1、107分项练4三角函数与解三角形1(2017山东)已知cos x，则cos 2x等于()A B. C D.答案D解析cos 2x2cos2x1221.故选D.2已知sin ，则cos的值为()A. B.C. D.答案A解析sin ，cos ，sin 22sin cos 2，cos 212sin2122.coscos 2sin 2.故选A.3将最小正周期为的函数f(x)sincos(0)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为()Ay2sin By2cosCy2sin 2x Dy2cos答案A解析由题意得f(x)2sin2sin，因为函数的最小正周期是，所以，所以2.所以f(x)2sin.
2、将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的函数解析式为y2sin2sin，故选A.4已知sin ，sin()，均为锐角，则角等于()A. B. C. D.答案C解析因为sin ，sin()，结合，均为锐角，可以求得cos ，cos()，所以sin sin ()sin cos()cos sin()，所以，故选C.5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为S，且2S(ab)2c2，则tan C等于()A B C. D.答案B解析2S(ab)2c2，absin C(ab)2c2a2b2c22ab2abcos C2ab，sin C2cos C2，sin2C(2cos C
3、2)21cos2C，cos C(cos C1舍去)，sin C，tan C，故选B.6已知函数f(x)2sin(x)1，满足f2f(x)，且对任意xR，都有f(x)f.当取最小值时，函数f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD2k，2k，kZ答案A解析由f2f(x)，化为f f(x)2，可得f(x)的图象关于点对称，因为对任意xR，f(x)f，所以x时，f(x)取得最小值，当取最小值时，即周期T最大，可得T，可得T，那么6，函数f(x)2sin(6x)1，当x时，f(x)取得最小值，所以2sin11，即sin1，2k，kZ，2k，kZ，因为|0)个单位长度后，所得到的图象关
4、于直线x对称，则m的最小值为()A. B. C. D.答案C解析由函数ysin(x)的图象可得T，2.再由五点法作图可得20，.故函数f(x)的解析式为f(x)sin.故把f(x)sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，再向右平移m(m0)个单位长度后，得到g(x)sin的图象，所得图象关于直线x对称，44mk，kZ，解得mk，kZ，由m0，可得当k1时，m的最小值为.故选C.8在ABC中，C60，BC2AC2，点D在边BC上，且sinBAD，则CD等于()A. B. C. D.答案D解析C60，BC2AC2，AB3，cos B，可得B30，可得BAC90，sinBAD，cos
5、BAD，可得sinDACcosBAD，ABD中，由正弦定理可得，AD；ADC中，由正弦定理可得，AD，解得DC，故选D.9已知函数f(x)2sin(x)(0)，若f2，f()0，且在上具有单调性，那么的取值共有()A6个 B7个 C8个 D9个答案D解析因为f2，f()0，所以2k，m(k，mZ)，所以，因为f(x)在上具有单调性，所以，所以T，所以，所以00)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为()A. B.C. D.答案B解析f(x)2sin，作出f(x)的函数图象如图所示：令2sin1得，x2k，kZ或x2k，kZ，x，kZ或x，kZ，设直线y1与yf(x
6、)在(0，)上从左到右的第4个交点为A，第5个交点为B，则xA，xB，方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，xAxB，即，解得.11已知，sin ，则tan_.答案解析因为，sin ，所以cos ，所以tan .所以tan.12ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列若sin B，cos B，则ac的值为_答案3解析a，b，c成等比数列，b2ac.sin B，cos B，ac13，b2a2c22accos B，a2c237，(ac)263，ac3.13(2018浙江省金华十校模拟)已知函数f(x)4sin xsin，则函数f(x)的最小正周期T_，在上的值
7、域为_答案(0,3解析f(x)4sin xsin4sin x2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x12cos，则函数f(x)的最小正周期T.当x时，2x，则cos，所以f(x)12cos(0,314(2018浙江省名校协作体联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2b，sin C，则sin B_，若2a2b2c24，则ABC面积的最大值是_答案解析因为c2b，sin C，则在ABC中，由正弦定理得，即sin B.由2a2b2c24，得b2c242a2，则2(1cos2A)a2(当且仅当bc时，等号成立)，则当a2时，2取得最大值，则 ABC面积的最大值
8、为.15(2018浙江省稽阳联谊学校联考)锐角三角形ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1，B2A，则_，b的取值范围是_答案2(，)解析在ABC中，由正弦定理得，则b，2a2，因为ABC为锐角三角形，所以即解得A，cos A，则b2cos A(，)16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bc1，b2ccos A0，则角B的最大值为_，此时三角形的内切圆的半径r为_答案解析因为b2ccos A0，所以A且sin B2sin Ccos A0，即3sin Ccos Acos Csin A0,3tan Ctan A0.tan Btan(AC)，当且仅当tan C，即C时等号成立，故Bmax，所以此时BC，即bc1，a，此时r11，解得r.17如图，在ABC中，AB，AC1，以BC为斜边构造等腰直角BCD，则得到的平面四边形ABDC面积的最大值为_答案1解析设BAC，在ABC中，因为AB，AC1，其面积为S11sin sin ，在ABC中，由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos 3121cos 42cos ，所以等腰直角BCD中，其面积为S2BDCDBCBCBC21cos ，所以四边形ABDC的面积为SS1S2sin 1cos 1sin，当sin1时，S取得最大值，最大值为Smax1.