1、方法点拨(1)单物体多过程机械能守恒问题：划分物体运动阶段，研究每个阶段中的运动性质，判断机械能是否守恒；(2)多物体的机械能守恒：一般选用EpEk形式，不用选择零势能面1(机械能概念理解)如图1，从离地面h高处以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，若取抛出处小球的重力势能为零，不计空气阻力，则小球着地前瞬间的机械能为()AmghBmghmv 图1C.mvD.mvmgh2(守恒条件的应用)如图2所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B两物体叠放在一起从顶端C点由静止下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，且在DE段做匀速运动已知A、B间的接触面水平，则() 图2
2、A沿CD部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能增加，但总的机械能不变B沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减少，但总的机械能不变C沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减少，而总的机械能减少D沿DE部分下滑时，A的机械能减少，B的机械能减少，故总的机械能减少3(应用机械能守恒定律分析曲线运动)如图3所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，CD段为平滑的弯管一小球从管口D处由静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上关于管口D距离地面的高度必须满足的条件是() 图3A等于2R B大于2RC大于2R且小于R D大于R4(多物体的机械能守恒)
3、如图4所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N为圆环的最低点在环上套有两个小球A和B，A、B之间用一根长为R的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动已知A球质量为4m，B球质量为m，重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为() 图4AmgR B1.2mgRC1.4mgR D1.6mgR5(应用机械能守恒定律分析动力学问题)如图5所示，劲度系数为k的轻弹簧下端固定在地面上，上端与一个质量为m的小球相连，处于静止状态现用力F将小球缓慢上移，直到弹簧恢复原长，然后撤掉该力，使小球从静止开始下落小球下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g.下列
4、说法正确的是() 图5A小球的速度最大时弹簧的弹性势能为零B撤掉力F后，小球从静止下落到速度最大过程中，小球克服弹簧弹力所的功为mv2C弹簧的弹性势能最大时小球的加速度为零D小球缓慢上移过程中，力F做功为6(多选)如图6所示，轻质弹簧的一端与内壁光滑的试管底部连接，另一端连接一质量为m的小球，小球的直径略小于试管的内径，开始时试管水平放置，小球静止，弹簧处于原长若缓慢增大试管的倾角至试管竖直，弹簧始终在弹性限度内，在整个过程中，下列说法正确的是() 图6A弹簧的弹性势能一定逐渐增大B弹簧的弹性势能可能先增大后减小C小球重力势能一定逐渐增大D小球重力势能可能先增大后减小7(多选)如图7所示，固定
5、于水平地面上的光滑斜面的倾角为30，质量分别为M、m的两个物块A、B通过轻绳及轻弹簧连接于光滑滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板开始时用手按住A，此时A与挡板间的距离为s，滑轮两边的轻绳恰好伸直，且右边轻绳处于竖直方向，弹簧处于原长状态已知M2m，空气阻力不计松开手后，若A恰好能到达挡板处，则下列说法正确的是() 图7AA和B组成的系统机械能守恒B当A的速度最大时，B与地面间的作用力为零CA到达挡板处时，B的速度为零DA到达挡板处时，A机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与B的机械能增加量之和8如图8所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止
6、释放，两球恰在处相遇(不计空气阻力)则()A两球同时落地B相遇时两球速度大小相等 图8C从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等9(多选)蹦床运动是广大青少年儿童喜欢的活动在处理实际问题中，可以将青少年儿童从最高点下落的过程简化：如图9甲所示，劲度系数为k的轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，一质量为m的小球，从离弹簧上端高h处自由下落，接触弹簧后继续向下运动若以小球开始下落的位置O点为坐标原点，设竖直向下为正方向，小球的速度v随时间t变化的图象如图乙所示其中OA段为直线，AB段是与OA相切于A点的平滑曲线，BC是平滑的
7、曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g.则关于小球的运动过程，下列说法正确的是() 图9A小球最大速度出现的位置坐标为xhB小球在C时刻所受弹簧弹力大小等于重力大小的两倍C小球从A时刻到B时刻的过程中重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值D小球可以从C时刻所在的位置回到出发点10如图10所示，在竖直平面的xOy坐标系内，一根长为l的不可伸长的细绳，一端固定在拉力传感器A上，另一端系一质量为m的小球x轴上的P点固定一个表面光滑的小钉，P点与传感器A相距.现拉小球使细绳绷直并处在水平位置，然后由静止释放小球，当细绳碰到钉子后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动已知小球经过最低点时拉力传感器的
8、示数为6mg，重力加速度为g，求： 图10(1)小球经过最低点时的速度大小v及传感器A与坐标原点O之间的距离h；(2)若小球绕P点一周(不计绳长变化)，再次经过最低点时绳子恰好断开，请确定小球经过y轴的坐标位置11如图11所示，半径为R1.5 m的光滑圆弧支架竖直放置，圆心角60，支架的底部CD离地面足够高，圆心O在C点的正上方，右侧边缘P点固定一个光滑小轮，可视为质点的小球A、B分别系在足够长的跨过小轮的轻绳两端，两球的质量分别为mA0.3 kg、mB0.1 kg.将A球从紧靠小轮P处由静止释放，g10 m/s2，求：(1)A球从P处运动到C点时刻的速度大小； 图11(2)若A球运动到C点时
9、刻，轻绳突然断裂，从此时开始，需经过多少时间两球重力功率的大小相等？(计算结果可用根式表示)答案精析1C2.D3B要使小球从A端水平抛出，其速度v必须大于零设管口D距离地面的高度为H，由机械能守恒定律得，mgHmg2Rmv2，解得H2R，选项B正确4B将轻杆从题图所示水平位置由静止释放，两小球和轻杆组成系统的机械能守恒，在A球滑到N点的过程中，系统重力势能减小量为Ep4mgmgRmgR.两小球速度大小相等，设A球滑到N点时速度为v，由机械能守恒定律得，Ep4mv2mv2，解得v20.4gR，由功能关系可知，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为WBmv2mgR1.2mgR，选项B正确5B如
10、图所示，最终小球上下做简谐运动，在平衡位置处速度最大小球在平衡位置时的速度最大，此时弹簧弹力等于重力，所以弹性势能不为零，A项错误；小球在平衡位置时mgkx，有x，从静止到平衡位置mgxmv2Ep，则可推出小球克服弹簧弹力做的功为Epmv2，B项正确；小球在最低点时弹簧的弹性势能最大，由简谐运动的对称性可知此时小球的加速度大小为g，方向竖直向上，C项错误；小球上升过程，弹力做正功，拉力F做正功，重力势能增加，动能不变，有EpWFmgx，可推出WF，D项错误6AD缓慢增大试管的倾角至试管竖直，弹簧所受压力逐渐增大，弹簧的压缩量逐渐增大，弹性势能一定逐渐增大，选项A正确，B错误；设弹簧原长为l0，
11、地面为重力势能零势能面，倾角为时小球重力势能Epmg(l0)sin ，当sin 时，该重力势能函数表达式取最大值，若1，则在达到竖直位置之前，重力势能有最大值，所以选项C错误，D正确7BDA、B及弹簧组成的系统机械能守恒，由于物块运动过程中弹簧的长度会改变，弹性势能会改变，所以A和B组成的系统机械能不守恒，选项A错误；当A的速度最大时，有弹簧拉力大小FMgsin 30mg，B受到的重力与拉力恰好平衡，B与地面间的作用力为零，选项B正确；之后，弹簧弹力继续增大，A到达挡板处时，由于弹簧弹力大于B的重力，所以此时B还在加速之中，速度不为零，选项C错误；此时A的速度为零，根据系统机械能守恒可知，A机
12、械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量与B的机械能增加量之和，选项D正确8Ca球做的是竖直上抛运动，b球是自由落体运动，它们的运动状态不同，不可能同时落地，A项错误；由题意可知，在处相遇，此时a球和b球的位移相同，时间相同，它们的加速度也相同，所以a、b两个球的运动的过程恰好是相反的，把a球的运动反过来看的话，应该和b球的运动过程一样，所以在相遇时，a球的速度刚好为0，而b球的速度刚好为v0，B项错误；由于两球运动时机械能守恒，两球恰在处相遇，从开始运动到相遇，由动能定理可知，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C项正确；相遇后，a、b两个球的速度的大小不同，而重力的大小是相同的，所以重力的功
13、率不同，D项错误9ACD当弹簧的弹力与小球的重力相等时，小球的速度最大，根据胡克定律得Fk(xh)，求得速度最大时xh，A项正确；根据功能关系列出k(xh)2mgx，可求出弹力为，即小球在C时刻弹力不等于重力大小的两倍，B项错误；根据功能关系，小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，A时刻到B时刻过程中，小球的动能增大，即小球的重力势能减少的数值大于弹簧弹性势能增加的数值，C项正确；根据机械能守恒定律，可知小球可以从C时刻的位置回到出发点，D项正确10(1)(2)(0，)解析(1)小球在最低点时Fmgm由题意可知R，F6mg联立解得v根据机械能守恒得mg(h)mv2解得h(2)xOP 绳断开后做小球平抛运动，故xOPvtygt2解得y小球离开y轴时的纵坐标为()即小球离开y轴的坐标为(0，)11(1)2 m/s(2) s解析(1)A、B组成的系统机械守恒，mAvmBvmBghBmAghAhARRcos 60RhBRvBvAcos 30vA联立解得vA2 m/s(2)轻绳断裂后，A球做平抛运动，B球做竖直上抛运动，B球上抛初速度vBvAcos 30 m/s设经过时间t两球重力功率大小相等，则mAgvAymBgvByvAygtvByvBgt解得t s.
