1、107分项练4三角函数与解三角形1(2017山东)已知cos x,则cos 2x等于()A B. C D.答案D解析cos 2x2cos2x1221.故选D.2已知sin ,则cos的值为()A. B.C. D.答案A解析sin ,cos ,sin 22sin cos 2,cos 212sin2122.coscos 2sin 2.故选A.3将最小正周期为的函数f(x)sincos(0)的图象向右平移个单位长度后,所得的函数解析式为()Ay2sin By2cosCy2sin 2x Dy2cos答案A解析由题意得f(x)2sin2sin,因为函数的最小正周期是,所以,所以2.所以f(x)2sin.
2、将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的函数解析式为y2sin2sin,故选A.4已知sin ,sin(),均为锐角,则角等于()A. B. C. D.答案C解析因为sin ,sin(),结合,均为锐角,可以求得cos ,cos(),所以sin sin ()sin cos()cos sin(),所以,故选C.5在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ABC的面积为S,且2S(ab)2c2,则tan C等于()A B C. D.答案B解析2S(ab)2c2,absin C(ab)2c2a2b2c22ab2abcos C2ab,sin C2cos C2,sin2C(2cos C
3、2)21cos2C,cos C(cos C1舍去),sin C,tan C,故选B.6已知函数f(x)2sin(x)1,满足f2f(x),且对任意xR,都有f(x)f.当取最小值时,函数f(x)的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.,kZD2k,2k,kZ答案A解析由f2f(x),化为f f(x)2,可得f(x)的图象关于点对称,因为对任意xR,f(x)f,所以x时,f(x)取得最小值,当取最小值时,即周期T最大,可得T,可得T,那么6,函数f(x)2sin(6x)1,当x时,f(x)取得最小值,所以2sin11,即sin1,2k,kZ,2k,kZ,因为|0)个单位长度后,所得到的图象关
4、于直线x对称,则m的最小值为()A. B. C. D.答案C解析由函数ysin(x)的图象可得T,2.再由五点法作图可得20,.故函数f(x)的解析式为f(x)sin.故把f(x)sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m0)个单位长度后,得到g(x)sin的图象,所得图象关于直线x对称,44mk,kZ,解得mk,kZ,由m0,可得当k1时,m的最小值为.故选C.8在ABC中,C60,BC2AC2,点D在边BC上,且sinBAD,则CD等于()A. B. C. D.答案D解析C60,BC2AC2,AB3,cos B,可得B30,可得BAC90,sinBAD,cos
5、BAD,可得sinDACcosBAD,ABD中,由正弦定理可得,AD;ADC中,由正弦定理可得,AD,解得DC,故选D.9已知函数f(x)2sin(x)(0),若f2,f()0,且在上具有单调性,那么的取值共有()A6个 B7个 C8个 D9个答案D解析因为f2,f()0,所以2k,m(k,mZ),所以,因为f(x)在上具有单调性,所以,所以T,所以,所以00),若方程f(x)1在(0,)上有且只有四个实数根,则实数的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析f(x)2sin,作出f(x)的函数图象如图所示:令2sin1得,x2k,kZ或x2k,kZ,x,kZ或x,kZ,设直线y1与yf(x
6、)在(0,)上从左到右的第4个交点为A,第5个交点为B,则xA,xB,方程f(x)1在(0,)上有且只有四个实数根,xAxB,即,解得.11已知,sin ,则tan_.答案解析因为,sin ,所以cos ,所以tan .所以tan.12ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c成等比数列若sin B,cos B,则ac的值为_答案3解析a,b,c成等比数列,b2ac.sin B,cos B,ac13,b2a2c22accos B,a2c237,(ac)263,ac3.13(2018浙江省金华十校模拟)已知函数f(x)4sin xsin,则函数f(x)的最小正周期T_,在上的值
7、域为_答案(0,3解析f(x)4sin xsin4sin x2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12cos,则函数f(x)的最小正周期T.当x时,2x,则cos,所以f(x)12cos(0,314(2018浙江省名校协作体联考)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c2b,sin C,则sin B_,若2a2b2c24,则ABC面积的最大值是_答案解析因为c2b,sin C,则在ABC中,由正弦定理得,即sin B.由2a2b2c24,得b2c242a2,则2(1cos2A)a2(当且仅当bc时,等号成立),则当a2时,2取得最大值,则 ABC面积的最大值
8、为.15(2018浙江省稽阳联谊学校联考)锐角三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a1,B2A,则_,b的取值范围是_答案2(,)解析在ABC中,由正弦定理得,则b,2a2,因为ABC为锐角三角形,所以即解得A,cos A,则b2cos A(,)16在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bc1,b2ccos A0,则角B的最大值为_,此时三角形的内切圆的半径r为_答案解析因为b2ccos A0,所以A且sin B2sin Ccos A0,即3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan Btan(AC),当且仅当tan C,即C时等号成立,故Bmax,所以此时BC,即bc1,a,此时r11,解得r.17如图,在ABC中,AB,AC1,以BC为斜边构造等腰直角BCD,则得到的平面四边形ABDC面积的最大值为_答案1解析设BAC,在ABC中,因为AB,AC1,其面积为S11sin sin ,在ABC中,由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 3121cos 42cos ,所以等腰直角BCD中,其面积为S2BDCDBCBCBC21cos ,所以四边形ABDC的面积为SS1S2sin 1cos 1sin,当sin1时,S取得最大值,最大值为Smax1.