1、吉林省通钢一中、集安一中、梅河口五中等联谊校2020届高三数学第五次月考试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集UR，集合A0，1，2，3，4，5，Bx|x2，则图中阴影部分所表示的集合A.1 B.0，1 C.1，2 D.0，1，22.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为A.1i B.1i C.1i D.1i3.
2、执行如图所示的程序框图，输出S的值为A.31og23 B.log23 C.4 D.24.阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积。若椭圆C的焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12，则椭圆C的方程为A. B. C. D.5.已知f(k)k(k1)(k2)2k(kN*)，则A.f(k1)f(k)2k2 B.f(k1)f(k)3k3 C.f(k1)f(k)4k2 D.f(k1)f(k)4k36.已知数列an为等比数列，且a2a3a4a7264，则tan(，)A. B. C. D.7
3、.设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|A. B. C. D.48.若sincos，且(，)，则sin()cos()A. B. C. D.9.已知三棱锥ABCD中，ABCD，ACBD2，ADBC，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为A. B.24 C.r D.610.在RtABC中，已知C90，CA3，CB4，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为A. B. C. D.11.已知函数yf(x)是(1，1)上的偶函数，且在区间(1，0)上是单调递增的，A、B、C是锐角三角形ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立
4、的是A.f(sinA)f(sinB) B.f(sinA)f(cosB) C.f(cosC)f(sinB) D.f(sinC)f(cosB)12.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x2)为偶函数，f(4)1，则不等式f(x)ex的解集为A.(，0) B.(0，) C.(，e4) D.(e4，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值为 。14.已知实数x，y满足不等式组，且z2xy的最大值为a，则 。15.已知点A(2，0)，B(0，4)，点P在圆C：(x3)2(y4)25上，则使APB90的点P的
5、个数为 。16.已知函数f(x)，若方程f(x)a有4个不同的实数根x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)，则的取值范围是 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：(共60分)17.(12分)已知等差数列an满足：a47，a1019，其前n项和为Sn。(1)求数列an的通项公式an及Sn；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)已知函数f(x)2sinxcosx2sin2x1。(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)在AABC中，内角A，B，C所对
6、的边分别为a，b，c，若f(A)2，C，c2，求ABC的面积。19.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB/CD，BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF。(1)求证：EF平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值。20.(12分)己知椭圆C：的右焦点为F，P是椭圆C上一点，PFx轴，|PF|。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且|OM|，求AOB面积的最大值。21.(12分)已知函数f(x)lnxxa(aR)有两个极值点x
7、1，x2，且x1x2。(1)若a5，求曲线yf(x)在点(4，f(4)处的切线方程；(2)记g(a)f(x1)f(x2)，求a的取值范围，使得0g(a)4ln2。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分。22.选修44；坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：(0，2)，曲线C2的参数方程为(t为参数)。(1)求曲线C1，C2的普通方程；(2)求曲线C1上一点P到曲线C2距离的取值范围。23.选修45：不等式选讲已知f(x)|xa|x|x2|(xa)。(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围。答案
