1、课后作业(二十)复习巩固一、选择题1函数yf(x)(2x2)的图象如右图所示，则函数的最大值、最小值分别为()Af(2)，f(2)Bf，f(1)Cf，fDf，f(0)解析根据函数最值定义，结合函数图象可知，当x时，有最小值f；当x时，有最大值f.答案C2函数yx22x2在区间2,3上的最大值、最小值分别是()A10,5 B10,1C5,1 D以上都不对解析因为yx22x2(x1)21，且x2,3，所以当x1时，ymin1，当x2时，ymax(21)2110.故选B.答案B3函数y(x2)在区间0,5上的最大值、最小值分别是()A.，0 B.，0C.， D最小值为，无最大值解析因为函数y在区间0
2、,5上单调递减，所以当x0时，ymax，当x5时，ymin.故选C.答案C4若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是()A2B2C2或2D0解析由题意知a0，当a0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.答案C5当0x2时，ax22x恒成立，则实数a的取值范围是()A(，1 B(，0C(，0) D(0，)解析令f(x)x22x，则f(x)x22x(x1)21.又x0,2，f(x)minf(0)f(2)0.ax1，则f(x1)f(x2).由于x2x1，所以x2x10，且(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2
3、)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在区间上是减函数(2)由(1)知，函数f(x)在1,5上是减函数，因此，函数f(x)在区间1,5的两个端点上分别取得最大值与最小值，即最大值为f(1)3，最小值为f(5).10求函数f(x)x22ax2在1,1上的最小值解函数f(x)图象的对称轴为直线xa，且函数图象开口向上，如图所示：当a1时，f(x)在1,1上单调递减，故f(x)minf(1)32a；当1a1时，f(x)在1,1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2；当a0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)是R上的单调减函数(2)求f(x)在3,3上的最小值解(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是R上的单调减函数(2)由(1)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在3,3上也是减函数，所以f(x)在3,3上的最小值为f(3)而f(3)f(1)f(2)3f(1)32.所以函数f(x)在3,3上的最小值是2.
