1、2010-2011学年第一学期期中考试高二数学试题（理科） 一、选择题(520分)下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。1如图所示，是程序框图的一部分，则该部分程序框图中基本逻辑结构有( )(A)顺序结构、条件结构、循环结构 (B)条件结构(C)顺序结构、条件结构 (D)条件结构、循环结构来源:K2已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )A.0 B.1
2、C.2 D.34从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥不对立的两个事件是 ( )(A)至少有一个黑球与都是黑球 (B)至多有一个黑球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有一个红球 (D)恰有一个黑球与恰有两个黑球5某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑2名演主角，后又从剩下的演员中挑1名演配角，这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为（ ）6盒中有1个黑球和9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没有什么差别，现由10人依次摸出球，设第1人摸出的1个球是黑球的概率为P1，第10个人摸出的球是黑球的概率是P10，则（ ）7当为任意实数时,直线恒过定点,则过点的抛物线
3、的标准方程是( )A. B.C. D.8.如图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )(A)i100 (B)i50 (D)i=509设和为双曲线 ()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.310、双曲线的虚轴长为4,离心率,、分别是它的左、右焦点,若过的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且是与的等差中项,则等于( )A. B.C.D.8.11中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则椭圆的方程是( )A. B. C. D. 12焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是()A. B. C. D. 二、填空
4、题(4520分)将下列各题结果填在答案纸上的相应横线上13在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于 的概率是_.14现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1.其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)15一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在2 500,3 000)(元)月收入段应抽出_人.16现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行
5、结果是_三、解答题：本大题共6小题，共70分，（解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）把解答过程写在答案纸上的相应空白处。17 (10分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.18（12分）点M（x，y）与定点（4,0）的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。19（12分）某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1）求x的值.（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年
6、级中女生比男生多的概率.20.（12分）甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A表示和为6的事件,求P(A); (2)这种游戏规则公平吗?试说明理由.21（12分）椭圆的离心率为,椭圆与直线相交于点,且,求椭圆的方程. 22 (12分)设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直
7、线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明围.南宫中学高二期中考试试卷 (理) 数学参考答案 一、选择题(520分)下列各小题都给出了四个选项，其中有且只有一个选项是符合题意的，请你把符合题意的选项代码填涂答题卡上。1 【解析】选C.程序框图的基本逻辑结构有顺序结构、条件结构、循环结构，根据它们各自的特点，知该部分程序框图中基本逻辑结构有顺序结构、条件结构.2 A ,当或时,不能得到,反之成立3 B 原命题为真,其逆命题为假,否命题为假,逆否命题为真.4 【解析】选D.对于A，至少有一个黑球包括一
8、黑一红与两黑，而都是黑球与它既不互斥也不对立，对于B，至多有一个黑球包括两红与一黑一红，而都是黑球指两黑，故既互斥8【解析】选B.图中是当型循环结构.即条件成立时执行循环体，故填入的条件应为i=100.9 B由有,则,故选B.10、A 由题意可知于是,得11 C 依题意,所以,所求椭圆方程为12 A 由题意,可设所求的双曲线方程为,因为焦点为,解得,故所求双曲线方程为二、填空题(4520分)将下列各题结果填在答案纸上的相应横线上13 14 将=代入=得()=0,有,错.15 【解析】由图知,在2 500,3 000)(元)月收入段居民人数的频率为5000.000 5=0.25.所以在此收入段应
9、抽出 1000.25=25人.答案：2516【解析】选A.因为1+2+9=4550,所以T=10+1=11，此算法的运行结果是11.三、解答题：本大题共6小题，共70分，（解答时应写出文字说明、证明过程或推演步骤）把解答过程写在答案纸上的相应空白处。命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.18点M（x，y）与定点（4, 0）的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l:x=的距离。根据题意，点M的轨迹就是集合P=，由此得化简得所以，点M的轨迹是长轴，短轴分别为10,6，的椭圆。19(3)设初
10、三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为（y,z）,由（2）知y+z=500,且y、z为正整数.基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个，事件A包含的基本事件有（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个，所以P（A）= .20.【解析】(1)基本事件与点集S=(x,y)|xN,yN, 1x5,1y5中的元素一一对应.因为S中点的总数为55=25(个),所以基本事件总数为25.事件A包含的基本事件共5个:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).所
11、以P（A）= . (2)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件为13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为 ,乙赢的概率为 .所以这种游戏规则不公平.2122（14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点
12、，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的19解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（1，0），F2（1，0）.（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），其中=1.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
