1、2023届 高三考试数 学试 题(文 科)考 生注意:1.本 试卷分第 1卷(选择题)和 第卷(非 选择题)两 部分,共 150分。考试时间 120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本 试卷主要考试 内容:集 合与逻辑,函 数与导数,平 面向量,三 角函数,解 三角形,不 等式,坐标系与参数方程,不 等式选讲。第 I卷一、选择题:本 大题共 12小题,每 小题 5分,共 60分。在每小题给 出的四个选项 中,只 有一项是符合题 目要求的。1.已 知 集 合 A=(J N|1-J 0),B=(-2,-1,0,1,2),则 A B=A.(1)B。(0,1)C。(2)Do(1,2)12.已
2、知 函数 r(J)=古 J3-r(2)2+“-3,则F(2)=A。-1 B。1 C5 D.53.一 艘轮船从 A处沿正东方 向航行 10千米到达 B处,再从 B处沿北偏东 30 的方向航行 15千米到达 C处,则 A,C之 间的距离是A.57千米 B5/而 千米C.20千米 D5/两 千米已知si n(+号)+2COS(+3)=2si n(+)-si n,则 tan=B。3 1.一 丁D。-35.在 ABC中,角 B是最大 的内角,“si n B+cOs B=丫”是“ABC是 钝角三角形”的A。充分不必要条件 Bo必要不充分条件C。充要条件 D既不充分也不必要条件6.已 知=301乃=l og
3、O.30.5,c=l og0.50.2,则A.c)诌 B3)c)C。c)乙 D)c)乙7.函 数 F()=COs JCOS 3J在 匚0,彐上 的所有零点之和等于1一3A了彐Qu一.CA王一 2B。【高三数学 第 1页(共 4页)文科】D.2Ll 8.已 知 乙|州,则芳十筑和 1的 大小关系是A。0)在 匚0,2 彐内恰 有 三条 对 称 轴,则 的取值 范 围是A。匚告,甘)B(告,甘彐 C 匚托,拐)D(托,拐彐12.已 知定义在(0,+)上 的函数/()的 导函数为 F(J),若 F(o0,y 0,且 J+2y=1,则 些上三四工 f。的最 小值 是_上_.乙+御c+m乙+铭+御B。=
4、1【高三数学 第 2页(共 4页)文科】三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题 为必考题,每 个试题考生都必须作答。第 22、23题 为选考题,考 生根据要求作答。(一)必考题:共 60分。17.(12分)在ABC中,内 角 A,B,C所 对应的边分别是,3,c9(,-c)c。sA=ccOs C。(1)求 角 A的大小;(2)若 c=5,cOs B=/FVo5 求c。18.(12分)设 函数 F(J)=言 3玄弼 2一 位+1。已知 p:F(J)在 E-1,彻彐,使得 F(J)=0,其 中 r(J)是 F(J)的 导函数。(1)若 夕是真命题,求 己的取
5、值范围;(2)若“夕是真命题”是“g是真命题”的充分不必要条件,求 解2彐 上单调递减;g:存 在 匚1,的取值范围。19.(12分)已知函数 F(J)=Tsi n 2J+2cos2点(1)求 r(J)的 单调递增区间;(2)将 r(J)的 图象 向右平移于个单位 长度,得 到 函数 g(J)的 图象,求 g(J)在 区间 E一,R为彐内的值域。【高三数学 第 3页(共 4页)文 科】.为了更高效地推进乡村振兴,某 乡村振兴小组计划对 甲、乙两 个项 目共投资 100万元,并 且规定每个项 目至少投资 20万元:依据前期市场调研可知 甲项 目的收益 p(莎)(单位:万 元)与投资金额 莎(单位
6、:万元)满足关系式 p(莎)=满了3+16莎;乙项 目的收益 g(莎)(单位:万元)与投资金额 莎(单位:万元)的 数据情况如下表所示。设 甲项 目投资 万元,两个项 目的总收益为 F(J)(单 位:万元)。(1)根 据所给数据,从g(莎)=耐+D;g(莎)=cl n莎+乙;g(莎)=(莎 彻)2+m(o)三 个函数 中选取一个合适的函数描述乙项 目的收益 g(莎)与 投资金额 莎的变化关系 9并求 出该 函数解析式。(2)试 问如何安排 甲、乙这两个项 目的投资金额,才 能使总收益 F(J)最 大?并 求 出 F(J)的最大值。21.(12分)已知函数 r()=l n J+2。(1)求 F(
7、)的 最大值;习(2)若 G 玄,证 明:JeJ-1 l n+2弼 o,(二)选考题:共 10分。请考生从第 22,23两 题 中任选一题作答。如果多做,则 按所做的第一个题目计分。22.E选修 4 4:坐 标系与参数方程彐(10分)在平面直角坐标系 JO罗 中,曲 线 C的 参数方程为极点,J轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系,直 线 J的 极坐标方程是 2pCOS J-psi n汐+2=0。(1)求 曲线 C的 普通方程和直线 J的 直角坐标方程;1 1若直线 J与 曲线 C交 于A,B两点,点 P(0,2),求 T莳矸+币歹工可的值。4-5:不 等式选讲彐(10分)函数 r(J)=|J 3
8、|+|J+洲,1)当 c=2时,求 不等式 F(J)7的解集;(2)若 y(J)2恒 成立,求 a的 取值范围。r9|、厄乙 0Vb ,-】y=si n (为参数),以 坐标原点 0为投资金额 莎4055100收益 g(莎)307。530【高三数学 第 4页(共 4页)文科】高三数学参考答案第页共页文科届 高 三 考 试数 学 试 题 参 考 答 案 文 科 由 题 意 可 得 则 由 题 意 可 得 则 解 得 在 中 千 米 千 米 则 由 余 弦 定 理 可 得 则 槡 千 米 由 题 意 可 得 则 故 由 槡得 则 是 钝 角 三 角 形 反 之 不 一 定 成 立 故 槡是 是 钝
9、 角 三 角 形 的 充 分 不 必 要 条 件 因 为 所 以 令 得 或 因 为 所 以 则 或 或 故 在 上 的 所 有 零 点 之 和 为 因 为 所 以 则 设 则 从 而 即 故 因 为 所 以!#$%&(-/0.如 图 连 接 因 为 所 以 因 为 正 八 边 形 内 切圆 的 半 径 为槡所 以槡 槡槡因 为 所 以 所 以槡 槡 即 的 取 值范 围 是 槡槡因 为 所 以 所 以 解得 设 则 因 为 所 以 即 所 以在 上 单 调 递 减 不 等 式 等 价 于 不 等 式 即 因为 所 以 所 以 因 为 在 上 单 调 递 减 所 以 解 得 因 为 所 以 因
10、 为 所 以 即 解 得 令 得 则 因 为 所 以 解 得 因 为 所 以 槡所 以 槡槡所 以 因 为 所 以 高三数学参考答案第页共页文科所 以 所 以 由 余 弦 定 理 可 得 即 所 以 则 解 得 由 题 意 可 得 当 且 仅 当 即 时 等 号 成 立 解 因 为 槡所 以 槡分 因 为 所 以 分 所 以 槡分 因 为 所 以 所 以 槡则 分 因 为 槡所 以 槡 分 则 槡槡槡 槡 槡 分 因 为 所 以 槡 槡分 解 由 题 意 可 得 分 因 为 是 真 命 题 所 以 分 则即分 解 得 即 的 取 值 范 围 为 分 因 为 在 内 有 解 所 以 在 内 有
11、解 则 分 因 为 是 真 命 题 是 是 真 命 题 的 充 分 不 必 要 条 件 所 以分 解 得 即 的 取 值 范 围 为 分 解 槡 分 令 解 得 分 则 的 单 调 递 增 区 间 是 分 由 可 得 分 因 为 所 以 分 所 以 槡所 以 槡 分 即 在 区 间 内 的 值 域 为 槡 分 解 由 表 格 中 的 数 据 可 知 函 数 不 单 调 高三数学参考答案第页共页文科因 为 在 中 均 为 单 调 函 数 所 以 乙 项 目 的 收 益 与 投 资 金 额 的 函 数 关 系 为 分 把 分 别 代 入 得解 得分 故 分 设 甲 项 目 投 资 金 额 为 万
12、元 则 乙 项 目 投 资 金 额 为 万 元 因 为 每 个 项 目 至 少 投 资 万 元 所 以解 得 分 由 题 意 可 得 分 设 则 分 当 时 当 时 所 以 在 上 单 调 递 减 在 上 单 调 递 增 则 分 故 即 对 甲 项 目 投 资 万 元 乙 项 目 投 资 万 元 才 能 使 总 收 益 取 得 最 大 值分 解 因 为 所 以 分 当 时 当 时 则 在 上 单 调 递 增 在 上 单 调 递 减 分 故 分 证 明 因 为 所 以 所 以 分 由 可 知 即 分 则 即 分 当 且 仅 当 时 等 号 成 立 分 故 分 解 由为 参 数 得 故 曲 线 的 普 通 方 程 为 分 由 得 故 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 为 分 由 题 意 可 知 直 线 的 参 数 方 程 为槡 槡为 参 数 分 高三数学参考答案第页共页文科将 直 线 的 参 数 方 程 代 入 曲 线 的 普 通 方 程 并 整 理 得 槡分 设 对 应 的 参 数 分 别 是 则 槡 分 故 槡 分 解 因 为 分 所 以 等 价 于或 或分 解 得 即 不 等 式 的 解 集 为 分 因 为 分 所 以 所 以 或 分 解 得 或 即 的 取 值 范 围 是 分
