1、天津市部分区县2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题： 1已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ）A B C D2在用反证法证明命题“已知，且，求证：中至少有一个小于2”时，假设正确的是（ ）A假设都不大于2 B假设都小于2 C假设都不小于2 D假设都大于23是虚数单位，若复数是实数，则实数的值为（ ）A0 B C1 D24已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 5下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）A B C D6已知变量与之间的一组数据：234563461012根据数据表可得回归直线方程，其中，据此模型预测当时，的估计值是（ ）A19 B20
2、 C21 D227若，则的大小关系为（ ）A B C D 8已知定义在上的函数满足其导函数在上恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D 9若，则的大小关系是（ ）A B C D10已知函数，若，且函数的所有零点之和为，则实数的值为（ ）A. B. C. D.二、填空题11已知，则的值为 .12为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响，随机抽取100名学生进行调查，得到列联表，经计算的观测值，则可以得到结论：在犯错误的概率不超过 的前提下，认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.8791
3、0.82813已知数列满足，且，猜想这个数列的通项公式为 .14已知函数为的导函数，则 .15已知函数，若（，且），则的最小值是 . 三、解答题 16是虚数单位，且（）.（1）求的值；（2）设复数，且满足复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，求.17设不等式的解集为.（1）求；（2）若，试比较与的大小.18已知函数（）.（1）当时，求函数的极值；（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围.19已知函数（，且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当是时，求的值；（3）解关于的不等式.20已知函数（）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对（为自然对数
4、的底数），恒成立，求实数的取值范围.天津市部分区20172018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案1（D）2（C）3（B）4（C）5（D）6（A）7（A）8（D）9（C）10（B）112 120.01 13 142 1516解：（） （） 由题意可知：，解得 17（）由得，即： （） ， 18解：（）当时， 令，解得，或 当变化时，的变化情况如下表：0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当时，有极大值；当时，有极小值. （）由（）可知，若函数有三个不同的零点只须 解得， 当时，函数有三个不同的零点 19解：（）函数为偶函数，证明如下： 函数的定义域为关于原点对称 且
5、 函数为偶函数 （）当时， （）当时， 解得，或 当时， 解得，或 20解：（）当时， ，又曲线在点处的切线方程为：即： （） 时，令，解得令，解得 的单调递增区间为;单调递减区间 （）由题意，对，恒有成立，等价于对，恒有成立，即： 设，在上恒成立在单调递增只须；即： 又，实数的取值范围是 天津市部分区20172018学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试卷参考答案1（D）2（C）3（B）4（C）5（D）6（A）7（A）8（D）9（C）10（B）112 120.01 13 142 1516解：（） 4分 6分（） 9分由题意可知：，解得 12分17（）由得，即： 6分（） 7分 10分， .
6、12分18解：（）当时， 1分令，解得，或 2分当变化时，的变化情况如下表：0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，当时，有极大值；当时，有极小值. 8分（）由（）可知，若函数有三个不同的零点只须 解得， 10分当时，函数有三个不同的零点 12分19解：（）函数为偶函数，证明如下： 1分函数的定义域为关于原点对称 2分且 3分 函数为偶函数 4分（）当时， 7分（）当时， 8分解得，或 9分当时， 10分解得，或 12分20解：（）当时， 1分，又曲线在点处的切线方程为：即： 3分（） 5分时，令，解得令，解得 7分的单调递增区间为;单调递减区间 8分（）由题意，对，恒有成立，等价于对，恒有成立，即： 9分设，在上恒成立在单调递增只须；即： 11分又，实数的取值范围是 12分
