1、长春市20112012学年度第一学期期末调研测试高一数学试题卷说明：本试卷包括三道大题，21小题.其中部分试题分为p题、q题，学必修(2)的考生做p题，学必修(4)的考生做q题.本试卷共4页，为闭卷笔答，答题时间为100分钟，满分为120分.第卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸上）.1. 已知集合，集合，则等于 A2 B3 C2，3D3，22. 已知幂函数的图象过点（,），则的值是A B1 C2 D43. (p) 过点,且垂直于直线的直线的方程为A2xy10B2xy50Cx2y5
2、0Dx2y70 (q) 某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为A2 B2 C4 D44. 某商品降价后，欲恢复原价，需再提价，则A10 B9 C11 D115. (p) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是AB C1D2(q) 函数是A周期为的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为的偶函数6. 已知定义在R上的奇函数满足，则的值为A1B0C1D27. (p) 长方体的共顶点的三个面的面积分别为、，则它的外接球的表面积为 A BCD (q) 已知平面向量a(1，2)，b(2，m)且ab，则2a3bA(5,10) B(4,8)C(3,6)D(2,4)8. 已知，且，则
3、A2或2B2C D29. 设函数，则A在区间（,）、（,）内均有零点B在区间（,）、（,）内均无零点C在区间（,）内有零点，在区间（,）内无零点D在区间（,）内无零点，在区间（,）内有零点10. 函数在,上的最大值与最小值之和为a，则a的值为AB C2D411. (p) 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD/平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为60 (q) 将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点横坐标缩小到原来的，则所得函数解析式为A BCD12. 若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为 AB CD 第卷（非
4、选择题，共72分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题纸中的横线上).13. (p)直线的倾斜角等于_ (q) 若2e1e2，e13e2，5e1e2，且B、C、D三点共线，则实数_14. 设是定义在R上的奇函数，且x0时，则当时，_15. 函数的定义域是0，2，且，则的单调递减区间是_16. (p) 若在圆(x3)2(y)26上运动，则的最大值为_(q) 函数y2sin(x)(，)的部分图象如图所示，则和的值分别是_三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17. （本小题满分10分）已知全集UR，集合Mx|xa2或xa
5、3，Nx|1x2 (1)若，求()()；(2)若，求实数的取值范围18. （本小题满分10分）(p) 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点，求证： (1)PA平面BDE；(2)平面PAC平面BDE (q) 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61(1)求a与b的夹角； (2)求|ab|与|ab|19. （本小题满分12分）正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每
6、节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数(注：营运人数指列车运送的人数) .20. （本小题满分12分）(p) 已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：直线l与圆相交；(2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程(q)已知向量a，b，c， (1)求证：(ab)(ab)；(2)设函数，求的最大值和最小值21. （本小题满分12分）定义在上的函数，对于任意的m，n(0,)，都有成立，当x1时，(1)求证：1是函数的零点；(2)求证：是(0,)上的减函数；(3)当时，解不
7、等式长春市20112012学年度第一学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)1. A 2. C 3. (p) A (q) B 4. D 5. (p) C (q) A 6. B 7. (p) D (q) B 8. D 9. D 10. B 11. (p) D (q) C 12. D简答与提示：1解析：由QxR|x2x60，得Q3，2；由PxN|1x10，得P1，2，3，4，5，6，7，8，9，10PQ2故选A2解析：令f(x)x，则f(2)2，,故选C3(p)解析：直线x2y30的斜率k，设所求直线的斜率为k，所求直线与直线x2y30垂直，k
8、k1，即k2，所求直线的方程为y32(x1)，即2xy10故选A (q) 解析：2故选B4解析：由已知 a (110%)(1)a，m11故选D5(p)解析：由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积V11故选C (q) 解析：对于函数ysin，T4，且sin()sin故选A6解析：由f(x2)f(x)知，f(x4)f (x2)2f(x2)f(x)，f(6)f(42)f(2)f(02)f(0)又由f(x)为R上的奇函数知f(0)0，f(6)f(0)0故选B7(p)解析：设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，
9、根据条件得，解得，球的半径R，故选D(q) 解析：由ab得，m4，2a3b2(1，2)3(2，4)(4，8)故选B8解析：因为x1，所以x21，01，则x20因为(x2)2(x2)24(2)244，所以x22故选D9解析：由函数图象可知，在内不可能有零点，又f(1)ln10，f(e)lne10，在内必有零点，故选D10解析：函数ax与loga(x1)在0，1上具有相同的单调性，函数f(x)的最大值、最小值应在0，1的端点处取得，由a0loga1a1loga2a得a故选B11(p)解析：对A，BDB1D1，BD面CB1D1，A正确对B，BDAC且BDCC1，BD面ACC1A1，BDAC1，B正确
10、对C，AC1B1D1，又AC1B1C，AC1面CB1D1C正确；对D，ADBC，BCB1为异面直线AD与CB1所成的角，其大小为45，D错误故选D(q) 解析：函数ysin(2x)图象右移个单位，即ysin2(x)，ysin2x又把ysin2x图象上各点横坐标缩短到原来的，ysin4x故选C12解析：由题意得解得4a8故选D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. (p) (q) 13 14. 15. 1，2 16. (p) 2 (q) 2，简答与提示：13(p)解析：直线的斜率为，则倾斜角满足即直线的倾斜角为.(q)解析：待定系数法：由已知可得(e13e2)(2e1e2)e1
11、4e2，(5e1e2)(e13e2)4e1(3)e2，由于B、C、D三点共线，所以存在实数m使得m，即e14e2m4e1(3)e2所以，消去m得1314解析：设x0，则x0，即f(x)(x)21，因为是奇函数，,即f(x)x21，f(x)x2115解析：因为0x2，所以1x13，又因为f(x1)|x1|x12|，所以f(x)|x2|(1x3)由图象可知的单调递减区间为1,216(p)解析：由的几何意义知kOP，P在圆(x3)2(y)26上，如图当直线OP与圆相切时，为最大，设直线OP的方程为ykx，则有，解得k12，k22，的最大值为2(q) 解析：由图象得T()，2又, 2， 即三、解答题(
12、本大题共5小题，满分56分)17. (本小题满分12分) 【命题意图】本小题主要考察的知识点是集合的表示及集合的交、补运算，同时考察运算求解能力.【试题解析】解：(1)当a0时，Mx|x2或x3，所以CUMx|2x3，CUNx|x1或x2， 所以(CUM)(CUN)x|2x1或2x3 (5分)(2)若MN，则，解得1a1故当MN时，实数a的取值范围是a|1a1 (10分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是空间点、线、面关系中的线面平行、面面垂直的判定，同时考察空间想象能力、逻辑推理能力【试题解析】(p) 证明：(1)连结OEO是AC的中点，E是PC的中点，PA
13、OE.又PA平面BDE，OE平面BDE，PA平面BDE (5分)(2)PO底面ABCD，POBD.又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC而BD平面BDE，平面PAC平面BDE (10分)【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是向量的加法、减法、数量积及模的运算，同时考察运算求解能力【试题解析】(q) 解：(1)依题意，得61(2a3b)(2ab)4a24ab3b26448cos27cos，a与b的夹角为120 (5分)(2)|ab|，|ab| (10分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是函数（二次函数）的应用，同时考察运算求解能力和解决实际问题的能力【试题解
14、析】解：设该列车每天来回次数为，每次拖挂车厢数为，每天营运人数为由已知可设，则根据条件得，解得， (6分)所以； 当时， 即每次应拖挂6节车厢,才能使该列车每天的营运人数最多,最多为15840人(12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是直线与圆的位置关系及两条直线的位置关系，同时考察运算求解能力【试题解析】(p) 解：(1)证明：直线l的方程可化为(xy4)m(2xy7)0令得 直线l恒过定点A(3，1) (5分)(31)2(12)2525，点A是圆C内部一定点，从而直线l与圆始终有两个公共点,即直线与圆相交. (8分)(2)圆心为C(1，2)，要使截得的弦
15、长最短，当且仅当lAC而C(1，2)，A(3，1)，所以进而, 直线l的方程为y12(x3)，即2xy50. (12分)【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是向量的加法、减法和数量积的运算、三角函数的恒等式、函数的最值，同时考察运算求解能力【试题解析】(q) 解：(1)【解法一】依题意得：ab，ab，(ab)(ab)，(ab)(ab) (5分)【解法二】依题意得，(ab)(ab)=，(ab)(ab)(5分)(2)依题意得ac(cos1，sin1)，bc(cos1，sin1)，|ac|23(cos1)2(sin1)232cos2sin，|bc|23(cos1)2(sin1)232cos2sin
16、， f(x)(|ac|23)(|bc|23)(2cos2sin)(2cos2sin)44.又x ， 故当，即时，；当，即时，函数的最大值为4，最小值为0 (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考察的主要知识点是函数的性质、函数的单调性及抽象函数的不等式解法，同时考察学生的运算求解能力和推理论证能力【试题解析】解：(1)对于任意的正实数m，n都有成立，所以令mn1，则，即1是函数f(x)的零点 (3分)(2)设0x1x2，则由于对任意正数，所以，即又当x1时，而所以.从而，因此在(0，)上是减函数 (7分)(3)根据条件有，所以等价于再由是定义在(0，)上的减函数，所以0ax44即. (9分)当a0时,400不成立，此时不等式的解集为；(10分)当a0时,4ax0，即，此时不等式的解集为；当a0时,4ax0，即，此时不等式的解集为.(12分)
