1、吉林省长春市第七中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、单选题1.设集合，则A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,选B.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.已知集合M满足1,2M1,2,3,4,5，那么这样的集合M的个数为()A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】根据题意，M集合一定含有元素1,2，且为集合1,2,3,4,5真子集，所以集合M的个数为2317个,故选C.3.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求解不等式化简集合A和B，再根据
2、集合的交集运算求得结果即可.【详解】因为集合，集合或，所以.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集运算，注意认真计算，仔细检查，属基础题.4.设集合A=，B=则从A到B的映射共有（ ）A. 3个B. 6个C. 8个D. 9个【答案】C【解析】从A到B的映射中有“三对一”的共2个；有A中两个元素对B中的一个元素，另一元素与B中另一个元素对应的共6个，A到B的映射共有8个,选C.5.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义。【详解】
3、解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为故选C。【考点】函数的定义域及其求法。【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键。6.已知，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知中f（x1）=x2+4x5，我们利用凑配法可以求出f（x）的解析式，进而再由代入法可以求出f（x+1）的解析式。【详解】解：，故选A【考点】用凑配方和代入法求函数的解析式。【点睛】把用表示出来，是解决本题的关键。7.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）。A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据复合函数定义域的求解方法，由的定义域求出的
4、定义域，再根据分母不为零、二次方根的被开方数非负求得使分母有意义的的范围，最后取交集即可求得结果。【详解】由函数的定义域是，函数得，解得，故答案选D。【点睛】已知的定义域为，求复合函数的定义域，只需令，解的范围，即为的定义域。8.设函数，则的值为（ ）A. B. 3C. D. 4【答案】A【解析】函数,所以.所以，所以.故选A.9.已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集是（ ）A. (1,4)B. (-1,2)C. D. 【答案】B【解析】【分析】因为，是函数图象上的两点，可知，所以不等式可以变形为，即，再根据函数是R上的增函数，去函数符号，得，解出x的范围就得到不等式的解集.【详
5、解】不等式可变形为，是函数图象上的两点，等价于不等式，又函数是R上的增函数，等价于，解得，不等式的解集为.所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，本题的关键在于将不等式变形为，从而利用已知条件和单调性求解，属中档题.10.已知 定义在上的偶函数,且在上是减函数，则满足的实数的取值范围是( )。A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数可知，根据偶函数的性质关于原点对称的区间单调性相反，可推得在上是增函数，再利用函数单调性，列出不等式，即可求解出结果。【详解】根据题意 定义在上的偶函数,且在上是减函数，可得在上是增函数。由可
6、得，应满足，解得 ，故答案选C。【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及根据函数单调性求解不等式，解题的一般步骤为：（1）明确已知函数的单调性 （2）根据已知条件列出关于所求函数的的不等式。 （3）正确解出并用区间或集合表示。11.已知函数是定义在上的单调函数，则对任意都有成立，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先采用换元法令，由此可得和，通过计算得到的值，然后可求的值.【详解】由题意，因为在为单调函数，且，设，则，即，所以，可得或（负值舍），所以，故选A.【点睛】对于复杂类型的嵌套函数，采用换元法能使函数更加简便，同时也更容易去计算函数值.12.对任意，函数 表示中较
7、大者，则的最小值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】由解得；由解得或；由解得或，则, 分别求每段的最小值分别为，所以函数的最小值为，故选A.二、填空题13.已知函数则_.【答案】【解析】结合函数的解析式可得：，则：.故答案为：.14.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x，则f(x)_【答案】【解析】【分析】因为2f(x)f(x)3x，,所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x，,解上面两个方程即得解.【详解】因为2f(x)f(x)3x，所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x，解由组成的方程组得f(x)3x.故答案为：3x【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，
8、意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.15.已知，则满足的的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用分段函数性质得出为奇函数且在R上为增函数，然后通过转化形成的形式，进而利用单调性求解即可【详解】根据题意，则为奇函数且在R上为增函数，则，解可得，即的取值范围为；故答案为：【点睛】规律方法：求解含“”的函数不等式的解题思路先利用函数的相关性质将不等式转化为的形式，再根据函数的单调性去掉“”，得到一般的不等式 (或)16.若函数在上增函数，则取值范围为_.【答案】【解析】函数在上为增函数，则需，解得，故填.三、解答题17.已知的定义域为集合A，集合B=.（1）求集合A；（2）若AB,求实
9、数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】【分析】（1）求定义域注意：根号下被开方数大于等于，分式的分母不为；（2）由，分别考虑与区间左端点的大小关系、与区间右端点的大小关系，不熟练的情况下，可画数轴去比较大小.【详解】（1）由已知得 即 （2） 解得的取值范围.【点睛】（1）子集关系中包含了相等关系，这一点考虑问题的时候需要注意；（2）两个集合满足某种关系，当需要考虑到端点处取等号的情况，若不确定，可利用数轴直观进行分析（数形结合）.18.已知集合为全体实数集，,. （1）若, 求（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）( )；（2）【解析】分析】（1）将代入集合得到，再计算.（2）即
10、N集合对应范围小于等于M集合对应范围，得到答案.【详解】解：（1）当时, 所以 所以（2）,即时, 此时满足.当,即时,由得 或所以综上,实数 的取值范围为【点睛】本题考查了集合的补集并集的计算，子集问题，没有考虑空集是容易犯的错误.19.已知函数（1）求的定义域；（2）用单调性定义证明函数在上单调递增.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式可得，函数有意义，则分母不为零，即函数的定义域为；(2)设0x1，f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)x2x10，f(x2x1)0，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)在R上为减函数 f(2)f(2)2，f(4)f(2)f(2)4，f(x)在2,4上为减函数，f(x)maxf(2)2，f(x)minf(4)4.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，赋值法是最常用的解题方法，巧妙的赋值可求出函数的特值，也可以判断抽象函数的奇偶性，也可以证明函数的单调性，借助函数的奇偶性和单调性以及特殊点特殊值可以模拟出函数的图象，在此基础上可以解不等式或求最值.
