1、学业分层测评(八)(建议用时：45分钟)一、选择题1若空间三条直线a，b，c满足ab，bc，则直线a与c()A一定平行B一定相交C一定是异面直线D一定垂直【答案】D2a、b为异面直线是指ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立()ABCD【解析】中的a，b有可能平行，符合异面直线的定义【答案】D3下列选项中，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是() 【解析】易知选项A，B中PQRS，选项D中RS与PQ相交，只有选项C中RS与PQ是异面直线【答案】C4如图2118所示，在正方体ABCD
2、A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、B1B、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于()图2118A45B60C90D120【解析】连接A1B，BC1(图略)，因为E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1、B1C1的中点，A1BEF，BC1GH.A1B和BC1所成角为异面直线EF与GH所成角，连接A1C1知，A1BC1为正三角形，故A1BC160.【答案】B5如图2119，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()图2119ACC1与B1E是异面直线BC1C与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所
3、成的角为60【解析】由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，所以A错误；由于C1C在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于E点，点E不在C1C上，故C1C与AE是异面直线，B错误；同理AE与B1C1是异面直线，C正确；而AE与B1C1所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，ABC为正三角形，所以AEBC，D错误【答案】C二、填空题6如图2120所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：图2120直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面
4、直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确结论的序号都填上)【解析】由异面直线的定义知正确【答案】7如图2121，在三棱锥ABCD中，E，F，G分别是AB，BC，AD的中点，GEF120，则BD和AC所成角的度数为_. 图2121【解析】依题意知，EGBD，EFAC，所以GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又GEF120，所以异面直线BD与AC所成的角为60.【答案】60三、解答题8在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是A1B1，B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小【解】如图所示，连接A1C1，B1D1，并设它们相交于点O，取DD1的中点G，连接OG，A
5、1G，C1G，则OGB1D，EFA1C1，GOA1为异面直线DB1与EF所成的角(或其补角)GA1GC1，O为A1C1的中点，GOA1C1.异面直线DB1与EF所成的角为90.9如图2122所示，E，F分别是长方体A1B1C1D1ABCD的棱A1A，C1C的中点图2122求证：四边形B1EDF是平行四边形【证明】设Q是DD1的中点，连接EQ，QC1.E是AA1的中点，EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1，EQ綊B1C1(平行公理)四边形EQC1B1为平行四边形B1E綊C1Q.又Q，F是DD1，C1C两边的中点，QD綊C1F.四边形QDFC1为平行四边形C1Q綊DF.B
6、1E綊DF.四边形B1EDF为平行四边形10l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面【答案】B11在四面体ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点若BD、AC所成的角为60，且BDAC1.求EF的长度【解】如图，取BC中点O，连接OE、OF，OEAC，OFBD，OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角，而AC、BD所成的角为60.EOF60或EOF120.当EOF60时，EFOEOF.当EOF120时，取EF的中点M，连接OM，则OMEF，EF2EM2.
