1、不等式与线性规划12014四川卷改编 若ab0，cd0，则与的大小关系为_22015江苏卷 不等式2x2x0，ab5，则的最大值为_42015湖南卷改编 若实数a，b满足，则ab的最小值为_52015广东卷改编 若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_62015全国卷 若x，y满足约束条件则z3xy的最大值为_72015全国卷 若x，y满足约束条件则的最大值为_82015重庆卷改编 若不等式组表示的平面区域为三角形，且其面积等于，则m的值为_考点一不等关系与不等式的解法题型：选择、填空分值：5分难度：中等热点：与集合、函数的定义域等结合，解一元二次不等式1 (1)若0，给出下列不等式：
2、0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A BC D(2)已知关于x的不等式0的解集为，对于系数a，b，c，给出如下结论：a0；b0；c0；abc0；abc0.其中正确的个数是()A1 B2C3 D4考点二基本不等式及其应用题型：选择、填空分值：5分难度：中等 热点：基本不等式求最值2 (1)2015陕西卷 设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp Bprp Dprq(2)已知a，bR，若直线axby60过函数f(x)loga(x1)1(a0且a1)的图像上的定点，则的最大值为()A. B3C4 D6听课笔记 小结 利
3、用基本不等式求最值常见以下两种情形：(1)若直接满足基本不等式的条件，即满足求最值的三个前提条件“一正、二定、三相等”，则直接应用基本不等式；(2)若不能直接满足基本不等式，则需要创造条件对式子进行恒等变形，通过对不等式进行拆分、组合、添加系数等方法使之变成可用基本不等式的形式，创造使不等式中等号成立的条件式题 已知M是ABC内的一点(不含边界)，且2 ，BAC30，若MBC，MCA，MAB的面积分别为x，y，z，记f(x，y，z)，则f(x，y，z)的最小值是_考点三简单的线性规划问题题型：选择、填空分值：5分难度：中等热点：线性目标函数的最值或取值范围考向一不等式组表示的平面区域 3 在平
4、面直角坐标系内，不等式组所表示的平面区域的面积为()A. B.C. D4 听课笔记 小结 在画二元一次不等式(组)表示的平面区域时，要注意以下两个问题：(1)边界线是虚线还是实线；(2)选取的平面区域在直线的哪一侧式题 若关于x，y的不等式组表示的平面区域为一个三角形，则实数a的取值范围是()A(，1) B(0，1)C(1，1) D(1，)考向二简单的线性规划问题 4 (1)2015全国卷 若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_(2)已知正数x，y满足则z2x的最小值为()A. B.C. D.听课笔记 小结 线性约束条件下的线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得，所以对于一般的
5、线性规划问题，我们可以直接解出可行域的顶点，然后将坐标代入目标函数求出相应的数值，从而确定目标函数的最值式题 设定点A(3，0)，动点P(x，y)的坐标满足约束条件则|cosAOP(O为坐标原点)的最大值为_考向三含参数线性规划问题 5 2015山东卷 已知x，y满足约束条件若zaxy的最大值为4，则a()A3 B2C2 D3听课笔记 小结 求解含参数的线性规划问题，常需要根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围式题 已知x，y满足约束条件(k为常数且k0)，若目标函数zx3y的最大值为8，则k()A16 B6 C D3 高考易失分题2 线性目标函数的最值及其范围、含参数的线性
6、规划问题范例 若x，y满足约束条件目标函数zkx2y仅在点(1，0)处取得最小值，则k的取值范围是()A. B(2，2)C(4，2) D(2，4) 失分分析 本题易失分之处为：根据图形的几何意义，不能将“目标函数zkx2y仅在点(1，0)处取得最小值”转化为“直线过点(1，0)时与可行域只有一个公共点，且此时其在y轴上的截距最小”高考预测 已知实数x，y满足若使zkxy取得最小值的可行解有无穷多个，则实数k的值为_不等式与线性规划 核心知识聚焦1.解析 因为cd，即0，又ab0，所以，所以.2.（1，2）解析 因为2x2x422，所以x2x2，解得1x1.由解得即A（1m，1m）.由解得即B（
7、m，m）.因为SABCSADCSBDC（22m）（1m）（）（m1）2，解得m1或m3（舍去）. 考点考向探究考点一不等关系与不等式的解法例1（1）C（2）2解析 （1）由0，得ba0.不妨取a1，b2，则易知错误；易知0，所以正确；因为ab0，即ab，故正确.（2）易知a0，且不等式等价于a（x1）0.由解集的特点可得a0的解集为，所以二次函数f（x）ax2bxc的图像开口向下，所以a0，2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，所以b0，c0，且f（1）abc0，f（1）abca0，所以，又函数f（x）在（0，）上单调递增，所以qpr，故选B.（2）由f（x）loga（x1）1（a0且a
8、1）知函数f（x）的图像过定点（2，1），又直线axby60过此定点，所以2ab60，即2ab6（a，bR）.于是3，所以6，当且仅当a2b5ab，即a1，b4时等号成立，故的最大值为6.变式题36解析 根据2 ，BAC30，得ABAC4，故ABC的面积是ABACsin 301，即xyz1.则f（x，y，z）（xyz）（）1414（）（）（）14461236，当且仅当x，y，z时等号成立.考点三简单的线性规划问题考向一不等式组表示的平面区域例3C解析 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，求得A（2，3），B，C（0，1），于是ABC的面积S222|2.变式题C解析 由得M（1，1）.因为
9、不等式组表示的区域为一个三角形，所以由图可知1a0时，直线yaxz的斜率为负，目标函数在点A（1，1）或B（2，0）处取得最大值.当在点A处取得最大值时，不等式组无解；当在点B处取得最大值时，解得a2.当a0，则k0，则当直线ykxz与直线xy10重合时，存在无数个可行解使得z取得最小值，此时k1.若k0，易知不存在可行解使z取得最小值.故k1. 教师备用例题例1（配例1使用）下列结论中，正确的是（）A.若ab，cd，则acbdB.若acbc，则abC.若，则ab，cd，则acbd解析 C对于A，取a2，b1，c1，d2，可知A错误；对于B，当cbcab，可知B错误；对于C，因为0，所以ab，
10、可知C正确；对于D，取ac2，bd1，可知D错误.例2（配例2使用）在三棱锥P ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA3，PB2，PC1.设M是底面ABC内一点，定义f（M）（m，n，p），其中m，n，p分别是三棱锥M PAB，三棱锥M PBC，三棱锥M PCA的体积.若f（M），且8恒成立，则正实数a的最小值为（）A.1 B.2C.2 D.4解析 A依题意得xy3211，即xy，所以2（xy）22（1a2 ）2（1）2，当且仅当yx时取等号.由题可知2（1）28，解得a1.例3（补充使用）已知点M（x，y）是平面区域内的动点，则（x1）2（y1）2的最大值是（）A.10 B.C. D.13解析 D作出不等式组表示的平面区域（如图所示），（x1）2（y1）2的几何意义是点M（x，y）与点（1，1）的距离的平方.由图可知，当点（x，y）与点（1，2）重合时，（x1）2（y1）2取得最大值，且最大值为（11）2（21）213.
