1、高考资源网（） 您身边的高考专家一、选择题1(2011年天津)在6的二项展开式中，x2的系数为 ()AB.C D.解析：在的展开式中，第r1项为Tr1C6rC6rx3r(2)r，当r1时，可得含x2的项的系数是C61(2)，故选C.答案：C2(2011年课标全国)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为()A40 B20C20 D40解析：对于，可令x1得1a2，故a1.(2x)5的展开式的通项Tr1C5r(2x)5rC5r25r(1)rx52r，要得到展开式的常数项，则x的x与展开式的相乘，x的与展开式的x相乘，故令52r1得r3，令52r1得r2，从而可得常数项为C5322(1)
2、3C5223(1)240.答案：D3二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之和为()A. B.C. D解析：设(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得1a0a1a2a10，再令x1，得310a0a1a2a3a9a10，两式相减可得，a1a3a9，故选B.答案：B4在(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数为()A297 B207C252 D45解析：(1x)10C100x0C101x1C102x2C103x3C104x4C105x5110x45x2252x5(1x3)(1x)10的展开式中，x5的系数为25245207.答案：B5设n的展开式的各项系数之和为M，二项式
3、系数之和为N，若MN240，则展开式中x的系数为()A150 B150C210 D210解析：由题意知，M4n，N2n，由MN240可解得n4，所以展开式中x的系数为C4252(1)2150，故选B.答案：B二、填空题6(2011年浙江)设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B4A，则a的值是_解析：对于Tr1Cx6rrC(a)rx6r，BC(a)4，AC(a)2.B4A，a0，a2.答案：27(2011年安徽)设(x1)21a0a1xa2x2a21x21，则a10a11_.解析：(x1)21的展开式的通项为Tr1Cx21r(1)r.由题意知a10，a11分别是含x10和x
4、11项的系数，所以a10C，a11C，所以a10a11CC0.答案：08(2011年山东)若6展开式的常数项为60，则常数a的值为_解析：二项式6展开式的通项公式是Tr1Cx6r()rx2rCx63r()r，当r2时，Tr1为常数项，即常数项是Ca，根据已知Ca60，解得a4.答案：49(2011年广东)x7的展开式中x4的系数是_(用数字作答)解析：原问题等价于求7的展开式中x3的系数，(x)7的通项Tr1Cx7rr(2)rCx72r，令72r3得r2，x3的系数为(2)2C84，即x7的展开式中x4的系数为84.答案：84三、解答题10已知(x)n展开式的前3项系数的和为129，这个展开式
5、中是否含有常数项、一次项？如没有，请说明理由；如有，请求出来解析：Tr1C(x)nr()rC2rx(r0,1,2，n)，由题意得C20C22C22129，12n2(n1)n129，n264，n8.故Tr1C2rx(r0,1,2，8)若展开式存在常数项，则0，7211r0，rN，展开式中没有常数项若展开式存在一次项，则1，7211r6，r6，展开式中存在一次项，它是第7项，T7C26x1 792x.11已知数列an满足ann2n1(nZ*)，是否存在等差数列bn，使anb1Cb2C b3CbnC对一切正整数n成立？并证明你的结论解析：假设存在等差数列bn使等式anb1Cb2Cb3CbnC对一切正
6、整数n成立当n1时，得1b1C，所以b11；当n2时，得4b1Cb2C，所以b22；当n3时，得12b1Cb2Cb3C，所以b33，所以可猜想等差数列bn的通项为bnn.证明：C2C3CnCnCnCnCnCn2n1.12已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求2n的展开式中(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项解析：根据二项式系数的性质，列方程求解n.系数绝对值最大问题需要列不等式组求解由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大即T6C(2x)558 064.(2)设第r1项的系数的绝对值最大Tr1C(2x)10rr(1)rC210rx102r，得即解得r.rZ，r3，故系数的绝对值最大的项是第4项，T4C27x415 360x4. 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 ) 版权所有高考资源网
