1、圆锥曲线的综合应用 焦点弦问题 【课前热身】1、已知双曲线上的点P到右焦点的距离为4，则P到左准线的距离是2216436xy2、椭圆上一点M到左焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O为坐标原点，则ON=221259xy22yx3、若抛物线上两点A、B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点到y轴的距离为4、设AB是过椭圆右焦点的弦，那么以AB为直径的圆与椭圆的右准线的位置关系是22221(0)xyabab【复习引入】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上221259xy求焦半径PF1的长度，需要知道什么量？如何求？OPxyF1F2【复习引入】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P
2、在椭圆上221259xyOPxyF1F2（1）若点P的横坐标是-2，求PF1；（2）若PF1所在直线的倾斜角为60，求PF1【复习引入】已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上221259xy（2）若PF1所在直线的倾斜角为60，求PF1追问：若直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，则PF1QF1=？OPxyF1F2Q【建构数学】21cosbae2222:1(0)xyCabab已知椭圆的左（右）焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角为，则焦半径AF、BF=拓展OAxyFBQ1：当分别等于0、90时，AF、BF=？Q2：解题时，公式中的“”、“”如何选取？已知椭
3、圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上221259xyOPxyF1F2QQ直线PF1与椭圆的另一个交点为Q，则PF1QF1=？例1、（根据2012年江苏卷改编）【数学应用】如图，椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A、B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线AF1与直线BF2平行（1）若，求直线AF1倾斜角的余弦值；（2）设AF2与BF1交于点P，求证：是定值PABOxyF1F2总结例2（1）若=60时，AF=2FB，求离心率e的值；拓展(1)AFFB 设，则e,cos,这三者之间的等量关系式是：1cos1e2222:1(0)xyCabab已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、
4、B两点，设直线l的倾斜角为练习（2）求证：；22221cosbaABe（3）过点F又作一条直线l交椭圆C于D、E两点，且ll，当变化时，求AB+DE的最小值例22222:1(0)xyCabab已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角为总结【巩固内化】3AFFB3222221(0)xyabab1、已知椭圆C:离心率为,过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C交于A、B两点,若,则k=2、设F是抛物线C:y2=4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点，设FAFB，则FA与FB的比值等于22144xy3、经过双曲线的右焦点F作倾斜角为105的直线，交双曲线
5、于P、Q两点，则PFFQ的值为4、设F1、F2是椭圆的左、右焦点，过F1、F2作两条互相垂直的直线分别与椭圆相交于D、B和A、C，求四边形ABCD面积的最小值22132xy2222:1(0)xyCabab已知椭圆的左（右）焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线l的倾斜角为，则（2）焦点弦AB=22221cosbae21cosbae（1）焦半径AF、BF=（3）离心率e、倾斜角的余弦值cos、AF与FB的比值(1)之间的关系：1cos1e【归纳总结】本节课，哪些题型、解法、公式、图形等给你留下了深刻印象？PS：双曲线中有类似的结论吗？【归纳总结】1、数学知识层面：运用圆锥曲线的第二定义将焦半径转化为点到相应准线的距离，构造几何图形（直角三角形或直角梯形）求解焦半径的长度，并以此求焦半径的和（如焦点弦长）、差、积与商2、数学方法层面：数形结合、分类讨论、归纳类比
