1、第13课 矩阵的简单应用一、考纲要求1、初步了解三阶或高阶矩阵；2、了解矩阵的简单问题二、知识梳理【回顾要求】ABC一、阅读苏教版教材选修4-2中第7479页，完成以下任务：阅读苏教版教材选修4-2中第7479页，完成以下任务：1.在数学中，通常把像右图这样表示关系的图形称为 ，它反映的交通状况是从一个城市出发直达另一个城市，其中的交点称为 2. 所对应的反映直达交通情况的矩阵叫做 ，而从某个结点出发，先经过一个结点，再到达另外一个结点的交通情况的叫做称为 3.对于二阶矩阵A，它的特征值分别为，其对应的特征向量分别为，若当非零向量，则 4.求的一般步骤为：第一步：求矩阵A的特征值和相应的特征向
2、量；第二步：把向量用特征向量线性表示，即 ；第三步：由公式= 计算【要点解析】1.一级路矩阵与二级路矩阵的区别在于从一个结点到另一个结点是直达，还是间接到达2.矩阵的平方运算可直接进行矩阵相乘，更高次方的运算可运用矩阵的特征值与特征向量计算3.有关数列的递推关系由得转移矩阵M,因此，可利用矩阵的特征值与特征向量的性质求【教学建议】本题选自课本第78页的例6模型，主要是帮助学生复习矩阵的特征值与特征向量教学过程处理：:这里的知识梳理题全部是课本例题中的模型求解,可以加强学生解模的训练.三 、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成2道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前抽查批阅部分同学
3、的解答，了解学生的思路及主要错误将知识问题化，通过问题驱动，使教学言而有物，帮助学生内化知识，初步形成能力点评时要简洁，要点击要害2、诊断练习点评题1、设数列满足，且满足，则二阶矩阵 【分析与点评】数列问题计算公式如何用矩阵来表示【教学建议】分析建立模型是重点引导问题:问题1：关系用矩阵如何表示？问题2：用如何表示，对应的矩阵是什么？问题3：二阶矩阵的本质是什么？诊断点评：数列题中利用项与项之间的线性关系,再将线性关系转化为矩阵的乘法形式.题2、设某校午餐有两种便当选择，经统计数据显示，今天订便当的人，第二天再订便当的几率是；订便当的人，第二天再订便当的几率为，已知星期一有的同学订了便当，的同
4、学订了便当，则星期四时订便当同学的几率是多少？【分析与点评】设，则四、范例导析 例1、研究观察某城市的天气变化趋势，得到如下结论：若今天晴，则明天晴的概率为0.8， 若今天阴，则明天晴的概率为0.4，如果该地区 4月20日清晨天气预报当天的概率为0.6. （1）4月21日为晴天的概率是多少？ （2）5月1日为晴天的概率是多少？【教学处理】要求学生独立思考并解题，建立模型过程由学生回答问题，解模时由学生板演老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评【引导分析与精讲建议】用矩阵表示出第n+1天和第n天的天气情况教学过程处理：将学生的书写进行投影并讨论引导问题:问题：如何表示今天和明天的天气情况？
5、列出线性关系再列出矩阵关系答案：（1）0.64（2）【说明】二阶矩阵与平面向量乘积的知识,以及特征值与特征向量的应用.例2. 某同学做了一个数字信号模拟传送器，经过 10 个环节，把由数字 0,1 构成的数字信号 由发生端传到接受端已知每一个环节会把 1 错转为 0 的概率为 0.3，把 0 错转为 1 的概 率为 0.2，若发出的数字信号中共有 10000 个 1，5000 个 0问： （1）从第 1 个环节转出的信号中 0,1 各有多少个？ （2）最终接受端收到的信号中 0,1 个数各是多少？(精确到十位) （3）该同学为了完善自己的仪器，决定在接受端前加一个修正器，把得到的 1 和 0
6、分别 以一定的概率转换为 0 和 1，则概率分别等于多少时，才能在理论上保证最终接受到的 0 和 1 的个数与发出的信号相同【教学处理】要求学生合作讨论，建立模型过程由学生回答问题，解模时由学生口述老师板书【引导分析与精讲建议】引导问题:问题1.题数字错转的转移矩阵为？解析：（1）从第1个环节转出的信号中，0的个数为：100000.3+50000.8=7000（个）1的个数为：100000.7+50000.2=8000（个）（2）数字错转的转移矩阵为A=，1和0的个数对应列矩阵，于是最终接受端收到的信号中1，0个数对应矩阵A10=，矩阵A的特征多项式为：f()=2-1.5+0.5=（-1）（-
7、0.5）令f（）=0，得到A的特征值为1或0.5，将1代入方程组解得3x-2y=0，不妨设x=2，于是得到矩阵A的属于特征值1的一个特征向量为同理，把=0.5代入上述方程组得x+y=0，不妨设x=1，可得矩阵A的属于特征值0.5的一个特征向量为又设，于是，求得，所以A10=3000110+40000.510，于是，最终接受端收到的信号中0约有9000个，1约有6000个（3）设修正器的转移矩阵为B=（0s1，0t1），则由题意有=于是得到6s-9t+4=00s1，0t1可取s=，t=也就是说1转为0的概率为，0转为1的概率为注：第（3）问答案不惟一，只要满足方程6s-9t+4=0（0s1，0t1）的s，t均可五、解题反思 1例题1围绕着矩阵的特征值特征向量模型展开，例题2围绕着矩阵变换形式与逆矩阵展开难点在于建模.认真审题,读懂变量及其线性关系是攻克难点所在.2 注意问题的实际背景.
