1、7 9 9 8 7 8 6 7 4 6 5 6 5 9 1 3 4 3 成都七中高 2021 届上期期末热身考试 数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在我校举办的艺术节舞蹈比赛中，有 15 位评委为选手打分，若选手甲所得分数用茎叶图表示如图所示，则该选手所得分数的众数为（A）89 （B）87（C）86 （D）81 2方程2222xyxya表示圆，则实数 a 的取值范围是（A）2,)（B）(2,)（C）2,)（D）(2,)3如图所示的四个散点图的相关系数分别为 12340.97,0.85,0.2
2、4,0.05rrrr ，则线性相关关系最强的是 （A）（B）（C）（D）4.已知:p,A B 是互斥事件，:q,A B 是对立事件，则 p 是 q 的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 5根据如图的程序语句,当输入的 x 的值为 2 时,则执行程序后输出的 y 的值为（A）4 （B）6 （C）8 （D）10 6从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在 50 到 350 度之间,频率分布直方图所示,则用电量低于150 度的户数为（A）70 （B）18 （C）30 （D）24 7已知直线2yx与圆锥曲线221xya 仅有一个
3、交点，则实数 a 的值为（A）3 （B）1 （C）3或 1 （D）3或1 INPUT x IF x0 THEN y=2*x ELSE y=2*(x+1)END IF PRINT y END 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡上.13某学校有高级教师和中级教师一共 600 人，现用分层抽样的方法，从所有教师中抽取容量为 50 的样本，已知从中级教师中抽取的人数为 15，那么该学校的高级教师人数为 14若命题“对Rb，方程2221()1axbbya 均表示双曲线”为真命题，则实数 a 的取值范围是 15某学习小组有 4 名男生和 3 名女生，其中有一对是
4、孪生兄妹，现从该小组中选出一名男生和一名女生参加知识竞赛，则这对孪生兄妹至少有一人被选出的概率为 16如图，BCE中，BCBE，A为 BE 上一点，且60CAE，ABC的内切圆与边 AC 相切于 D，设以,C E 为焦点过点 A 的椭圆的离心率为1e，以,C E 为焦点过点 A的双曲线的离心率为2e，则221213ee 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题 10 分）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(,)A x y z，其中13,12xy，现将点 A的横纵竖坐标执行如图所示的程序框图（）若(1,2,3)A，输出的值对应的坐标记为
5、点B，求 AB 的值；（）求执行右图程序框图时没有进入循环体的概率 18（本小题 12 分）已知抛物线22(0)ypx p与双曲线221xy 的两条渐近线分别交于除原点O 外的,A B 两点，且 OAB的面积为16 （）求抛物线方程；（）,M N 是抛物线上两点，若4OM ON ，证明直线 MN 过定点 19（本小题 12 分）某保险公司给年龄在 2070 岁的民众提供某种疾病的一年期限的医疗保险，现从 10000 名参保人员中随机抽取100名进行分析，这100个样本已经按年龄段),60,50),50,40),40,30),30,20 70,60分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄
6、与每人每年应交纳的保费（单位:元）如下表所示据统计，该公司在保期年度内为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元 DCEBA开始 xy?输入,x y z 输出,x y z 结束 1xx 是否 1zz （）求直方图中实数 a 的值，并求出利用这 100 个样本来估计所有参保人员年龄的中位数；（）用样本的频率分布估计总体的分布，为使公司不亏本，则保费 x 至少为多少元？（精确到整数）20（本小题 12 分）某学校对参加了新课改的 5 名同学的数学等级 A（分为 5,6,7,8,9 五个等级）、和物理等级 B（分为 2,3,4 三个等级）两项数据进行收集和分析，得到的数据如下表：（）若通过数据分析，
7、得知等级 A 的指标数据与等级 B 的指标数据具有线性相关关系.试根据上表，求 B 的指标数据 y 关于 A 的指标数据 x 的线性回归方程ybxa；（）若某同学等级 A 比等级 B 大于 4，则称该同学有明显的偏科，现从这 5 名同学中随机抽选出 3 名，求其中至少有一人偏科的概率.参考公式：121()()()niiiniixxyybxx1221.niiiniix ynx yxnx 21（本小题 12 分）已知动点 M 到定点(2 2,0)A的距离与到定点(2,0)B的距离之比为定值，记动点 M 的轨迹为曲线 C，点(0,2)P在曲线 C 上（）求曲线 C 的方程；（）直线:l ykxm与曲
8、线 C 相交于,A B 两点若|4PAPB，证明存在一定圆 N，使直线 l 与圆 N 相切，并求出该定圆的方程 22（本小题 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴长为 2，直线 l 与椭圆C相交于BA,两点，线段 AB 的中点为 M 当 M 与O 连线的斜率为12时，直线 l 的倾斜角等于 4 （）求椭圆C 的标准方程；（）若|2AB，P 是以 AB 为直径的圆上任意一点，求|OP 的最大值 年龄)30,20)40,30)50,40)60,50 70,60保费（单位：元）x x2 x3 x4 x5 指标 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 A 5 7 6 9 8 B 2 2 3 4 4 70 组距频率 0.007 a O 0.020 0.025 年龄 0.016 20 30 40 50 60
