模试题理科数学参考答案一、选择题：题号123456789101112答案CABDAACCBDDB1.C解：因为，所以，故选C2.A解：因为，所以，故选A3.【解析】因为，所以在上各有一解，所以,有两个零点,故选B.4.【解析】取中点，则平面，所以，又所以平面，所以，所以异面直线与所成的角为.故选D.5.【解析】，为奇函数，排除C；又，可排除B，C，故选A.6.【解析】设小正方形的边长为1，则，所以，解之得，选A.7.【解析】由得，或.当时，由得，或，由得，所以在处有极小值.当时，由得，或，由得，所以在处有极大值，是函数在处有极大值的充分必要条件.故选C.8.【解析】由已知得，所
2、以.由射影定理得，所以，所以，所以.选C.9.【解析】设，因三点共线，所以，解得，选B.10.【解析】如图座舱距离地面最近的位置为点，时，游客甲位于位于点，以为终边的角为；根据摩天轮转一周大约需要30 min，可知座舱转动的角速度约为，有题意可得，选D.11.【解析一】由得,.又所以为首项为，公比为的等比数列，所以即，所以，选D.【解析二】12.【解析】， ，又函数为增函数,所以,故选B.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.【解析】设，则 ，所以，即.14.【解析】画出函数的图象，因直线过定点，当直线与相切时，满足条件.联立得，由得或，当，方程的解为，满足条件；当时，当的解为
3、，不满足条件，所以15.【解析】解法一：设，由，得，所以，于是，又点在圆上，即所以，化简得.所以点的轨迹为以为圆心为半径的圆，所以.解法二：圆的标准方程为，设，因为，所以，即所以，所以.16.，(第一空2分，第二空3分)【解析】该半正多面体表面由6个正方形与8个等边三角形组成，其的表面积为，该半正多面体可以看作是棱长为2的正方体，8个顶点处截去侧棱长为1的8个正三棱锥得到的，所以该半正多面体的体积为.17.【解析】（1）解法一:因为 所以 2分， 3分所以 4分又 5分 所以数列 是以首项为,公差为的等差数列. 6分解法二：4分又 5分 所以数列 是以首项为,公差为的等差数列. 6分(2) 由
4、 (1) 得 , 所以 7 分即 8分 9分 10分当 时， 11分所以 12分 18.【解析】（1）由已知得 2分 因，所以 3分 因为，由正弦定理得 4分，所以 5分 6分（2）由（1）得，中，由正弦定理得，所以 ， 8分，所以 9分 又，所以 10分所以 12分19.【解析】(1) 1分当时, ，函数在单调递增；2分当时,由得， ；由得， .4分所以函数在单调递减, 在单调递增.5分综上所述当时，函数在单调递增；当时,函数在单调递减, 在单调递增.6分（2）解法一：由（1）得，当时，函数在单调递增，最多有一个实根，不满足条件7分当时,函数在单调递减, 在单调递增.所以在时，有最小值 由得
5、，.8分所以，下面证明：设，9分当时，单调递减；当时，单调递增所以所以恒成立，即10分又，所以函数在区间上各有一个零点11分所以 当时, 有两个零点.12分解法二：由分离参数得，7分设，则，8分由得，在上单调递增，由得，在上单调递减，9分所以在处有最大值，10分易知当时，；当时，时，所以当时，与有两个公共点，11分即函数有两个零点.12分20.【解析】(1)取对角线AC，BD的交点O，因为M、N分别为SA、SC的中点，所以MN/AC,1分又 平面ACE，平面ACE，所以MN/平面ACE；2分取SE的中点F，连结DN交CE于G，则NF/CE，又E为DF的中点，所以G为DN的中点，3分又O为BD的
6、中点，所以OG/BN.4分平面ACE，平面ACE,所以BN/平面ACE，5分又平面BMN，平面BMN，所以平面平面ACE；6分(2)以为坐标原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系.则，7分设，由得，所以，即，8分设平面的一个法向量为，由可得，9分不妨设，可得，10分设直线与平面所成的角为，则，11分所以直线与平面所成角的正弦值为.12分21.【解析】(1) 由抛物线的定义得, 2分所以 ，的方程为 . 4分（2）假设存在实数t，使得与圆相切.当为坐标原点时，由与圆相切得，直线的方程为，由直线与圆相切得，解之得或当时，三点重合，舍去.6分下面证明当时，满足条件.设，则直线的方程为：7分因与圆相切，
7、所以即8分同理由与圆相切得，9分即为方程的两根，所以10分到直线的距离为所以直线与圆相切.11分因此存在实数，使得使得直线与圆相切.12分22.【解析】（1）解法一：设圆上任意一点的坐标为，则，由余弦定理得2分化简得4分圆的极坐标方程为5分解法二：以极点为坐标原点，极轴为轴建立直角坐标系，则圆心的直角坐标为，1分圆的方程为，即，3分由，得圆的极坐标方程为5分( 2 ) 将代入圆的极坐标方程得, 设点 的极坐标分别为 , 则6分由, 得，即,7分代入解得，故 ，8分即故.10分23.【解析】（1）解法一：2分所以4分所以.当且仅当时等号成立.5分解法二：4分当且仅当时等号成立.5分（2）解法一：8分当且仅当时取到最小值.10分解法二：，所以8分当且仅当，即时取到最小值.10分
