1、四川省仁寿县2020-2021学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号2答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上3所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效4考试结束后，将答题卡交回一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，复数，若z为纯虚数，则（ ）A B C2 D2某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样（等距）
2、的方法抽取50名学生进行体质分析，现将2000名学生从1至2000编号，已知样本中第一个编号为7，则抽取的第26个学生的编号为（ ）A997 B1007 C1047 D10873对两个变量进行回归分析，得到一组样本数据：，则下列说法中不正确的是（ ）A由样本数据得到的回归方程必过样本中心B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D若变量之间的相关系数为，则变量之间具有线性相关关系4甲、乙两名同学在高考前的5次模拟考中的数学成绩如茎叶图所示，记甲、 乙两人的平均成绩分别为，下列说法正确的是（ ）A，且乙比甲的成绩稳定 B，且乙比甲的成绩稳定C，
3、且甲比乙的成绩稳定 D，且甲比乙的成绩稳定52021年电影春节档票房再创新高，其中电影唐人街探案3和你好，李焕英是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（ ）A这7天电影你好，李焕英每天的票房都超过2.5亿元B这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C这7天电影你好，李焕英的当日票房占比逐渐增大D这7天中有4天电影唐人街探案3的当日票房占比超过50%6如图所示的程序框图，若输入x的值为2，输出v的值为16，则判断框内可以填
4、入（ ）Ak3？ Bk4？ Ck3？ Dk4？75人站成一排，若甲乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（ ）A72 B144 C12 D368苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（ ）（可能用到数值ln2.4140.881，ln3.4141.23）A3.23 B2.881 C1.881 D1.239函数（其中为自然对数的底数）的图象大致是（ ）A B C D10已知的二项展开式中二项式系数之和为64，则下列结论正确的是（ ）A二
5、项展开式中各项系数之和为 B二项展开式中二项式系数最大的项为C二项展开式中无常数项 D二项展开式中系数最大的项为11已知函数是函数的导函数，对任意，则下列结论正确的是（ ）A B C D12已知函数，设为实数，若存在实数，使，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.13曲线及围成的平面区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为_14复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数_15已知函数的定义域为，且的图像如右图所示，记的导函数为，则不等式的解集是_16若函数图象在点处的切线方程为，则
6、的最小值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题10分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）求曲线过点的切线方程18（本小题12分）某企业有A，B两个分厂生产某种产品，规定该产品的某项质量指标值不低于120的为优质品分别从A，B两厂中各随机抽取100件产品统计其质量指标值，得到如下频率分布直方图：（1） 根据频率分布直方图，分别求出B分厂的质量指标值的中位数和平均数的估计值；（2）填写列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这两个分厂的产品质量有差异？19（本小题12分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的
7、改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：（1）请用最小二乘法求出关于的回归直线方程（结果保留两位小数）；（2）现从20122018年这7年中抽出三年进行调查，记年利润增长投资金额，设这三年中（万元）的年份数为，求随机变量的分布列与期望.参考公式：，.参考数据：，.20（本小题12分）已知函数.（1）求函数的最值；（2）求证：21（本小题12分）某学校招聘在职教师，甲乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节都必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率均为，乙笔试部分每个环节通过的概率依次为，笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个
8、环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该学校的在职教师.甲乙两人通过各个环节相互独立.（1）求乙未能参与面试的概率；（2）记甲本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；（3）若该校仅招聘1名在职教师，试通过概率计算，判断甲乙两人谁更有可能入职22（本小题12分）已知函数为自然对数的底数）（1）若是的极值点，求的取值；（2）若只有一个零点，求的取值范围高2019级仁寿县第四学期期末模拟试卷理科数学参考答案一、 选择题1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.D 11.
9、C 12.B二、 填空题 13 14 15 16三、 解答题17解：(1)由已知得,则，所以切线斜率，1分因为，所以切点坐标为，2分所以所求直线方程为，故曲线在处的切线方程为.3分(2)由已知得，设切点为,4分则，即，得或，所以切点为或，切线的斜率为或，8分所以切线方程为或即切线方程为或10分18解：（1）B分厂的质量指标值；由，则的中位数为2分的平均数为6分 （2）列联表：7分由列联表可知的观测值为：11分所以有99%的把握认为两个分厂的产品质量有差异12分19解：（1），5分故关的回归直线方程为：6分（2）由表格可知，年这年中年份20122013201420152016201720181.
10、521.92.12.42.63.6的可能取值为1，2，37分，10分可得：12分20解：（1）由题可知1分 所以，当时，单调递减；当时，单调递增，所以4分（2）方法一：，8分易得， 所以，得证12分方法二：，令，故在上单调递增.5分又，又在上连续，使得，即，.（*）7分随的变化情况如下：极小值. 由（*）式得，代入上式得. 令，故在上单调递减.，又，.即.12分21解：（1）若乙笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，则不能参与面试，故乙未能参与面试的概率.3分（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，.7分则的分布列为：012345故.9分（3）由（2）可知，甲成为在职教师的概率，乙成为在职教师的概率.因为，所以甲更可能成为该校的在职教师12分22解：（1），1分当时，；，此时恒成立，则不是函数的极值点3分所以4分（2）只有一个零点，显然是，所以分为两种情况第1种情况：满足，此时6分第2种情况：无解，令，；当时，单调递增，故在上存在使得；8分当时，方程显然无解；9分当时，解得，当时，单调递减；当时，单调递增，则，即，所以11分综上所述：12分