1、高三数学（文科）2023-11第 1 页 共 2 页树德中学高 2021 级高三上学期 11 月阶段性测试数学（文科）试题命题人：李波波审题人：王钊、朱琨、唐颖君第 I 卷(选择题，共 60 分)一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合lg1,2,xAx yxBy yx R，则 AB（）A.1,0B.1,C.RD.,02.若复数 z 满足1 i23iz，则复数 z 的虚部是（）A.12B.1 i2C.52D.52 i3.已知命题:pxR，210 xx，命题 q：若 ab，则 11ab，下列命题为真命题的是(
2、)A pqB()pqC()pqD()()pq 4在区间0,2 上随机取一个数 x，则 sin x 的值介于 0 到32之间的概率为()A 23B 12C 13D 165已知 a，b，c 为直线，为平面，下列说法正确的是()A若 ac，bc，则/abB若，则/C若/a，/b，则/abD若/，/，则/6.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为1,0Fc，坐标原点为O，若在双曲线右支上存在一点 P 满足13PFc，且 POc，则双曲线C 的离心率为（）A212B31C312D317已知四棱锥 SABCD的所有顶点都在同一圆面上，底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一平面内，若
3、此四棱锥的最大体积为 18，则球 O 的表面积等于()A18B36C54D 728已知(,)ax y，(1,9)(0,0)bxxy，若/ab，则 xy的最小值为()A6B9C16D189.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为 L00GGL D，其中 L 表示每一轮优化时使用的学习率，L0 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，G0 表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.5，衰减速度为 22，且当训练迭代轮数为 22 时，学习率衰减为 0.45，则学习率衰减到 0.05 以下(不含
4、0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 30.477)()A477B478C479D48010.数列na满足：12a，*1111()nnnNaa，记数列1nnaa 的前 n 项和为nS，若nSm恒成立，则实数 m 的取值范围是()A1，)B23,)C2，)D 4,)3 11.设(),()f x g x 是定义在 R 上的两个周期函数，()f x 的周期为 4，()g x 的周期为 2，且()f x 是奇函数.当2(0,x时，2()1(1)f xx，(1),01,()1,122k xxg xx，其中0k.若在区间(0，5上，关于 x 的方程()()f xg x有 5 个不同的实数根，
5、则 k 的取值范围是（）A3(0,)3B 123,)3C 1(23,)3D 12,)3412.已知(2,2)A，B，C 是抛物线22ypx上的三点，如果直线 AB，AC 被圆22(2)3xy截得的两段弦长都等于 2 2，则直线 BC 的方程为()A210 xy B3640 xyC 2630 xyD320 xy第 II 卷(非选择题,共 90 分)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上.13若 x，y 满足12yxyx，则 2yx的最小值是14已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 满足 AEAC，1344DEABAD，则实数 15.函数2(1),13(
6、)sin(2),13log x xf xxa x，其中常数(0,)2，且1sin3 若6(2)3f f，则实数a 16.将函数()2sinf xx图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 21，得到()h x 的图像，再将函数()h x 的图象左移 8 个单位，得到()g x 的图象，已知直线 ya与函数()g x 的图象相交，记 y 轴右侧从左到右的前三个交点的横坐标依次为1a、2a、3a，若1a、2a、3a 成等比数列，则公比 q=_高三数学（文科）2023-11第 2 页 共 2 页三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）
7、在 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c 若3 sin(2cos)bAaB（1）求角 B 的大小；（2）D 为边 AB 上一点，且满足2CD，4AC，锐角三角形 ACD的面积为 15，求 BC 的长18（12 分）某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况，随机抽取了该地 200 名观众进行调查，下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间（单位：时）的频率分布表：日均收看世界杯时间（时)0.5，1(1，1.5(1.5，2(2，2.5(2.5，3(3，3.5频率0.10.180.220.250.20.05如果把日均收看世界杯的时间高于 2.5 小时的观众称为“足
8、球迷”（1）根据已知条件完成下面的 22列联表，并判断是否有 99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关；非足球迷足球迷合计女70男40合计（2）从样本中为“足球迷”的观众中，先按性别比例用分层抽样的方法抽出 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人进行交流，求 3 人都是男性观众的概率参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中 nabcd参考数据：20()P Kk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，PC 底面 A
9、BCD，ABCD 是直角梯形，ADDC，/ABDC，222ABADCD，点 E 是 PB 的中点（1）证明：平面 EAC 平面 PBC；（2）若直线 PB 与平面 ABCD 所成角的余弦值为33，求点 P 到平面ACE 的距离.20.（12 分）椭圆2222:1(0)xyCabab左、右顶点分别为 A，B，离心率为22，点(2,1)M在椭圆 C上（1）求椭圆 C 的方程；（2）直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，记直线 BP 的斜率为1k，直线 BQ 的斜率为2k，满足1214kk.过左顶点 A 作直线 PQ 的垂线，垂足为 H，问：在平面内是否存在定点,T 使得 TH 为定值，若存在，求出点
10、T的坐标；若不存在，试说明理由.21.（12 分）已知函数2()()2(0)f xxa lnxaxx a，其导函数为()g x（1）若0a，直线1ykx 与曲线()yf x相切，求 k 的值；（2）若函数()g x 有且仅有两个零点，求实数 a 的取值范围声明：试 题解析著作权 属菁优网所有，未经书面同 意，不得复制 发布日期：2023/10/29 23:31:48；用户：李波波；邮箱：muziqingti ；学号：1391请考生在第 22、23 题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22（10 分）在直角坐标系 xOy
11、中，曲线1C 的方程为2240 xyx曲线2C 的参数方程为cos(1sinxy 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线(0,0)2 交曲线1C 于点 P，直线()2R与曲线1C 和曲线2C 分别交于点 M、N，且点 P、M、N 均异于点 O，求 MPN面积的最大值23（10 分）已知函数()|33|26|f xxx（1）求不等式()4f xx 的解集；（2）设()f x 的最小值为 m，若正实数 a，b，c 满足 abcm，求222abccab的最小值高三数学（文科）2023-11第 3 页 共 2 页树德中学高 20
12、21 级高三上学期 11 月阶段性测试数学（文科）试题 答案一、选择题：1-6 ACDADD7-12 BCCCBB二、填空题：13.314.1415.1616.95或 517 解：（1）由正弦定理得3sinsinsin(2cos)BAABsin0A，3sin2cosBB2 分即3sincos2BB，即 2sin()26B，即 sin()16B 4 分0B，62B，即3B，即角 B 的大小为 3 5 分（2）ACD的面积为124sin152SACD，即15sin4ACD，6 分ACD是锐角三角形21cos14ACDsinACD，由余弦定理得2221242244164164AD，8 分则4AD，A
13、CD为等腰三角形，15sinsinsin4BDCADCACD10 分则 BCD中，sinsinBCCDBDCB，得5BC 12 分18.解：（1）由频率分布表可知，“足球迷”对应的频率为 0.20.050.25所以在抽取的 200 人中，“足球迷”有 2000.2550人故 22列联表如下：非足球迷足球迷合计女701080男8040120合计150502002 分22200(704080 10)10011.111 10.828150 50 80 1209K，4 分所以有 99.9%的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关5 分（2）样本中为“足球迷”的观众有 50 人，男、女人数之比
14、为 4:1 故用分层抽样方法从中抽出 5 人，男性有 4 人，记为1A，2A，3A，4A，女性有 1 人，记为 B，7 分从这 5 人中再随机抽取 3 人，有1(A，2A，3)A，1(A，2A，4)A，2(A，3A，4)A，1(A，3A，4)A，1(A，2A，)B，1(A，3A，)B，1(A，4A，)B，2(A，3A，)B，2(A，4A，)B，3(A，4A，)B 共 10 个结果，其中 3 人都是男性观众的结果有 4 个，11 分所以 3 人都是男性观众的概率为 4210512 分19.解：（1）证明：PC 平面 ABCD，AC 平面 ABCD，PCAC，2AB，由1ADCD，ADDC且 AB
15、CD 是直角梯形，22222,()2ACADDCBCADABDC，222ACBCAB，ACBC，又 PCAC，PCBCC，PC 平面 PBC，BC 平面 PBC，AC 平面 PBC，AC 平面 PBC，又 AC 平面 EAC，平面 EAC 平面 PBC；5 分（2）方法一：因为 PC 平面 ABCD，所以PBC即为直线 PB 与平面 ABCD 所成角，所以23cos3BCPBCPBPB，所以6PB，则2PC 7 分因为 PC 底面 ABCD，点 E 是 PB 的中点，所以11 1 11(1 2)2)22 3 23PACEPACBVV，9 分在 Rt PCB中62CE，又由（1）知 AC 平面
16、PBC，则 Rt ACE的面积1632222ACES，设点 P 到平面 ACE 的距离为 h，则由11313323P ACEACEVShh得2 33h，所以点 P 到平面 ACE 的距离为2 33h.12 分方法二：因为 PC 平面 ABCD，所以PBC即为直线 PB 与平面 ABCD 所成角，所以23cos3BCPBCPBPB，所以6PB，则2PC 7 分因为 AC 平面 PBC，所以点 A 到平面 PCE 的距离为2AC，设点 P 到平面 ACE 的距离为 h，因为P ACEA PCEVV，所以 1133ACEPCEShSAC9 分在 Rt PCB中62CE，又由（1）知 AC 平面 PB
17、C，则 Rt ACE的面积1632222ACES，可求得22PCES所以 1133ACEPCEShSAC，得2 33h，所以点 P 到平面 ACE 的距离为2 33h.12 分20.解：（1）依题意，2222222211caababc，解得222422abc，所以椭圆 C 的方程为22142xy；4 分高三数学（文科）2023-11第 4 页 共 2 页（2）依题意2 0A ，2 0B，设11,P x y，22,Q xy，若直线 PQ 的斜率为 0，则 P，Q 关于 y 轴对称，必有120kk，不合题意；所以直线 PQ 斜率必不为 0，设其方程为 xtyn2n ，与椭圆 C 联立2224xyx
18、tyn，整理得：2222240tytnyn，所以22222244248 240t ntntn，且12221222242tnyytny yt，6 分因为1214kk，所以12121224yyxx，得12124220y yxx7 分即 2212121212422422y ytyntynty yt nyyn222224242222ntntt nntt 22222244222202tnt n nntt，因为2n，222422220tnt nnt，2222248222240nt ntt nntnt整理得640n，解得23n ，直线 PQ 恒过定点2 03N，.10 分因为 AHPQ，所以点 H 在以 A
19、N 为直径的圆上，.11 分故存在点034T，为 AN 的中点，满足题意.12 分21.解：（1）当0a 时，()2f xxlnxx，则()3fxlnx，设切点为0(x，0()f x，则切线方程为00000(3)()2ylnxxxx lnxx，整理得00(3)ylnxxx，3 分直线1ykx 与曲线()yf x相切，所以切线00(3)ylnxxx过点0,1，所以01x ，033klnx5 分（2）()()23ag xfxlnxaxx，则22212()2aaxxag xaxxx，当0a 时，()3g xlnx在(0,)递增，由()0g x，可得3xe，不合题意；6 分当0a 时，设2()2h x
20、axxa，因为(0)0ha，且 20a，所以存在00 x，使得00()()0h xg x，当00 xx时，()0h x，即()0g x，()g x 递增；当0 xx时，()0h x，即()0g x，()g x 递减，0,();,()xg xxg x .8 分若()g x 有且只有两个零点，即()0maxg x因为20020axxa，所以020021xax，即022x，则000020012()()(2)3221maxg xg xlnxaxlnxxx，设222()2()212m xlnxxx，2218()0(21)xm xxx，所以()m x 递增，若()g x 有且只有两个零点，即()0maxg
21、 x，因为 m（1）0，所以当01x 时，0()0m x10 分所以01x ,此时020001(0,1)1212xaxxx，故()g x 有且只有两个零点时，01a 12 分22.解：（1）把cosx，siny代入2240 xyx，得曲线1C 的极坐标方程为24 cos，即4cos2 分将cos1sinxy 中的参数消去，得曲线2C 的普通方程为2220 xyy，把cosx，siny代入，得曲线2C 的极坐标方程为22 sin，即2sin5 分（2）由题得|4cosOP，3|4cos()4sin2OM，|2sin()2cos2ON，|4sin2cosNMOMON，7 分因为 OPMN，所以21
22、1|(4sin2cos)4cos2(4sincos2)22MPNSMNOPcos2(2sin 2cos21)2 5sin(2)2 2 52，高三数学（文科）2023-11第 5 页 共 2 页其中1tan2，02，当 22，即42 时，MPN的面积取得最大值 2 5210 分23.解：（1）当1x时，原不等式等价于(33)264xxx，解得52x；当 13x 时，原不等式等价于33264xxx，解得134x；当3x 时，原不等式等价于33(26)4xxx，解得3x 综上所述，原不等式的解集是51(,)24 5 分（2）由（1）得9,1()53,139,3xxf xxxxx ，所以()(1)8minf xf ，则8abc7 分因为22acac ，22baba ，22cbcb ，所以2222()16abcabcabccab，即2228abccab，当且仅当83abc时等号成立，故222abccab的最小值为 810 分
