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《加练半小时》2018版高考数学(全国用文科)一轮专题练习:专题3 导数及其应用 第19练 WORD版含解析.docx

上传人:高**** 文档编号:66448 上传时间:2024-05-24 格式:DOCX 页数:7 大小:2.06MB
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资源描述

1、训练目标(1)函数极值、最值的概念、求法;(2)函数极值、最值的应用训练题型(1)求函数的极值;(2)求函数的最值;(3)恒成立问题;(4)零点问题解题策略(1)f(x)0是函数f(x)存在极值点的必要条件,f(x)的极值可用列表法求解;(2)利用最值研究恒成立问题,可分离参数后构造函数,转化为函数的最值问题;(3)零点问题可借助于函数的图象解决.一、选择题1函数f(x)exx在区间1,1上的最大值为()A1 B1Ce1 De12设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数f(x)在x2处取得极小值,则函数yxf(x)的图象可能是()3已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得

2、极大值10,则的值为()A B2C2或 D2或4如果函数yf(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:函数yf(x)在区间内单调递增;函数yf(x)在区间内单调递减;函数yf(x)在区间(4,5)内单调递增;当x2时,函数yf(x)有极小值;当x时,函数yf(x)有极大值则上述判断中正确的是()A BC D5已知二次函数f(x)ax2bxc的导函数为f(x),f(x)0,对于任意实数x,有f(x)0,则的最小值为()A1 B2 C1 D26(2016河北保定一中模拟)已知f(x)ax3,g(x)9x23x1,当x1,2时,f(x)g(x)恒成立,则a的取值范围为()Aa11 Ba11Ca D

3、a7(2016唐山一模)直线ya分别与曲线y2(x1),yxln x交于点A,B,则|AB|的最小值为()A3 B2C. D.8已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()A(,0) B(0,)C(0,1) D(0,)二、填空题9已知函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是_10已知函数f(x)x24x3ln x在t,t1上不单调,则t的取值范围是_11(2017郑州调研)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值,若m,n1,1,则f(m)f(n)的最小值是_12(2015四川)已知函数f(x)2x,g(x)x2ax(其中

4、aR)对于不相等的实数x1,x2,设 m,n,现有如下命题:对于任意不相等的实数x1,x2,都有m0;对于任意的a及任意不相等的实数x1,x2,都有n0;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn;对于任意的a,存在不相等的实数x1,x2,使得mn.其中真命题有_(写出所有真命题的序号)答案精析1D求导可得f(x)ex1,令f(x)0,得x0,函数f(x)的增区间为(0,),减区间为(,0),f(1)1,f(1)e1,f(x)maxe1.2C因为f(x)在x2处取得极小值,所以在x2附近的左侧f(x)0,当x0.在x2附近的右侧f(x)0,当2x0时,xf(x)0,故选C.3A由题意知

5、,f(x)3x22axb,f(1)0,f(1)10,即解得或经检验满足题意,故.4D当x(3,2)时,f(x)0,f(x)单调递增,当x(2,3)时,f(x)0,f(x)单调递增,正确;当x2时,函数yf(x)有极大值,错;当x时,函数yf(x)无极值,错故选D.5Bf(x)2axb,f(0)b0.由题意知,ac,c0,2,当且仅当ac时“”成立6Af(x)g(x)恒成立,即ax39x23x1.x1,2,a.令t,则当t,1时,a9t3t2t3.令h(t)9t3t2t3,则h(t)96t3t23(t1)212.h(t)在,1上是增函数h(x)minh()120.h(t)在,1上是增函数ah(1

6、)11,故选A.7D令2(x1)a,解得x1.设方程xln xa的根为t(x0,t0),即tln ta,则|AB|t1|t1|1|.设g(t)1(t0),则g(t),令g(t)0,得t1,当t(0,1)时,g(t)0,所以g(t)ming(1),所以|AB|,所以|AB|的最小值为.8B函数f(x)x(ln xax)(x0),则f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.令f(x)ln x2ax10,得ln x2ax1.函数f(x)x(ln xax)有两个极值点,等价于f(x)ln x2ax1有两个零点,等价于函数yln x与y2ax1的图象有两个交点在同一个坐标系中作出它们的图象(如图)当

7、a时,直线y2ax1与yln x的图象相切,由图可知,当0a0,所以a2或a1.10(0,1)(2,3)解析由题意知f(x)x4,由f(x)0,得函数f(x)的两个极值点为1,3,则只要这两个极值点有一个在区间(t,t1)内,函数f(x)在区间t,t1上就不单调,由t1t1或t3t1,得0t1或2t0恒成立,故正确;对于直线CD的斜率可为负,即n0,故不正确;对于由mn,得f(x1)f(x2)g(x1)g(x2),即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2),令h(x)f(x)g(x)2xx2ax,则h(x)2xln 22xa,由h(x)0,得2xln 22xa,结合图象知,当a很小时,该方程无解,函数h(x)不一定有极值点,就不一定存在x1,x2,使f(x1)g(x1)f(x2)g(x2),即不一定存在x1,x2使得mn,故不正确;对于由mn,得f(x1)f(x2)g(x2)g(x1),即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2),令F(x)f(x)g(x)2xx2ax,则F(x)2xln 22xa,由F(x)0,得2xln 22xa,结合如图所示图象可知,该方程有解,即F(x)必有极值点,存在x1,x2使F(x1)F(x2),使mn.故正确综上可知正确

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