1、数学(文科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)成都市级高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)参考答案及评分意见第卷(选择题,共分)一、选择题:(每小题分,共分)C;A;B;D;C;B;B;C;B;A;D;D第卷(非选择题,共分)二、填空题:(每小题分,共分);三、解答题:(共分)解:()设数列 an 的公比为q 由题意及a,知q a,a,a 成等差数列,a a aq q q,即q q分解得q或q(舍去)分q分数列 an 的通项公式为an n 分()bn loganlogan n(n)n n,分Sn()()(n n)n分 nn分解:()ABCD 是正方形,AC BD 分PO 平面 ABCD,
2、AC 平面 ABCD,PO AC 分OP,BD 平面PBD,且OP BD O,AC 平面PBD 分又 AC 平面PAC,平面PAC 平面PBD 分数学(文科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)()设三棱锥P BEM 的高为h VBPEM VPBEM SBEM h 分连接OE PO 平面 ABCD,OE 平面 ABCD,PO OE OE,PE,hOP 分VPBEM SBEM h 分解:()根据表中数据,计算可得x,y,i(xi x)(yi y)分又 i(xi x),bi(xi x)(yi y)i(xi x)分ay bx,a分y 关于x 的线性回归方程为yx分将x代入,y(亿元)该公司年的年利
3、润的预测值为亿元分()由()可知年至年的年利润的估计值分别为,(单位:亿元),其中实际利润大于相应估计值的有年故这年中,被评为A 级利润年的有年,分别记为A,A;评为B 级利润年的有年,分别记为B,B,B,B分从至年中随机抽取年,总的情况分别为:AA,AB,AB,AB,AB,AB,AB,AB,AB,BB,BB,BB,BB,BB,BB共计种情况分其中 恰 有 一 年 为 A 级 利 润 年 的 情 况 分 别 为:AB,AB,AB,AB,AB,AB,AB,AB共有种情况分记“从至年这年的年利润中随机抽取年,恰有一年为 A 级利润年”的概率为P 故所求概率P 分解:()P(,)在椭圆上,|PF|P
4、F|a 又 PF ,PF ,分 PF PF ,则a 分c,b a c,b故所求椭圆E 的标准方程为x y 分数学(文科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)()设 A(x,y),B(x,y)联立xmyx y,消去x,得(m)y mym,y y mm,yy m 分 AB m y y (m)m 分设圆x y 的圆心O 到直线l的距离为d,则dm CD d m m 分 AB CD m m (m)m (m)m 分 AB CD (m)m 分解得 m 经验证 m 符合题意分故所求直线l的方程为xy或xy分解:()当 m 时,f(x)x xlnx 则f(x)x x x xx,x 分令f(x),解得x(舍去
5、),x 当x (,)时,f(x)f(x)在(,)上单调递减;当x (,)时,f(x)f(x)在(,)上单调递增分f(x)极小值 f(),无极大值分()g(x)x mlnx 若g(x)x在(,)上恒成立,即xmlnxx 在(,)上恒成立构造函数G(x)x mlnx x,x 则G(x)xmx x x mxx分令 H(x)x mx,x H(x)x m(i)若 m,可知 H(x)恒成立 H(x)在(,)上单调递增 H(x)H()m 当m,即m 时,H(x)在(,)上恒成立,即G(x)在(,)上恒成立G(x)G()在(,)上恒成立 m 满足条件分数学(文科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)当m 即
6、 m 时,H()m,H()m,存在唯一的x (,),使得 H(x)当x (,x)时,H(x),即G(x)G(x)在(,x)单调递减G(x)G(),这与G(x)矛盾分(ii)若 m,由 H(x),可得x m(舍去),x m 易知 H(x)在(,m)上单调递减H(x)H()m 在(,m)上恒成立,即G(x)在(,m)上恒成立G(x)在(,m)上单调递减G(x)G()在(,m)上恒成立,这与G(x)矛盾分综上,实数 m 的取值范围为,(分解:()由xcos,ysin,可得直线l的直角坐标方程为xy 分由曲线C 的参数方程,消去参数 m,可得曲线C 的普通方程为y x 分()易知点P(,)在直线l上,
7、直线l的参数方程为x t,y t(t为参数)分将直线l的参数方程代入曲线C 的普通方程,并整理得t t()设t,t 是方程()的两根,则有t t ,tt 分PMPN t t t ttt tttt(tt)tttt()分解:()原不等式即|x|x|当x 时,化简得x解得x;当 x 时,化简得此时无解;当x 时,化简得 x解得x 综上,原不等式的解集为 ,(,)分数学(文科)“二诊”考试题参考答案 第 页(共页)()由题意f(x)x,x,x 设方程f(x)g(x)两根为x,x(x x)当x x时,方程 x axx等价于方程ax x 易知当a (,方程axx 在(,)上有两个不相等的实数根此时方程 x ax在(,)上无解a (,满足条件 分当x x 时,方程 x ax等价于方程ax x 此时方程ax x在(,)上显然没有两个不相等的实数根分当x x 时,易知当a (,),方程axx在(,)上有且只有一个实数根此时方程 x axx在,)上也有一个实数根a (,)满足条件分综上,实数a 的取值范围为(,)分
