1、空 间 角【学习目标】1.掌握各种空间角的定义，弄清它们各自的取值范围.2.掌握异面直线所成的角，二面角的平面角，直线与平面所成的角的联系和区别，体会求空间角中的转化思想问题展示位置展示小组点评小组前白板14-B27-A2前白板13-A12-C2后黑板25-B17-A1后黑板31-C16-B2【小组展示】1、小组长搞好组织调控：确 保人人过关。2、讨论形成的答案要条理清晰，解题过程要规范化，总结好所运用的知识点以及解题方法与技巧3、全心投入，提高效率，力争全部解决问题，达成学习目标。【预学检测】1已知两平面的法向量分别为m(0,1,0)，n(0,1,1)，则两平面所成的二面角为_ 2若直线l1
2、，l2的方向向量分别为a(2,4，4)，b(6,9,6)，则l1与l2所成的角等于_ 3若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120，则直线l与平面所成的角等于_ 4二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直 于AB.已知AB4，AC6，BD8，CD2，则该二面角的大小为_【课堂探究】探究一如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，O 为 AC 的中点(1)化简A1O12AB12AD_ (2)用AB，AD，AA1表示OC1，则OC1_ 变式：若本例条件不变，结论改为：设 E 是棱 DD1上的点，且DE23DD1，若EOxAByADzAA1，试求 x
3、，y，z 的值 探究二(1)如图，四个棱长为 1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，Pi(i1，2，8)是上底面上其余的八个点，则ABAPi(i1，2，8)的不同值的个数为()(2)正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，BB1 与平面 ACD1所成角的余弦值为 (3)已知向量 a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|29，且 0，则 _变式 已知空间三点 A(2，0，2)，B(1，1，2)，C(3，0，4)设 aAB，bAC.(1)求 a 和 b 的夹角 的余弦值；(2)若向量 kab 与 ka2b 互相垂直，求 k 的值 探究三 如图，已知 AB平面 ACD，DE平面 ACD
4、，ACD 为等边三角形，ADDE2AB，F 为 CD 的中点(1)求证：AF平面 BCE；(2)求证：平面 BCE平面 CDE.检测反思1已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为2已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于3.如图所示，PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面，AB2，E 为 PB 的中点，cosDP，AE33，若以 DA，DC，DP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则点 E 的坐标为 （3）（4）4.如图(1)，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.(1)求证：ACBC1；(2)在AB上是否存在点D，使得AC1CD?
