1、高三数学（理科）第卷（选择题 共60分） 共120分钟一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 2、已知，则=（ ）A. B. C. D. 3、如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为( )A. B. C. D. 4、方程的解所在区间为（ ） A (0，1) B(1，2) C (2， 3) D(3，+)5、“”是“函数有零点”的（ ）A.充分非必要条件 B.充要条件 论0 C.必要非
2、充分条件 D.既不充分也不必要条件6、已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ） A. B. C. 2 或 D. 或7、执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是A或 B或 C或 D或8、如上图，给定两个平面向量，它们的夹角为，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中），则满足的概率为（ ）A B C D9、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，那么表中m的值为（ ） A.4 B.3.15 C.4.5 D.310、已知双曲线的焦距为2c
3、，离心率为e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S，则离心率e的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（ ）A. B. C. D. 12、设x，y满足约束条件,若目标函数（其中ba0)的最大值为5，则8a+b的最小值为A. 3 B. 4C. 5 D. 6第卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、若f(x)在R上可导， ,则 .14、的展开式中常数项是 .15、已知三边长分别为4、5、6的ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到ABC的三个顶点的距离相
4、等，则三棱锥PABC的体积为 16、设面积为S的平面四边形的第条边的边长为，P是该四边形内一点，点P到第条边的距离记为，若，则，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第个面的面积记为，Q是该三棱锥内的一点，点Q到第个面的距离记为，若等于 。三.解答题（共6个小题，共70分）17、（满分12分）阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 . () 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:; ()若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要，也可以直接利用阅读材料及()中的结论)18、已知等差数列满足，数列的前项和为.求数列和的通项公式； 解不等式.19、（本
5、题满分12分）如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步(如由A到B)；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步(如由A到C)，当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步(如由A到D)在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止(1)求质点P恰好返回到A点的概率；(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望20、（本题满分12
6、分）ABC第20题 图如图，在三棱锥中， （1）求证：平面平面（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （3）若动点M在底面三角形ABC上，二面角M-PA-C的余弦值为，求BM的最小值.21、（本题满分12分）设是以为焦点的抛物线，是以直线与为渐近线，以为一个焦点的双曲线（1）求双曲线的标准方程；（2）若与在第一象限内有两个公共点和，求的取值范围，并求的最大值；（3）若的面积满足，求的值22、（本题满分14分）已知函数 （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值； （III）若对任意给定的，使得 的取值范围。高三数学（理科）参考答案一、选择题1、A. 2、C. 3、D. 4、C. 5、C
7、.6、B.7、D8、B 9、D.10、A 11、D. 12、C.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、-18 14、-160 15、10 16、三.解答题（共6个小题，共70分）17、解法一：()证明:因为，- ，-1分- 得.-2分令有，代入得.5分()由二倍角公式,可化为 ,8分 所以.9分设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得.11分根据勾股定理的逆定理知为直角三角形.12分解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式,可化为 ，8分 因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而.9分又,所以，故.11分所以为直角三角形. 12
8、分18、解 ：设数列的公差为，由，得，.由数列的前项和为可知当时，当时，该式对也成立.所以数列的通项公式为的通项公式为. 。6分由得时，时，又单调递减，单调递增.不等式的解集为. 。12分19解析：(1)投掷一次正方体玩具，每个数字在上底面出现都是等可能的，其概率为P1.只投掷一次不可能返回到A点；若投掷两次质点P就恰好能返回到A点，则上底面出现的两个数字应依次为：(1,3)、(3,1)、(2,2)三种结果，其概率为P2()23；若投掷三次质点P恰能返回到A点，则上底面出现的三个数字应依次为：(1,1,2)、(1,2,1)、(2,1,1)三种结果，其概率为P3()33；若投掷四次质点P恰能返回
9、到A点，则上底面出现的四个数字应依次为：(1,1,1,1)其概率为P4()4.所以，质点P恰好返回到A点的概率为：PP2P3P4. 6分(2)由(1)知，质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果共有以上问题中的7种情况，且的可能取值为2,3,4，则P(2)，P(3)，P(4)，所以，E234. 12分20.(满分12分)解：（1）取AC中点O,因为AP=BP，所以OPOC 由已知易得三角形ABC为直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOBOP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面 4分（2） 以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系.由已知得
10、O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分设平面PBC的法向量，由得方程组，取 6分 直线PA与平面PBC所成角的正弦值为。 8分（2）由题意平面PAC的法向量， 设平面PAM的法向量为 又因为 取 11分B点到AM的最小值为垂直距离。 12分21解：（1）设双曲线的标准方程为：则据题得：又双曲线的标准方程为：（2）将代入到中并整理得：设则 又当且仅当时的最大值为9（3）直线的方程为：即到直线的距离为： 又22、解：（I）当2分由由故4分 （II）因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。6分令则 综上，若函数 8分 （III）所以，函数9分故 10分此时，当的变化情况如下：0+最小值 即对任意恒成立。12分由式解得： 综合可知，当在 使成立。14分
