1、(2)寻找动点与已知点满足的关系式；(1),(,)M x y建立适当的直角坐标系 设轨迹上任一点的坐标为；1.求曲线方程的一般步骤：(4)化简整理方程；(5)证明所得方程为所求曲线的轨迹方程.上述五个步骤可简记为：建系设点；写出关系式；列方程；化简；证明 一.知识要点(3)(,)0 x y 将动点与已知点的坐标代入关系式，列出 方程f；2.求轨迹方程的主要方法：(1)直接法（也称“直译法”、“列式法”）(2)定义法(3)代入法（也称“相关点法”、“转移法”）3.轨迹问题还应区别是“求轨迹方程”,还是“求轨迹”.主要题型 (一).直接法（也称“直译法”、“列式法”）-直接将题中所给的几何条件“翻
2、译”成方程式(1,0)34,.PFxP1.已知动点 到定点和定直线的距离之和等于 求动点 的轨迹方程2222122,:13(0),2.,|1.(1);(2),4,(R),.xyxOyCababeFFFxCMNMNCCABPPA ABmmPBC如图 在直角坐标系中 已知椭圆的离心率左右两个焦点分别为、过右焦点且与 轴垂直的直线与椭圆 相交、两点 且求椭圆 的方程设椭圆 的左顶点为下顶点为动点 满足试求点 的轨迹方程 使点 关于该轨迹的对称点落在椭圆2上.解析2212222122222222221(1),|,21:|2,2111|(2),(2)4,42433423,022411,41.4(2)(1
3、)(2,0),(0,1),(,)(2,)MFxMFMFaMFcacecaaaaaabacaxCyABPx yPAxy 轴由椭圆的定义得又得所求椭圆 的方程为由知点点 为设点 的坐标为由,(2,1),AB 0000000022004424,2(,),111:,2.,2224423:,554423(,),()4()4,55323012PA ABmxymPyxmBPBxyyyxmxmmxymmBxymmmmPy 由得点 的轨迹方程为设点 关于 的轨迹的对称点为则由轴对称的性质可得解得点在椭圆上整理得解得或点 的轨迹方程为3212,2xyx或3212,23212.2yxyxPyxyx经检验和都符合题设
4、满足条件的点 的轨迹方程为或点评(2)问是解析几何与向量结合问题，是高考常出现的一种题型，涉及对称问题，按对称定义即可.(二)定义法:根据题目条件分析动点运动规律符合 某已知曲线的定义,可以直接判断其轨迹是什么 曲线,而且知道方程的形式.,(1,011),.xC 如图 已知动圆过定点且与直线相切。求动圆圆心轨迹例的方程.22,(2,0),:(2)251,.AMxyPMAPMPQQ如图 已知定点定圆是上的动点 线段的中垂线与交于求 的轨迹xyO AMPQ练习：2.矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，AD边所在直线的方程为3x+y+2=0.（1）求
5、矩形ABCD外接圆的方程；（2）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.分析 利用条件可以得到直线AD的斜率，再根据点斜式则可确定AD的直线解答，解答第3问则要用到双曲线的定义.360,(1)(0,2).320(2,0).xyAxyABCDMMABCD由解得点 的坐标为因为矩形两条对角线的交点为所以为矩形外接圆的圆心解析2222|(20)(02)2 2.(2)8.AMABCDxy又从而矩形外接圆的方程为(2),|,PNPNPM因为动圆 过点所以是该圆的半径 又因为动圆与圆外切2222|2 2,|2 2.2 2.2,2.2.1(2).22PMPNPMPNPMNacbcaxyPx 所以即故点 的轨迹是以、为焦点，实轴长为的双曲线的左支因为实半轴长半焦距所以虚半轴长从而动圆 的圆心的轨迹方程为(三)代入法（也称“相关点法”、“转移法”）-如果轨迹点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0),而 Q(x0,y0)又在某已知曲线上,则可先列出关于x,y,x0,y0 的方程组,利用x,y表示出x0,y0,把x0,y0代入已知曲线 方程便得动点P的轨迹方程.2212,.xyQxyNQNP1.从双曲线上一点引直线的垂线 垂足为求线段的中点 的轨迹方程PNOQxy
