1、课时提升练(二十一)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、选择题1.等于()Asin Bcos Csin Dcos 【解析】原式cos .【答案】D2.()A. B. C2 D.【解析】原式2.【答案】C3已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2,3)，则tan()A B. C. D【解析】由题意，的终边过点P(2,3)，则tan ，tan 2，于是tan.【答案】D4若ABC的内角A满足sin 2A，则cos Asin A()A. B C. D【解析】sin 2A0，A为钝角，cos A0sin A，而(cos Asin A)212sin Acos A1sin
2、2A.cos Asin A.【答案】D5已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于()A B. C D.【解析】，2(0，)，cos ，cos 22cos21，sin 2 ，(0，)，sin().cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().【答案】D6定义运算adbc.若cos ，0，则等于()A. B. C. D.【解析】由题意sin cos cos sin sin()，又0，0，cos()，又cos ，sin ，sin sin()sin cos()cos sin().【答案】D二、填空题7若f()2tan ，则f_.【解析】f()2tan ，f8.【答案】88已
3、知cos()，cos()，则tan tan 的值为_【解析】由题意：cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，得cos cos ，得sin sin .tan tan .【答案】9(2012江苏高考)设为锐角，若cos，则sin的值为_【解析】为锐角且cos，sin.sinsinsin 2cos cos 2sin sincos.【答案】三、解答题10(2014江西高考)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中 aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值【解】(1)f(x)sincos(sin xcos x
4、)sin xcos xsin xsin.因为x0，所以x.故f(x)在区间0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得由知cos 0，解得11已知函数f(x)2cos(其中0，xR)的最小正周期为10.(1)求的值；(2)设，f，f，求cos()的值【解】(1)f(x)2cos(0)的最小正周期T10，.(2)由(1)知f(x)2cos，f，f，2cos，2cos，即cos，cos ，sin ，cos ，sin ，cos()cos cos sin sin .12如图352所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP(0)，C点坐标为(2,0)，平行四边形OAQP的面积为S.图352(1)求S的最大值；(2)若CBOP，求sin的值【解】(1)由已知得点A，B，P的坐标分别为(1,0)，(0,1)，(cos ，sin )四边形OAQP是平行四边形，(1,0)(cos ，sin )(1cos ，sin )，1cos ，又平行四边形OAQP的面积S|sin sin ，S1cos sin sin1.0，当时，S取得最大值1.(2)由题意知，(2,1)，(cos ，sin )CBOP，tan .又0，0，由cos 2sin ，cos2sin21，得sin ，cos ，sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，sinsin 2coscos 2sin.
