1、课时活页作业（四十九）基础训练组1已知抛物线C与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()Ay22x By22xCy24x Dy24x解析因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.答案D2(2014高考辽宁卷)已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1C D解析点A(2,3)在抛物线C的准线上，2，p4.抛物线的方程为y28x，则焦点F的坐标为(2,0)又A(2,3)，根据斜率公式得kAF.答案C3已知等边ABF的顶点F是抛物线C：y22px(p0)
2、的焦点，顶点B在抛物线的准线l上，且ABl，则顶点A()A在C内部 B在C上C在C外部 D与p值无关解析设B，由题意得AB中点的横坐标为，则A，等边ABF的边长是2p，则|AF|2p，p2m24p2，mp.A，顶点A在抛物线上，故选B.答案B4已知抛物线C：y24x，顶点为O，动直线l：yk(x1)与抛物线C交于A，B两点，则的值为()A5B5 C4D4解析设A，B，由已知得直线l过定点E(1,0)，因为E，A，B三点共线，所以，则y2y1，即(y1y2)y1y2，因为y1y2，所以y1y24，所以y1y25.答案A5已知抛物线x24y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(
3、)A. B.C1 D2解析由题意知，抛物线的准线l：y1，过点A作AA1l交l于点A1，过点B作BB1l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1l交l于点M1，则|MM1|.因为|AB|AF|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|BF|6，所以|AA1|BB1|6,2|MM1|6，|MM1|3，故点M到x轴的距离d2，选D.答案D6(2016厦门质检)已知点P在抛物线y24x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为，则点P到x轴的距离为_解析设点P的坐标为(xp，yp)，抛物线y24x的准线方程为x1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故，解得xp1，y4，|
4、yp|2.答案27已知抛物线形拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米解析建立平面直角坐标系如图，设开始时水面与抛物线的一个交点为A，由题意可知A(4，2)，故可求得抛物线的方程为yx2，水面上升后交点为B，则点B的纵坐标为，代入抛物线方程yx2可求出点B的横坐标为2，所以水面宽为4米答案48已知点M(3,2)是坐标平面内一定点，若抛物线y22x的焦点为F，点Q是该抛物线上的一动点，则|MQ|QF|的最小值是_解析抛物线的准线方程为x，当MQx轴时，|MQ|QF|取得最小值，此时点Q的纵坐标y2，代入抛物线方程y22x得Q的横坐标x2，则|QM|QF|23|
5、.答案9抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，它与圆x2y29相交，公共弦MN的长为2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程解析由题意，抛物线方程为x22ay(a0)设公共弦MN交y轴于A，则MAAN，而AN.ON3，OA2，N(，2)N点在抛物线上，52a(2)，即2a，故抛物线的方程为x2y或x2y.抛物线x2y的焦点坐标为，准线方程为y.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MNFA，垂足为N，求点N的坐标解析(1)抛物线
6、y22px的准线为x，于是45，p2，抛物线方程为y24x.(2)点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)又F(1,0)，kFA.MNFA，kMN.又FA的方程为y(x1)，故MN的方程为y2x，解方程组得x，y，N的坐标为.能力提升组11如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29xBy26x Cy23xDy2x解析如图，分别过A，B作AA1l于点A1，BB1l于点B1，由抛物线的定义知：|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BC
7、B130，AFx60，连接A1F，则AA1F为等边三角形，过点F作FF1AA1于点F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于点K，则|KF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.答案C12(2016南昌二模)抛物线C：x28y与直线y2x2相交于A，B两点，点P是抛物线C上不同于A，B的一点，若直线PA，PB分别与直线y2相交于点Q，R，O为坐标原点，则的值是()A20B16C12D与点P位置有关的一个实数解析设点P，A，B，Q(a,2)，R(b,2)由得x216x160，x1x216.由P，A，Q共线得，a，同理b，abx1x216，ab420，故选A.答案A13(20
8、14高考湖南卷)如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b(a0)经过C，F两点，则_.解析由正方形的定义可知BCCD，结合抛物线的定义得点D为抛物线的焦点，所以|AD|pa，D(，0)，F(b，b)，将点F的坐标代入抛物线的方程得b22p(b)a22ab，变形得()210，解得1或1(舍去)，所以1.答案114(2016西城二模)设抛物线C：y24x的焦点为F，M为抛物线C上一点，N(2,2)，则|MF|MN|的取值范围是_解析当x2时，y2，所以点N在抛物线的内部，如图所示，作MP垂直于抛物线的准线于点P，由抛物线的定义可知|MF|MP|，所以|MF|MN|MP|MN|PN|，
9、当且仅当P，M，N三点共线时等号成立，此时|PN|213，所以|MF|MN|3.答案3，)15(2014高考陕西卷)如图，曲线C由上半椭圆C1：1(ab0，y0)和部分抛物线C2yx21(y0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为.(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(均异于点A，B)，若APAQ，求直线l的方程解(1)在C1，C2的方程中，令y0，可得b1，且A(1,0)，B(1,0)是上半椭圆C1的左、右顶点设C1的半焦距为c，由及a2c2b21得a2.a2，b1.(2)由(1)知，上半椭圆C1的方程为x21(y0)易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为yk(x1)(k0)，代入C1的方程，整理得：(k24)x22k2xk240.(*)设点P的坐标为(xp，yp)，直线l过点B，x1是方程(*)的一个根由根与系数的关系，得xP，从而yP，点P的坐标为.同理，由得点Q的坐标为(k1，k22k)(k，4)，k(1，k2)APAQ，0，即k4(k2)0，k0，k4(k2)0，解得k.经检验，k符合题意，故直线l的方程为y(x1)
