1、数学试题（理）总分：150 分 时间：120 分钟 一、单选题（共 12 题，每题只有一个正确答案，共 60 分）1设31izi=+（i 为虚数单位），则 z=（）A22 B 2 C 12 D2 2已知双曲线上的点到点的距离是，则点到点的距离（）A B C D 3若椭圆22221xyab+=()0ab分别过点()2,0A和()0,1B，则该椭圆的焦距为（）A 3 B 2 3 C 5 D2 5 4抛物线的焦点坐标是（）A B C D 5如果椭圆193622=+yx的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A 02=yx B 042=+yx C 01432=+yx D 082=+yx 6
2、方程20mxny+=与221(0)mxnymn+=的曲线在同一坐标系中的示意图是（）ABCD 7一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B 乙 C 丙 D丁 221169xy=P(5,0)15P(5,0)72311 19或723或28yx=()0,2()2,010,321,032奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆奎屯王新敞新疆
3、8.设12,F F 分别是椭圆2222:1xyC ab+=（0ab）的左、右焦点，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，l 在 y 轴上的截距为 1，若113AFFB=，且2AFx轴，则此椭圆的长轴长为（）A33 B3 C 6 D6 9.已知椭圆22221(0)xyabab+=的短轴长为 2，上顶点为 A，左顶点为 B，12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB的面积为 232，点 P 为椭圆上的任意一点，则1211PFPF+的取值范围为（）A1,2 B 2,3 C1,4 D 2,4 10.已知双曲线)0,0(12222=babyax的右焦点为 F，过 F 作与双曲线的两条渐近线平
4、行的直线，且与渐近线分别交于BA、两点，若四边形OAFB（O 为原点）的面积为bc，则双曲线的离心率为()11.抛物线2()20Cxpy p：的焦点为1(0)F，抛物线C 上的点 A 关于直线22lyx+：对称的点 B 恰好在射线()113yx 上，则直线 AF 被C 截得的弦长为（）A 1189 B1279 C 919 D 1009 12已知椭圆22221(0)xyabcab+=的左、右焦点分别为12,F F，若以2F 为圆心，bc为半径作圆2F，过椭圆上 P 作此圆的切线，切点为T，且|PT 得最小值不小于3()2ac，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（）A.3(0,)5 B.3,1)5
5、C.32,)52 D.2(,1)2 二、单选题（共 4 题，每题只有一个正确答案，共 20 分）13若 1 2i 是关于 x 的实系数方程 x2bxc0 的一个复数根，则 bc=14抛物线xy42=：C上一点 Q 到点 B(4,1)与到焦点 F 的距离和最小,则点 Q 的坐标 15已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab=的焦点与椭圆22195xy+=的焦点重合，且双曲线C 的渐近线与圆22(2)3xy+=相切，则双曲线C 的离心率为_ 16已知 M 为椭圆22143xy+=上一点，N 为椭圆长轴上一点，O 为坐标原点，有下列结论：存在点 M，N，使得 OMN为等边三角形；不存在点 M，
6、N，使得 OMN为等边三角形；存在点 M，N，使得90OMN=；不存在点 M，N，使得90OMN=.其中，所有正确结论的序号是_ 三、解答题（共 6 题，共 60 分）17、（本题 10 分）(1)若抛物线的焦点是椭圆2216416xy+=左顶点，求此抛物线的标准方程；(2)某双曲线与椭圆2216416xy+=共焦点，且以3yx=为渐近线，求此双曲线的标准方程.18、（本题 12 分）已知抛物线2:2C ypx=的焦点为 F，点()()114,0Ayy 在抛物线上，且|5AF=.（1）求抛物线 C 的方程；（2）已知(1,2)P，点 B 在抛物线 C 上，且 PAPB，求 B 点坐标.19、（
7、本题 12 分）已知圆221:(1)4Cxy+=，一动圆 P 与直线12x=相切且与圆C 外切（1）求动圆圆心 P 的轨迹 E 的方程；（2）过()1,0F作直线l，交（1）中轨迹 E 于,A B 两点，若 AB 中点的纵坐标为 1，求直线l 的方程 20（本题 12 分）已知椭圆22221(0)xyabab+=的左焦点为 F，,A B 是椭圆上关于原点O 对称的两个动点，当点 A 的坐标为141,2时，ABF的周长恰为7 2 （1）求椭圆的方程；（2）过点 F 作直线l 交椭圆于,C D 两点，且CDAB=()R，求 ACD面积的取值范围 21（本题 12 分）已知椭圆过点（1）求椭圆的方程
8、，并求其离心率；（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由 22（本题 12 分）如图抛物线的焦点为，为抛物线上一点（在轴上方），点到轴的距离为 4.（1）求抛物线方程及点的坐标；（2）是否存在轴上的一个点，过点有两条直线，满足，交抛物线于两点.与抛物线相切于点（不为坐标原点），有成立，若存在，求出点的坐标.若不存在，请说明理由.222:12xyC a+=(2,1)PCPxlACAlPAlPBBOABOP2:2(0)C ypx p=FAAx5AF=AyAyMM12,l l12ll1lC,D E2lBB2MBMDME=M
