1、20112012学年度上学期高三一轮复习数学单元验收试题（11）【新人教】命题范围：逻辑与推理说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1下列说法正确的是（）A由合情推理得出的结论一定是正确的B合情推理必须有前提有结论C合情推理不能猜想 D合情推理得出的结论无法判定正误2关于x的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使
2、得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是（）A0 B1 C2 D33设S是整数集Z的非空子集，如果有，则称S关于数的乘法是封闭的若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是（）A中至少有一个关于乘法是封闭的B中至多有一个关于乘法是封闭的C中有且只有一个关于乘法是封闭的D中每一个关于乘法都是封闭的4对于直角坐标平面内的任意两点A（x,y）、B（x，y），定义它们之间的一种“距离”：AB=xx+yy。给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，则AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB其中真命题的个数为（ ）A1个B2个C3个 D4
3、个5已知全集UR，AU，如果命题p：AB，则命题“非p”是（）A非p：AB非p：CUBC非p：ABD非p：（CUA）（CUB）6若实数a,b满足且，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（ ）A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件C充要条件 D即不充分也不必要的条件7下面几种推理过程是演绎推理的是（）A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D在数列中，由此归纳出的通项公式8设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是 （）A若，则 B若，则C若
4、，则D若=，则=9命题p：若a、bR，则|a|b|1是|ab|1的充分条件，命题q：函数y的定义域是（，1）3，则（ ）Ap或q为假Bp且q为真Cp真q假 Dp假q真10已知命题p：|x1|2，q：xz若“p且q”与“非q”同时为假命题，则满足条件的x为（ ）Ax|x3或x1，xzBx|1x3，xzC1，0，1，2，3D0，1，211观察下列各式：=3125，=15625，=78125，则的末四位数字为A3125 B5625 C0625 D812512如右图，一个直径为l的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，
5、N在大圆内所绘出的图形大致是（ ）第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13由图（1）有面积关系：，则由图（2）有体积关系： BAPBA图1BAPBACC图214观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为 。15用半径相同的小球，堆在一起，成一个 “正三棱锥” 型，第一层 1 个 ，第二层 3 个，则第三层有_个，第 n 层有_个。（设 n 1 ，小球不滚动）16设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）V，b=（x2，y2）V，以及任意R，均有则称映射f
6、具有性质P。现给出如下映射：其中，具有性质P的映射的序号为_。（写出所有具有性质P的映射的序号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）观察下列算式： 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论？18（12分）。19（12分）是否存在a、b、c使得等式122+232+n（n+1）2=（an2+bn+c）。 20（12分）定义在（1，1）上的函数f（x）满足（）对任意x、y（1，1）有f（x）+f
7、（y）=f（） （）当x（1,0）时，有f（x）0，试研究f（）+f（）+f（）与f（）的关系21（14分）已知p：|1|2，q：x22x1m20（m0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围22（14分）问题1：求三维空间至多被个平面分割的区域数问题：求一个平面至多被条直线分割的区域数。问题：求一直线至多被个点分成的段数。参考答案一、选择题1B；2A；3A；4A；5D；6C；7A；8D；9D；10D；11D；12A；二、填空题13；14；159，；16。三、解答题17解：数学归纳法：（1）当n=1时，左=1=右；（2）假设n=k（）是结论成立，即成立。则n=k1时，左边=右边所以n
8、=k是结论成立，则n=k1时结论也成立；（3）综上所述结论对于所有的自然数都成立。18证明：要证明成立19解:假设存在a、b、c使题设的等式成立，这时令n=1,2,3,有于是，对n=1,2,3下面等式成立122+232+n（n+1）2=记Sn=122+232+n（n+1）2设n=k时上式成立，即Sk= （3k2+11k+10）那么Sk+1=Sk+（k+1）（k+2）2=（k+2）（3k+5）+（k+1）（k+2）2= （3k2+5k+12k+24）=3（k+1）2+11（k+1）+10也就是说，等式对n=k+1也成立。综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立。20简析
9、：由（）、（）可知f（x）是（1，1）上的奇函数且是减函数f（）=f（）=f（）=f（）+f（）=f（）f（）f（）+f（）+f（）=f（）f（）+f（）f（）+f（）f（）=f（）f（）f（）01，f（）021解法一：由p：|1|2，解得2x10“非p”：Ax|x10或x2由q：x22x1m20，解得1mx1m（m0）“非q”：Bx|x1m或x1m，m0由“非p”是“非q”的必要而不充分条件可知：AB解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m3解法二：本题也可以根据四种命题间的关系进行等价转换由“非p”是“非q”的必要而不充分条件即“非q”“非p”，但“非p”“非q”，可以等价转换为它的逆否
10、命题：“pq，但qp”即p是q的充分而不必要条件由|1|2，解得2x10，px|2x10由x22x1m20，解得1mx1m（m0）qx|1mx1m，m0由p是q的充分而不必要条件可知：qp解得0m3满足条件的m的取值范围为m|0m322先考虑特殊情况：，但凭借几何直观难以想象的情况，于是转向考虑平面上类似问题。先考虑特殊情况：，但是随着直线数目的增多，情况越来越复杂，不能立即得出的一般表达式。于是，通过类比进一步考虑更简单的问题。显然，这个问题易解决。，。将以上讨论的结果整理成下表：分割元素的数目被割出的数目空间被平面平面被直线直线被点22224438744?115?观察上表，发现列中两列数之
11、和，等于的下一列中的数字；和列中的并列两数之和等于的下一行中的数字，于是归纳出一般的结论 ：这个结论是否正确？如果正确，又应怎样进行证明呢？再从特殊情况进行分析：三条直线分成七个部分，第四条直线与前三条直线均相交，三个交点为,（图512）。直线所穿过的区域均被分为两部分，于是增加的区域数 A3 就电脑关于直线穿过的区域数，而直线穿过的区域数等于被点 A1 A2,分成的段数，于是，。对的分析，可以一字不差地适用于一般情况 图512的证明。这样，。关于平面的表达式的推导也可以类比到三维空间，于是， 这样，刚开始提出的三个问题均得到圆满的解决。当然，如果把记为 ，那么，由，、的表达式可以归纳出更一般的结论；维空间最多能被个维平面分割的区域数 。
