1、同升湖国际实验学校2007届高三第三次周考数学试卷（文）时量：120分钟，满分：150分 组题：李国祥 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分。给出的四下答案中，只有唯一一个是正确的。)01、函数的定义域为（ ）A（1，2）（2，3） B C（1，3） D1，302、已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“ 为等差数列”的 （ ）A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件03、已知设数列满足，则数列的前项和等于 （ ）ABCD04、函数为增函数的区间是 （ ） A. B. C. D. 05、下列函数中，图象的一部分如图所示的是
2、（ ）ABCD06、在中，“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件07、已知，则的值为（ ） A B. C. D.08、已知函数，若，则与的大小关系是 （ ）ABCD与和有关09、已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n （ ）A有最小值63 B有最大值63 C有最小值31 D有最大值3110、由函数与函数的图象及与所围成的封闭图形的面积是 （ ）A B C D以上都不对二、填空题：每小题4分，满分20分。11、设是等差数列的前项和，若则_；12、已知，则_；13、已知数列满足.若，则_；14、若方程在内有解，则的取值范围为
3、 _；15、对于函数给出下列命题：（1）有最小值； （2）当时，的值域为；（3）当时，在上有反函数；（4）若在区间上是增函数，则实数的取值范围是.上述命题中正确的是_.(填上所有正确命题的序号)三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、（本小题共12分）设函数f(x)=+3，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x),xR.（1）求f(x)的最小正周期、最大值及取得最大值时x的值；（2）求f(x)的单调递增区间；（3）求f(x)的对称中心的坐标。17、（本小题共12分）已知 （1）求函数的单调减区间； （2）画出函数上的图象.（3）指出函
4、数f(x) 的图象如何由 y=sinx的图象变化而得。18、（本小题共14分）已知函数且函数 f(x) 的图象关于原点对称，其图象在x = 3 处的切线方程为8x- y- 18 = 0 .（1）求f(x)的解析式；（2）问是否存在区间 m , n ，使得函数 f (x) 的定义域和值域均为 m , n ？若存在，求出 f (x) 的解析式和这样的一个区间 m , n ；若不存在，请说明理由； 19、（本小题共14分）已知向量满足,且,令. ()求（用表示）； ()当时,对任意的恒成立，求实数的取值范围。20、（本小题共14分）已知等差数列的公差不为零，首项且前项和为. （I）当时,在中找一项,
5、使得成为等比数列,求的值. ()当时，若自然数满足并且是等比数列，求的值。21、（本小题共14分）已知数列是由正数组成的等差数列，是其前项的和，并且.（1）求数列的通项公式；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数；（3）对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设 是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由.班级 姓名 密封线区内不得答题，否则作零分处理同升湖国际实验学校2007届高三第三次周考数学答卷 （文）时量：120分钟， 满分：150分 组题：李国祥 一、选择题：每小题5分，满分50分。题号01020304050607080910答案二、填空题：每小题4分
6、，满分20分。11、 ； 12、 ； 13、 ；14、 ； 15、 。三、解答题：本大题共六个小题，满分80分。16、（本小题满分12分）17、（本小题满分12分） 18、（本小题满分14分）19、（本小题满分14分）20、（本小题满分14分） 21、（本小题满分14分）同升湖国际实验学校2007届高三第三次周考数学试卷（文）参考答案一、 选择题：题号01020304050607080910答案ABACBBCAAC二、 填空题：11、5 12、 13、 14、 15、（2）（3）三、解答题:本大题共6小,共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、解：(1)f(x)=4+2sin(
7、2x+ 2分f(x)的最小正周期为. 4分且 6分 9分（3）函数f(x)的对称中心坐标是12分。17、解： (1) 2分由 得 所以f（x）的单调递减区间为 4分 （2）图象如图所示 8分 （3）将y=sinx的图象先向左平移个单位，再纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，最后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍可以得到所求的图象。 12分18、解（1）先求f (x )的解析式 f (x )的图象关于原点对称，f (-x ) + f (x ) = 0恒成立，即2bx2 + 2d = 0恒成立, b = d = 0 3分又f (x )的图象在x = 3处的切线方程为8xy-18 = 0，即y-6
8、= 8(x - 3 ),= 8 ,且f ( 3 ) = 6，而f ( x ) = ax3 + cx , =3ax2 + c 解得f ( x )的解析式为f ( x ) = x3 x 7分（2）由题意知 , 得 x = 0 或 x = 9分又= x2 1 , 由= 0，得 x =1 ,故当x 或 x时， 0;；当x( 1 , 1 ) 时， 0.f ( x )在和上单调递增；在 1 , 1 是单调递减。 11分f ( x )在上的极大值和极小值分别为， , 而，故存在这样的区间m，n其中一个区间为 14分19、解：（）由题设得，对两边平方得3分展 开 整 理 易 得6分 （），当且仅当1时取得等号. 8分欲使对任意的恒成立，等价于 10分即在t上恒成立，而在上为单调函数或常函数，所以 11分解得13分 故 实 数的取值范围为 14分20、解:（I）数列的公差， 3分又 成等比数列,则，得5分又7分 （II）是等差数列， 9分又成等比数列，所以公比11分， 12分 又是等差数列中的项 , 14分21、解:(1)设的公差为，由题意，且 2分， 数列的通项公式为4分(2)由题意对均成立5分记则，随增大而增大8分的最小值为，即的最大值为9分(3)在数列中，及其前面所有项之和为 10分，即 12分又在数列中的项数为： 13分且所以存在正整数使得14分
