1、第十三单元几何证明选讲1.如图，ADEACB，ADEC，那么下列比例式成立的是( A )A. B. C. D.解析：由ADEACB，ADEC，可确定两个相似三角形的对应边，由此可知，故选A.2.在ABC中，DEBC，DE将ABC分成面积相等的两部分，那么DEBC( C )A12 B13C1 D113.在矩形ABCD中，ABa，BCb，过C作CEBD于E，则BE( C )A. B.C. D.解析：由直角三角形射影定理可知BC2BEBD，所以BE.4.(改编)如图，在ABC中，AEEDDC，FEMDBC，FD的延长线交BC的延长线于点N，且EF2，则BN( C )A7 B6C8 D12解析：因为F
2、EMDBC，AEEDDC，所以，1，所以EFCN，所以，所以BN4EF8.5.(2013佛山模拟)如图，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC3，DE2，DF1，则AB的长为.解析：，.因为BC3，DE2，DF1，解得AB.6.(2013广东高考冲刺)如图，在梯形ABCD中，ADBC，BD，AC相交于O，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EFBC，若AD12，BC20，则EF15.解析：由三角形相似可得，解得EO.由对称性知OFOE，所以EF15.7.(2013洛阳模拟)如图，在直角梯形ABCD中，上底AD，下底BC3，与两底垂直的腰AB6，在AB上任取一点P，使PAD和PBC两个三角形能
3、构成一对相似三角形，这样的点P有2个解析：设APx.(1)若ADPBPC，则，即，所以x26x90，得x3.(2)若ADPBCP，则，即，所以得x.所以符合条件的点P有2个8.把一个面积为4的三角形ABC用以下方式生成一个新的三角形DEF：点D与点A关于点B对称，点E与点B关于点C对称，点F与点C关于点A对称，求三角形DEF的面积解析：连接AF，BD，CE，则SDEFSECFSFADSDBESABC2SABC2SABC2SABCSABC28.9.如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，求证：AD3BCBECF.证明：在RtABC中，因为ADBC，所以AD2BDDC，且ADBCABAC.在RtABD和RtADC中，因为DEAB，DFAC，由射影定理，BD2BEBA，DC2CFAC，所以BD2DC2BEBACFACBECFADBCAD4，所以AD3BCBECF.
