1、知识点最新考纲集 合 了解集合、元素的含义及其关系 理解集合的表示法 了解集合之间的包含、相等关系 理解全集、空集、子集的含义 会求简单集合间的并集、交集 理解补集的含义并会求补集.命题及其关系、充分条件与必要条件 了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系 理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.第1讲集合的概念与运算1集合与元素(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法(4)常见数集的记法集合自然数集正整
2、数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N)ZQR注意N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，则xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同AB3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言ABx|xA或xBABx|xA且xBUAx|xU且xA常用结论1并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA.2交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB.3补集的
3、性质：A(UA)U；A(UA)；U(UA)A；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB)思考辨析判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则A，B，C表示同一个集合()(2)若a在集合A中，则可用符号表示为aA.()(3)若AB，则AB且AB.()(4)N*NZ.()(5)若ABAC，则BC.()答案：(1)(2)(3)(4)(5)诊断自测1(2020高考浙江卷)已知集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQ()Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4 Dx|1x4解析：选B因为Px|1x4，Qx|2x3，所以PQx|2x3，故选B
4、2已知集合A0，1，2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是()A1 B3C6 D9解析：选C当x0时，y0；当x1时，y0或y1；当x2时，y0，1，2.故集合B(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，即集合B中有6个元素3已知集合U1，0，1，Ax|xm2，mU，则UA_解析：因为Ax|xm2，mU0，1，所以UA1答案：14已知集合Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值是_解析：由题易得Ma因为MNN，所以NM，所以N或NM，所以a0或a1.答案：0或1或1集合的含义及表示(自主练透)1设集合AxZ|x|2，By|yx21，xA
5、，则B中的元素有()A5个 B4个C3个 D无数个解析：选C依题意有A2，1，0，1，2，代入yx21得到B1，2，5，故B中有3个元素2设a，bR，集合1，ab，a，则ba()A1 B1C2 D2解析：选C因为1，ab，a，a0，所以ab0，则1，所以a1，b1.所以ba2.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A BC0 D0或解析：选D若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等的实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.4已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_解析：由题意得m23或2m2m3，则m1或
6、m.当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2，而2m2m3，符合题意，故m.答案：与集合中元素有关问题的求解策略 集合间的基本关系(师生共研) (1)已知集合M，N，则两集合M，N的关系为()AMN BMNCMN DNM(2)已知集合Ax|y，Bx|axa1，若BA，则实数a的取值范围为()A(，32，) B1，2C2，1 D2，)【解析】(1)由题意，对于集合M，当n为偶数时，设n2k(kZ)，则xk1(kZ)；当n为奇数时，设n2k1(kZ)，则xk1(kZ)，所以NM，故选D(2)集合Ax|yx|2x2，因为BA，所以有所以2a1.【答案】(1)D
7、(2)C(1)判断两集合关系的3种常用方法(2)根据两集合的关系求参数的方法提醒题目中若有条件BA，则应分B和B两种情况进行讨论 1已知集合Ax|1x3，xN*，则集合A的真子集的个数为()A7 B8C15 D16解析：选A方法一：Ax|1x3，xN*1，2，3，其真子集有：，1，2，3，1，2，1，3，2，3共7个方法二：因为集合A中有3个元素，所以其真子集的个数为2317(个)2设集合Ax|1x2，Bx|xa，若ABA，则a的取值范围是()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|a2解析：选D由ABA，可得AB，又Ax|1x2，Bx|x0，Bx|x1|1，则(RA)B()A1，0)(2，3
8、B(2，3C(，0)(2，) D(1，0)(2，3)解析：选A通解：因为集合Ax|(x3)(x1)0x|x3或x1，Bx|x1|1x|x2或x0，所以R Ax|1x3，(R A)Bx|2x3或1x0，故选A优解：因为3A，且3B，所以3(R A)B，故排除D；因为1A，且1B，所以1(R A)B，故排除B；因为2A，且2B，所以2(R A)B，故排除C故选A2若全集UR，集合A(，1)(4，)，Bx|x|2，则如图阴影部分所示的集合为()Ax|2x0，Qx|xa若PQR，则实数a的取值范围是_；若PQQ，则实数a的取值范围是_解析：由x22x80，得x4或x2，所以Px|x4或x2若PQR，因
9、为Qx|xa，所以a2.若PQQ，因为Qx|xa，所以a4.答案：a2a4核心素养系列1数学抽象集合的新定义问题以集合为背景的新定义问题常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查学生对新概念的理解，充分体现了核心素养中的数学抽象 (1)定义集合的商集运算为x|x，mA，nB已知集合A2，4，6，B，则集合B中的元素个数为()A6B7C8 D9(2)设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，下列命题中正确的是()A数域必含有0，1两个数B整数集是数域C若有理数集QM
10、，则数集M必为数域D数域必为有限集【解析】(1)由题意知，B0，1，2，0，1，则B0，1，2，共有7个元素，故选B(2)当ab时，ab0，1P，故可知A正确当a1，b2时，Z不满足条件，故可知B不正确当M比Q多一个元素i时，则会出现1iM，所以它也不是一个数域，故可知C不正确根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知D不正确【答案】(1)B(2)A解决集合的新定义问题的两个关键点(1)准确转化，即解决新定义问题时，首先要读懂题意，对题目进行恰当的转化，切忌与已有概念混淆；(2)方法选取，即对于新定义问题，可恰当选用特例法、筛选法等方法，并结合集合的相关性质求解 1若xA，则A，就称A是“伙伴关系集合”，集合M1，0，2，3的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是()A1 B3C7 D31解析：选B因为xA，且A，所以1A，2A且A，所以集合M的非空子集中具有伙伴关系的集合有1，共3个故选B2设A，B是非空集合，定义ABx|xAB且xAB已知集合Ax|0x2，By|y0，则AB_解析：由已知Ax|0x2，By|y0，又由新定义ABx|xAB且xAB，结合数轴得AB02，)答案：02，)
