1、12345仁寿一中南校区 2018 级高二下期中考试教师版一选择题1.命题 p：x0R，x20 x010 的否定是(C)Ax0R，x20 x010BxR，x2x10CxR，x2x10Dx0R，x20 x011”是“lo(x+2)0”的(B)A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】由 lo(x+2)1,即 x-1,而x|x1x|x-1,所以“x1”是“lo(x+2)0 在(1，2)上有解，即 a2x2 在(1，2）上有解，a8.9.函数 f(x)在定义域 R 内可导，若 f(x)f(2x)，且当 x(，1)时，(x1)f(x)0，设 af(0)，b1(
2、)2f，cf(3)，则 a，b，c 的大小关系为(A)AcabBcb aCabcDbca解析：因为当 x(，1)时，(x1)f(x)0，所以函数 f(x)在(，1)上是单调递增函数，所以 af(0)f12 b，又 f(x)f(2x)，所以 cf(3)f(1)，所以 cf(1)f(0)a，所以 ca0,则 a 的取值范围是(C)A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)【解析】当 a=0 时,显然 f(x)有 2 个零点,不符合题意;当 a0 时,f(x)=3ax2-6x=3x(ax-2),易知函数 f(x)在(-,0)上单调递增.又 f(0)=1,当 x-时,f(x)=x2(
3、ax-3)+1-,故不适合题意;当 a0 就满足题意.由 f0,得+10,解得 a2(舍去).故 a6 或 m0)，若p是q的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是分析：:210,:11pxqmxm ,若p是q的必要不充分条件，等价于 q 是 p 的必要不充分条件0129110mmmm 三解答题17.（10 分）已知函数xxxf3)(3.（1）求)(xf的极值。（2）.若3,3x,函数bxfxg)()(有三个零点，求b 的取值范围。解：（1）1,1,033)(2xxxxf，xxfxf),(),(的变化情况如下表：8所以)(xf单调递减区间是)1,(,(1,+),)(xf单调递增区间是（-1,
4、1）极小值是2)1(f，极大值是2)1(f5 分（2）若3,3x,)(xf的最小值是18,最大值是 2，所以bxfxg)()(有三个零点,b 的取值范围是(-2,010 分18.（12 分）设函数()2ln.af xaxxx（1）.若(2)0f，求()f x的单调区间；（2）.若()f x 在定义域上是增函数，求实数 a 的取值范围。解：224(),10,45aafxaaaxx 3 分2221()(252),()0,0 x,252fxxxfxxx，1()0,22fxx所以()f x 单调增区间是1(0,),(2,)2，单调减区间是 1(,2)26 分（2）22222()aaxxafxaxxx8
5、 分所以220axxa在(0,)上恒成立，22222,1111xxaxxxx1a12 分19.（12 分）设命题 p:函数2()lg(2 21)f xaxx的值域为 R,命题 q:1,1,m 不等式22538aam恒成立。（1）求命题 p 为真时的 a 的范围.(2).如果 pq为真命题，pq为假命题,求实数 a 的范围.解：（1）a=0 时成立，2 分00,02840,aaaa 所以 p 为真时的 a 的范围是0,2 6 分(2).22538aam恒成立,2533,61aaaa 或8 分x)1,(-1(-1,1)1(1,+)(xf-0+0-)(xf极小值极大值9如果 pq为真命题，pq为假命
6、题,所以 p,q 一真一假10 分当 p 真 q 假，a 的范围是0,2当 p 假 q 真，a 的范围是61aa 或12 分20.（12 分）已知函数 f(x)ex1xax2.(1)当 a0 时，求证：f(x)0；(2)当 x0 时，若不等式 f(x)0 恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1)证明：当 a0 时，f(x)ex1x，f(x)ex1.2 分当 x(，0)时，f(x)0.故 f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，f(x)minf(0)0，f(x)0.6 分(2)f(x)ex12ax，令 h(x)ex12ax，则 h(x)ex2a.当 2a1，即 a12时，h(x)0
7、在0，)上恒成立，h(x)单调递增，h(x)h(0)=0，即 f(x)0，f(x)在0，)上为增函数，f(x)f(0)0，当 a12时满足条件8 分当 2a1，即 a12时，令 h(x)0，解得 xln 2a，当 x0，ln 2a)时，h(x)0，h(x)单调递减，h(x)h(0)0，即 f(x)0，f(x)在区间0，ln 2a)上为减函数，f(x)0)，1 分f(x)6x71x6x1x1x.由 f(x)0，得 0 x1；由 f(x)0，得16x1，即 0m0，得 0 x 12m，由 f(x)0，得 1x 12m，函数 f(x)在(0,1)和12m，上单调递增，在 1，12m 上单调递减；10
8、 分当 0 12m12时，由 f(x)0，得 0 x1，由 f(x)0，得 12mx1，11 分函数 f(x)在)21,0(m和),1(上单调递增，在)1,21(m1，12m 上单调递减；12 分22，已知函数 f(x)xexalnxaxae。(1)若 f(x)为单调增函数,求 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)仅一个零点，求 a 的取值范围。解：（1）：(1)()()(1)(1)xxaxxeafxexxxx因为 f(x)为单调增函数，()0fx在(0,)恒成立xaxe在(0,)恒成立()xu xxe在(0,)是增函数，0a.所以 f(x)为单调增函数，a 的取值范围是(,05 分（2）(
9、1)0,f所以1x 是()f x的一个零点当0a 时，f(x)为单调递增函数，此时 f(x)仅一个零点1x 7 分当0a 时，令()0,0,xfxxea()(0,)xu xxe在上 单 调 递 增，又000()0,a0,(0,),0,xu xxx ea即00 xax e9 分当0(0,),()0,xxxaxefx时当0(,),()0,xxxaxefx时()0f x在（，0)x单调递减函数，在0(,)x 上单调递增函数，min0()()f xf xx 趋于正，负无穷时，函数)(xf的值都趋于正无穷因为函数 f(x)仅一个零点，所以00()0,1,f xxae11 分所以函数 f(x)仅一个零点，a 的取值范围是(,0ae或12 分
