1、-1-2019-2020 学年度彭山一中 22 届半期考试数学试卷参考答案题号123456789101112答案ACDABBCACDCB13_2 3_ 14_2 24.b_ 15_ 112_ 16_9_17【解析】（)1,2A，1,1B，(2,1)AB 22|2(1)5AB （)3,1C，(1 3,1)tOCOBtt.tOCOBAB2(1)(1)(1 3)30ttt ，3t 18【解】（1）在ABC 中，222ACABBC2AB BC COSABC即251 BC2 BC 2BC2BC40,解得BC2.所以ABC1121SAB BC sinABC122222.（2）因为02 5BAD90,sin
2、CAD5,所以2 5cosBAC5，5sinBAC5,sinBCAsinBAC4所以2 cosBACsinBAC222 551025510.在ABC 中，ACABsinABCsinBCA,AB sinABCAC5sinBCA.222CDACAD2AC AD cosCAD所以55 16254135 所以CD13.19解：（1）,mab c，sinsin,sinsinnBACB，mn，sinsinsinsin0abBAcCB，由正弦定理得0babac cb，整理得222bcabc，2221cos22bcaAbc，0A，3A；（2）在 ABC中，3A，2a，由余弦定理知2222242cosabcbc
3、Abcbc，由基本不等式得2242bcbcbc，当且仅当bc时等号成立，4bc，113sin43222ABCSbcA，因此，ABC面积的最大值为 3.-2-2021【解析】(1)由,A M N 三点共线,得/,AMAN 共线,根据共线向量定理可得,存在R 使得 AMAN,即 11()()22AEAFABAC,所以mABnACABAC,根据平面向量基本定理可得mn,所以mn.(2)因为 MNANAM11()()22ABACAEAF11(1)(1)22m ABn AC,又1mn,所以11(1)22MNm ABmAC,因为三角形 ABC 是边长为 1 的正三角形,所以|1ABAC,1|cos 32A
4、B ACABAC,所以2|MN 22222111(1)(1)442MNmABm ACm mAB AC 22111(1)11(1)|cos4423mmm m ABAC 22111(1)(1)444mmm m2113()4216m,所以12m 时,MN 取得最小值34.-3-22【解】()由不等式 0fx 的解集为1,3可得：方程2230axbx的两根为 1，3 且0a,由根与系数的关系可得：1,4ab，所以22ab()由已知得 14,14fab,则1111211414414414aaaaabababaababaabaaba，当0a 时，1aa，所以 1514aab（当且仅当45,33ab时等号成
5、立）；当0a 时，1aa ，所以 1314aab（当且仅当4,7ab 时等号成立）；所以 11aab的最小值为 34；()由()42f xx 得22342axbxx，又因为3,ba 所以不等式()42f xx 化为2(1)10axax，即110 xax，当0a 时，11a，原不等式11()(1)0 xxxaa或1.x 若0a，原不等式1()(1)0.xxa此时原不等式的解的情况应由 1a 与 1 的大小关系决定，故（1）当1a 时，不等式1()(1)0 xxa的解集为；（2）当1a 时，11a，不等式1()(1)0 xxa11xa；（3）当01a 时，11a，不等式1()(1)0 xxa11xa.综上所述，不等式的解集为：当0a 时，1x xa或1x；当01a 时，11xxa；当1a 时，；当1a 时，11xxa.故得解.
