1、 训练目标(1)平面向量与三角函数解三角形的综合训练；(2)数形结合转化与化归的数学思想训练题型(1)三角函数化简，求值问题；(2)三角函数图象及性质；(3)解三角形；(4)向量与三角形的综合解题策略(1)讨论三角函数的性质，可先进行三角变换，化成 yAsin(x)B 的形式或复合函数；(2)以向量为载体的综合问题，要利用向量的运算及性质进行转化，脱去向量外衣.1.已知函数 f(x)3sin(x)(0，22)的图象关于直线 x3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求 和 的值；(2)若 f(2)34(623)，求 cos(32)的值2设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，
2、b，c，且满足 a2c2b2 3ac.(1)求角 B 的大小；(2)若 2bcos A 3(ccosAacosC)，BC 边上的中线 AM 的长为 7，求ABC 的面积3(2016贵阳第二次联考)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，向量 m(ab，sin Asin C)，向量 n(c，sin Asin B)，且 mn.(1)求角 B 的大小；(2)设 BC 的中点为 D，且 AD 3，求 a2c 的最大值及此时ABC 的面积4.(2016天津一中月考)已知函数 f(x)cos2x3 sin2x.(1)求函数 f(x)的最小正周期和值域；(2)在ABC 中，角 A，B，C 的
3、对边分别为 a，b，c，满足 2ACCB 2ab，c2 2，f(A)12 34，求ABC 的面积 S.5“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为 B，C，D)当返回舱距地面1 万米的 P 点的时(假定以后垂直下落，并在 A 点着陆)，C 救援中心测得飞船位于其南偏东60方向，仰角为 60，B 救援中心测得飞船位于其南偏西 30方向，仰角为 30，D 救援中心测得着陆点 A 位于其正东方向(1)求 B，C 两救援中心间的距离；(2)D 救援中心与着陆点 A 间的距离答案精析1解(1)因为 f(x)的图象
4、上相邻两个最高点的距离为，所以 f(x)的最小正周期 T，从而 2T 2.又因为 f(x)的图象关于直线 x3对称，所以 23k2，kZ，即 6k，kZ.由22，得 k0，所以 6.(2)由(1)，得 f(x)3sin(2x6)，所以 f(2)3sin(226)34，即 sin(6)14.由623，得 060)，则 BCm，所以 CM12m.在AMC 中，由余弦定理，得AM2CM2AC22CMACcos23，即(7)214m2m2212mm(12)，整理得 m24，解得 m2.所以 SABC12CACBsin23 1222 32 3.3解(1)因为 mn，所以(ab)(sin Asin B)c
5、(sin Asin C)0.由正弦定理，得(ab)(ab)c(ac)0，即 a2c2b2ac.由余弦定理，得 cosBa2c2b22ac ac2ac12.因为 B(0，)，所以 B3.(2)设BAD，则在BAD 中，由 B3，可知(0，23)由正弦定理及 AD 3，得 BDsin 错误!错误!2，所以 BD2sin，AB2sin(23)3cossin.所以 a2BD4sin，cAB 3cossin.从而 a2c2 3cos 6sin 4 3sin(6)由(0，23)，可知 6(6，56)，所以当 62，即 3时，a2c 取得最大值 4 3.此时 a2 3，c 3，所以 SABC12acsinB
6、3 32.4解(1)函数 f(x)cos2x3 sin2x12cos 2x 32 sin 2x1cos 2x212 32 sin 2x，最小正周期 T22，值域为1 32，1 32.(2)2ACCB 2ab，2abcos(C)2ab，cosC 22，C34.又 f(A)12 34，12 32 sin 2A12 34，sin 2A12，A 12，B6.由正弦定理，得asin 12 bsin6csin34，即a6 24b122 222，解得 a 6 2，b2.S12absinC 31.5解(1)由题意知 PAAC，PAAB，则PAC，PAB 均为直角三角形，在 RtPAC 中，PA1，PCA60，解得 AC 33，在 RtPAB 中，PA1，PBA30，解得 AB 3，又CAB90，BC AC2AB2 303 万米(2)sinACDsinACB 310，cosACD 110，又CAD30，所以 sinADCsin(30ACD)3 312 10，在ADC 中，由正弦定理，得ACsinADCADsinACD，ADACsinACDsinADC 9 313万米
