1、一、选择题1某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()A60件 B80件 C100件 D120件【解析】设每件产品的平均费用为y元，由题意得y2 20.当且仅当(x0)，即x80时“”成立，故选B.【答案】B2(2014广州调研)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A.x1 B.x1C.x88 D.
2、176【解析】由已知得176，176，因为点(，)必在回归直线上，代入选项验证可知C正确 【答案】C3(2014浙江金华十校模拟)设变量x，y满足约束条件：则z|x3y|的最大值为()A10 B8 C6 D4【解析】作出可行域(如图中阴影部分)，z|x3y|表示点(x，y)到直线x3y0距离的倍，图中点A(2,2)到直线x3y0的距离为，则z|x3y|的最大值为8，故选B.【答案】B4(2014河北石家庄质检)已知函数f(x)其中e为自然对数的底数，若关于x的方程f(f(x)0有且只有一个实数解，则实数a的取值范围为()A(，0) B(，0)(0,1)C(0,1) D(0,1)(1，)【解析】
3、由f(f(x)0得f(x)1，作出函数f(x)的图象，如图所示，当a0,0a0，b0，则的最小值为()A9 B6 C3 D2【解析】由条件得出ab3，()23，当且仅当“2ab”时取等号【答案】C(理)(2014四川高考)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D.【解析】设直线AB的方程为xnym(如图)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，2，x1x2y1y22.又yx1，yx2，y1y22.联立得y2nym0，y1y2m2，m2，即点M(2,0)又SABOSAMOSBMO|OM| |
4、y1|OM| |y2|y1y2，SAFO|OF|y1|y1，SABOSAFOy1y2y1y12 3，当且仅当y1时，等号成立【答案】B二、填空题6(原创题)为了庆祝2015年元旦，某单位特意制作了一个热气球，在气球上写着“喜迎新年”四个大字已知热气球在第一分钟内能上升25米，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%，则该气球_上升到125米的高空(填“能”或“不能”)【解析】设an表示热气球在第n分钟上升的高度，则anan1(n2，nN*)，a125.热气球上升的总高度Sna1a2an1251()n0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则ab的取值范围为_【解析】函数f(x)ax2b
5、x1(a0)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，结合二次函数的图象知，即满足，所求ab的取值范围即为：满足可行域内的点P(a，b)的目标函数zab的取值范围，作出可行域如图：当平移直线baz经过可行域时，目标函数zab在点(0,1)处取得最小值1，最大值趋向正无穷故答案为(1，)【答案】(1，)三、解答题9(理)(2014四川成都诊断)节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品现用A、B两种不同型号的节能灯做试验，各随机抽取部分产品作为样本，得到试验结果的频率分布直方图如图所示：以上述试验结果中使用时间落入各组的频率作为
6、相应的概率(1)现从大量的A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；(2)已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”通过多年统计发现A型节能灯每件产品的利润y(单位：元)与其使用时间t(单位：千小时)的关系如下表：使用时间t(单位：千小时)t44t1，x0)的离心率为，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P(x0，y0)是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B.(1)求a的值及直线l的方程(用x0，y0表示)；(2)OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【解】(1)半椭圆C1的离心率为，2，a，设Q(x，y)为直线l上任意一点，则，0.即(x0，y0)(xx0，yy0)0，x0xy0yxy，又xy1，直线l的方程为x0xy0y10.(2)当P点不为(1,0)时，得(2xy)x24x0x22y0，即(x1)x24x0x2x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，|AB|，SOAB|AB|OP|AB|，当P点为(1,0)时，SOAB.综上，由可得，OAB面积的最大值为.
