1、功与功率概述本讲作者适用学科高中物理适用年级高中一年级适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、恒力做功计算方法2、功率与机车启动3、知道功率的物理意义教学目标1知识与技能：（1）知道做机械功的两个不可缺少的因素，知道做功和“工作”的区别；（2）知道当力与位移方向的夹角大于90时，力对物体做负功，或说物体克服这个力做了功。（3）知道功率是表示做功快慢的物理量。（4）知道功率的定义和定义式P=Wt；知道在国际单位制中，功率的单位是瓦特（W）。（5）知道公式P=Fv的物理意义。2过程与方法：（1）让学生了解探究学习的一般程序和方法，培养学生的分析推理能力。（2）培养学生实验探究验证物理规律
2、的能力，培养学生的创造能力和创作性思维。3情感、态度与价值观：（1）让学生体验社会，探究发现物理规律，用物理规律去分析解决实际问题。（2）培养学生交流合作、分析评价探究结果的能力。教学重点1、重点是使学生在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。2、功率的概念、功率的物理意义是本节的重点内容，如果学生能懂得做功快慢表示的是能量转化的快慢，自然能感悟出功率实际上是描述能量转化快慢的物理量。教学难点1、物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆，这是难点。2、要使学生对负功的意义有所认识，也较困难，也是难点。教学过程一、导入在学生讲解辨析的基础上，启发学生能否用物理语言（物理量
3、）来表述作功快慢。引出功率的定义。通过设问：怎么样来求解功率的大小呢？比较以下情况中人和起重机做的功的快慢。一个人在1分钟之内将质量为20kg的箱子提升到5m处。起重机在20s内将质量为1t 的货物提高10m, 谁做功快 ? 快多少倍 ?请学生自己定量计算课本中的比较人和起重机的功率例题，再作进一步思考。得出功率的公式。功率 (power)的定义：功 W 跟完成这些功所用时间 t 的比值，叫做功率。功率用P = 在 SI 制中功率的 单位是 w（瓦特）。功率的国际单位是瓦特，简称瓦(w)，由功率的定义易知： 1w =1J/s其它功率单位有千瓦(KW)。其换算关系为：1kw1000w。二、知识讲
4、解知识点1 功的计算计算变力做功方法一：代数求和1无限分割取微元，把整个过程分成很多小段2化变力为恒力，把每一小段上的力看成恒力3分别计算后求和，WWi.方法二：图像法求面积如图所示，Fs图像下方从s1到s2的面积就是变力F从s1到s2段内所做的功.1功率：P(1)意义：功率是表示物体做功快慢的物理量(2)普适性：此公式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算2额定功率和实际功率(1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率，是动力机械重要的性能指标一个动力机械的额定功率是一定的，通常都在铭牌上标明机械工作时必须受额定功率的限制(2)实际功率是机械工作时实际输出的功率，也就是发动机产
5、生的牵引力所做功的功率，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，但实际功率大于额定功率会损坏机械(3)额定功率和实际功率的关系：实际功率往往小于额定功率，但也可以在很短时间内大于额定功率，若较长时间保持实际功率大于额定功率会损坏机械(以上横线上填“大于”或“小于”)1功率与速度的关系：PFv(当F与v有夹角时，PFvcos )2三个量的制约关系：(1)P一定时，F与v成反比，如汽车上坡时减小速度来增大牵引力(2)v一定时，F与P成正比，如汽车速度不变时，加大油门可以增大牵引力(3)F一定时，P与v成正比，如汽车匀加速行驶时，速度增大，功率也增大3平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平
6、均值，计算公式有：和F.(2) 瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式有：PFv，其中v为瞬时速度，当F与v夹角为时，PFvcos .知识点2 功率一、功率1定义：功W与完成这些功所用时间t的比值，P.2单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表示3标矢性：功率是标量二、功率与速度1功率与速度的关系：PFv(F与v方向相同)2推导功率定义式：PPFv知识点3 机车启动两种方式1机车以恒定功率启动的运动过程分析所以机车达到最大速度时a0，Ff，PFvmfvm，这一启动过程的vt图像如图1所示，其中vm.2机车以恒定加速度启动的运动过程分析所以机车在匀加速运动
7、中达到最大速度v0时，Ffma，PFv0，v0vm，v0继续增大到vm，加速度逐渐减小到零，最后仍有vm，做匀速运动这一运动过程的vt图像如图所示注意(1)以恒定加速度启动时，匀加速结束时速度并未达到最大速度vm.(2) 两种启动方式最终最大速度的计算均为vm.总结：通过本节的学习，要求学生能够明确功的定义以及功的计算方法，特别需要注意的是功的计算式中的位移是物体在力的方向上的位移，是对地位移，而且利用公式只能直接计算恒力对物体做的功，对于变力做的功，需要根据动能定理来计算和分析.对于功率的理解，要把握其定义和物理意义，并注意区分平均功率和瞬时功率的计算方式，能够理解机车功率P=Fv中各量的物
8、理意义，并能够分析解决机车启动问题.三、例题精析【教学建议】此处内容主要用于教师课堂的精讲，每个题目结合试题本身、答案和解析部分，教师有的放矢的进行讲授或与学生互动练习。例题1【题干】如图表示物体在力F的作用下在水平面上发生了一段位移s，这四种情形下力F和位移s的大小都是一样的，则力对物体做正功的是()【答案】AC【解析】解析A、C中力与位移(速度)方向的夹角为锐角，故力对物体做正功，B、D中力与位移(速度)方向的夹角为钝角，故力对物体做负功例题2【题干】如图所示，电梯由质量为的轿厢、质量为的配重、定滑轮和钢缆织成，轿厢和配重分别系在一根绕过定滑轮的钢缆两端，在与定滑轮同轴的电动机驱动下电梯正
9、常工作，定滑轮与钢缆的质量可忽略不计，重力加速度，在轿厢由静止开始以的加速度向上运行的过程中，电动机对电梯共做功为（ ）ABCD【答案】B【解析】对于轿厢，根据牛顿第二定律得：解得：静止开始以的加速度向上运行1s的过程中，发生位移为：则电动机对轿厢做正功：对于配重，根据牛顿第二定律得：解得：因此起重机对配重做负功：所以电动机对电梯共做功为：电例题3【题干】如图所示，一个人用与水平方向成60角的力F40 N 拉一个木箱，在水平地面上沿直线匀速前进了8 m，求： (1)拉力F对木箱所做的功；(2)摩擦力对木箱所做的功；(3)外力对木箱所做的总功【答案】(1)160 J(2)160 J(3)0【解析
10、】如图所示，木箱受到重力、支持力、拉力和摩擦力的作用其中重力和支持力的方向与位移的方向垂直，所以只有拉力和摩擦力对木箱做功由于木箱做匀速直线运动，所以摩擦力跟拉力在水平方向上的分力大小相等、方向相反，拉力做正功，摩擦力做负功根据WFscos 可得(1)拉力对木箱所做的功为W1Fscos 604080.5 J160 J(2)摩擦力f对木箱所做的功为W2fscos 180(Fcos 60)scos 180400.58(1) J160 J(3)外力对木箱所做的总功为WW1W20例题4【题干】关于功率，下列说法正确的是()A功率是描述力对物体做功多少的物理量B力做功时间越长，力的功率一定越小C力对物体
11、做功越快，力的功率一定越大D力F越大，速度v越大，瞬时功率就越大【答案】C【解析】功率是描述力对物体做功快慢的物理量，做功越快，功率越大，A错误，C正确；力对物体做功时间长，未必做功慢，B错误；瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关，力F越大，速度v越大，瞬时功率不一定越大，D错误例题5【题干】在时刻，将一小球以一定的初速度水平抛出，重力对该小球做功的功率为P，不计阻力，则Pt关系图像是ABCD【答案】A【解析】将小球以一定的初速度水平抛出，不计阻力，物体做平抛运动，速度为：；故ts秒时重力的功率为：；故说明P与时间成正比，故A正确，BCD错误；四 、课堂运用【教学建议】在对课堂知识讲解完
12、，把握了重点突破了难点以及练习精讲了之后，再用练习进行课堂检测，根据学生情况建议分3个难度层次：易，中，难。基础1一滑块在水平地面上沿直线滑行，t0时其速度为1 m/s，从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图(a)、(b)所示设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的是()AW1W2W3 BW1W2W3CW1W3W2 DW1W2W3【答案】B【解析】由速度图像可知，第1 s、2 s、3 s内的位移分别为0.5 m、0.5 m、1 m，由Ft图像及功的公式WFscos ，可求知：W10.5 J，W21.5
13、 J，W32 J故本题中A、C、D错，B正确2(功率的计算)一个质量为m的小球做自由落体运动，那么，在前t秒内重力对它做功的平均功率及在t秒末重力做功的瞬时功率P分别为(t秒末小球未着地)()A.mg2t2，Pmg2t2B.mg2t2，Pmg2t2C.mg2t，Pmg2tD.mg2t，P2mg2t【答案】 C【解析】前t秒内重力做功的平均功率mg2tt秒末重力做功的瞬时功率PFvmggtmg2t.故C正确3如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿水平面向左减速的过程中，关于重球所受各力做功情况说法正确的是A斜面对球的弹力一定做负功B挡板对球的弹力可
14、能不做功C挡板对球的弹力一定做负功D小球所受弹力的合力不做功【答案】C【解析】对小球进行受力分析如图：小球受到竖直向下的重力mg，斜面的垂直斜面向上的弹力N2，挡板对它水平向左的弹力N1，而小球位移方向为水平向左，所以只有重力方向与位移方向垂直，其他力都不垂直，故只有重力不做功，其它两个力都做功。A.由于整个装置向左减速运动，加速度水平向右，竖直方向受力平衡，则得N20，且N2与位移的夹角为锐角，斜面对球的弹力一定做正功。故A错误。BC.设加速度为a，斜面的倾角为，根据牛顿第二定律，竖直方向：N2cos-mg=0水平方向：N1-N2sin =ma由上分析得知，N2不变，N10，因为挡板对球的弹
15、力N1的方向与位移方向相反，所以N1一定做负功。故B错误，C正确。D.因重力不做功，而球的动能在减小，则两个弹力的合力做负功，故D错误。巩固1(摩擦力做功的特点与计算)如图所示，水平传送带以速度v顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为s10 m，若在M的正上方，将一质量为m3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数0.3，在以下两种情况下，物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)(1)传送带速度v6 m/s；(2)传送带速度v9 m/s.【答案】(1)54 J(2)90 J【解析】物体在传送带上加速运动时ag3 m/s2.刚好加速
16、运动10 m时的速度v0 m/s2 m/s(1)由于v6 m/sv02 m/s，所以物体从M处至N处的过程中一直加速，即加速过程的位移为s10 m，摩擦力做功W2fsmgs0.331010 J90 J.2(机车启动问题)在水平路面上运动的汽车的额定功率为100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的0.1倍，求：(g取10 m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若汽车以不变的额定功率从静止启动，当汽车的加速度为2 m/s2时，速度为多大？【答案】(1)10 m/s(2)13.3 s
17、(3)3.3 m/s【解析】(1)当汽车速度最大时，a10，F1f，PP额，故vmax m/s10 m/s(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2不变，v变大，P也变大，当PP额时，此过程结束F2fma2(0.1104101040.5) N1.5104 Nv2 m/s m/s，则t s13.3 s(3)F3fma3(0.1104101042) N3104 Nv3 m/s3.3 m/s3如图所示，物块在与水平方向成角的恒力F作用下，沿水平面向右运动了一段距离x在此过程中，恒力F对物块做的功为AFxcos BFxsin CFxD-Fx cos 【答案】A【解析】由图可知，利于位移之间的夹
18、角为，故推力所做的功：拔高1轻质绳子通过光滑定滑轮牵引物块，沿着粗糙水平面，自很远的地方匀速靠近滑轮。若物块与地面的动摩擦因数1，则在物块匀速靠近的整个过程中，下列判断正确的是A绳子的拉力不断减小B地面对物块的作用力不断增大C拉力的功率不断减小D地面对物块的作用力的功率不断增大【答案】C【解析】A.对物体受力分析，设绳子与水平方向的夹角为，根据平衡条件，水平方向有：竖直方向：又滑动摩擦力公式：联立解得：其中则物体自很远的地方匀速靠近滑轮，则从0开始增大且小于90，则从45开始增大且小于135，则先增大后减小，拉力F先减小后增大，故A错误；B.地面对物块的作用力与重力和拉力的合力大小相等，方向相
19、反，由题知，重力不变，拉力先减小后增大，则两者的合力是先减小后增大，所以地面对物块的作用力也是先减小后增大，故B错误；C.根据化简得：因从0开始增大且小于90，所以一直增大，则功率一直减小，故C正确； D.因支持力与速度方向垂直，所以地面对物块作用力的功率等于摩擦力的功率，则有：又所以有故地面对物块的作用力的功率不断减小，故D错误。2 、A、B两物体用细绳连着，放在水平地面上，用水平力F拉A物体，使A和B一起以v=5m/s的速度匀速前进，此时细绳的张力T20N，现在用水平力F只拉A物体使它也以v=5m/s的速度前进，这时F的功率为200W，求F的功率应为多大？【答案】300W【解析】已知F的功
20、率为200W，速度为5m/s根据P=Fv，可得因为物体作匀速运动所以fF当A、B连接时，两个物体都作匀速运动，对物体A来说在水平方向受三个力作用，F向左，f和T向右，因A作匀速运动F=f+T=60N因两个物体同样以v=5m/s速度匀速运动，所以F的功率为：P=Fv=300W。3.生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中()A人对车做正功B人对车做负功C人对车不做功D车对人的作用力方向水平向右解析倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a、v方向相反，加速度a向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则
21、车对人的作用力方向为斜向左上方，D错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A对，B、C错答案A课堂小结【教学建议】此处内容主要用于教师对本节课重点内容进行总结，一方面是对本节课的重点难点内容的回顾，更重要的是针对这节课学生出现的问题再次进行复习提问等，以达到让学生课上掌握的目的，同时可以对下节课内容进行简单的铺垫，以体现出本节课内容与下节课内容之间的关系。通过本节的学习，要求学生能够明确功的定义以及功的计算方法，特别需要注意的是功的计算式中的位移是物体在力的方向上的位移，是对
22、地位移，而且利用公式只能直接计算恒力对物体做的功，对于变力做的功，需要根据动能定理来计算和分析.对于功率的理解，要把握其定义和物理意义，并注意区分平均功率和瞬时功率的计算方式，能够理解机车功率P=Fv中各量的物理意义，并能够分析解决机车启动问题.拓展延伸【教学建议】此处内容主要用于教师根据学生掌握情况有针对性的进行课后作业的布置，掌握好的同学可以适当的布置难度大一些的作业，成绩一般的同学可以以基础题和巩固题目为主，但是一定要控制作业的数量，给学生布置的作业一般不要超过5题，这样学生才能保证做题的质量。基础1关于功的概念，以下说法正确的是()A力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量B功有正、负之分
23、，若某个力对物体做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用C若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移D合力的功等于各分力做的功的矢量和【答案】B【解析】功是标量，没有方向，A错误；某力做正功，表明这个力对物体的运动起动力作用，某力做负功，表明这个力对该物体的运动起阻碍作用，B正确；某个力对物体不做功，由WFscos 知，物体的位移可能为零或者可能力与位移的夹角为90 ，故C错误；功是标量，所以合力的功等于各分力做功的代数和2如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平向右的拉力F作用，F与时间t的关系图象如图乙所示；设物块与地面间的静摩擦力最大值Ffm与滑动摩擦力大小相等，则()A0t
24、1时间内F的功率逐渐增大Bt2时刻物块A的加速度最大Ct3时刻物块A的动能最大Dt1t3时间内F对物块先做正功后做负功【答案】BC【解析】当拉力小于最大静摩擦力时，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，当拉力大于最大静摩擦力时，物块开始加速，当拉力重新小于最大静摩擦力时，物块由于惯性继续减速运动t1时刻前，拉力小于最大静摩擦力，物块静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，合力为零，力F的功率为零，故A错误；t1t2，合力向前，物块做加速度增大的加速运动，t2时刻物块A的加速度最大，故B正确；t3时刻之后合力向后，物块由于惯性减速前进，故t3时刻A的速度最大，动能最大，C正确；t1t3时间内物块速度一
25、直增大，动能一直增大，F对物块A始终做正功，D错误；故选B、C.3在高处的同一点将三个质量相同的小球以大小相等的初速度v0分别上抛、平抛和下抛，不计空气阻力，则 （ ）A从抛出到落地过程中，重力对它们做功相同B从抛出到落地过程中，重力对它们的平均功率相同C三个小球落地时，重力的瞬时功率相同D三个小球落地时的动能相同E.从抛出到落地过程中, 三个小球动量的变化都不相同【答案】ADE【解析】ABE三个小球在整个过程中因为下落高度相同，所以重力做功相等，平抛运动的时间等于自由落体运动的时间，可知竖直上抛运动的时间最长，竖直下抛运动的时间最短，根据：知重力做功的平均功率不同；落地过程中速度改变量为：三
26、个小球落地过程中的速度改变量不同，即动量变化也不同，故A正确，E正确，B错误；C平抛运动的物体落地时速度与竖直方向有夹角，根据：知平抛运动的物体落地时重力的瞬时功率小于竖直上抛和下抛的物体故C错误；D根据动能定理：可知高度相同，初速度相同，则末速度大小相等；三个小球质量相同，故落地时的动能相同.故D正确.巩固1质量为m的汽车在平直的路面上启动，启动过程的速度时间图象如图所示，其中OA段为直线，AB段为曲线，B点后为平行于横轴的直线已知从t1时刻开始汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力的大小恒为Ff，以下说法正确的是()A0t1时间内，汽车的牵引力等于mBt1t2时间内，汽车的功率等于
27、(mFf)v2Ct1t2时间内，汽车的平均速率小于D汽车运动的最大速率v2(1)v1【答案】D【解析】0t1时间内汽车的加速度大小为，m为汽车所受的合外力大小，而不是牵引力大小，选项A错误；t1时刻汽车牵引力的功率为Fv1(mFf)v1，之后汽车功率保持不变，选项B错误；t1t2时间内，汽车的平均速率大于，选项C错误；牵引力等于阻力时速度最大，即t2时刻汽车速率达到最大值，则有(mFf)v1Ffv2，解得v2(1)v1，选项D正确2(对功率的理解)关于功率，下列各种说法中正确的是()A功率大说明物体做功多B功率小说明物体做功慢C单位时间内做功越多，其功率越大D由PFv可知，机车运动速度越大，功
28、率一定越大【答案】BC【解析】功率是描述力做功快慢的物理量，单位时间内力做的功就是功率；只有当F一定时，功率P才与速度v成正比3. 如图甲所示，一木块放在水平地面上，在水平拉力F3N作用下向右运动，水平地面AB段光滑，BC段粗糙，木块从A点运动到C点的vt图象如图乙所示，则下列说法正确的是(g10 m/s2)A该木块的质量为3kgB在t6 s时，摩擦力的功率为6 WC拉力在AC段做功为57JD木块在AC段克服摩擦力做功的平均功率为5.25W【答案】BC【解析】A. 0-2s内物体的加速度：2-6s内的加速度：根据牛顿第二定律得：代入数据解得：，故A错误；B. 时，速度为4m/s，则摩擦力的功率
29、：故B正确；C. 根据速度时间图线围成的面积知，0-6s内的位移：则拉力在段做功：故C正确；D. 2-6s内的位移：则木块在段克服摩擦力做功：木块在段克服摩擦力的平均功率为：故D错误。拔高1质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t0时刻开始受到水平力的作用力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0时刻的瞬时功率为B3t0时刻的瞬时功率为C在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为D在t0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为解析2t0时刻速度大小v2a12t0t0.3t0时刻的速度大小为v3v2a2t02t0t0，3t0时刻力F3F0，所以瞬时功率P3F0v3，A错，B
30、对；03t0时间段，水平力对物体做功WF0x13F0x2F0(2t0)23F0t0，平均功率P，C错，D对2.一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，则整个过程中，下列说法不正确的是()A钢绳的最大拉力为B钢绳的最大拉力为C重物的最大速度为v2D重物做匀加速直线运动的时间为答案B解析起重机达到最大功率后，钢绳的拉力逐渐减小，所以匀加速运动过程的拉力为最大拉力，F1，A正确，B错误；达到最大速度v2时，拉力F2mg，所以v2，C正确；重物做匀加速运动的加速度ag，
31、匀加速运动时间t1，D正确3. 一质量为2kg的物体沿水平面向右做直线运动，t=0时刻开始始终受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，物体的vt图象如图乙所示，g=10m/s2，则（）A恒力F的大小为3NB10s内恒力F对物体做功102JC10s末物体在计时起点位置左侧2m处D10s内物体克服摩擦力做功2J【答案】AC【解析】【详解】A设物体向右做匀减速直线运动的加速度为，所受的摩擦力大小为f，由v-t图得：加速度大小为：，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为，由v-t图得：加速度大小为：，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律，有：，解得：F=3N，f
32、=1N，A正确；BC根据v-t图与横轴所围的面积表示位移，则得，物体在10s内的位移为：，负号表示物体的位移向左，即10s末物体在计时起点位置左侧2m处，则10s内恒力F对物体做功为：，B错误，C正确；D10s内物体通过的路程为：，则10s内摩擦力做功为：，所以克服摩擦力做功34J，D错误。教学反思建议：1、对教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻； 对重点、难点是否把握准确； 对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等。2、对教学目标的反思： 讲授的知识是否正确；语言是否规范简练 ； 书写是否工整（班组课板书设计是否合理）； 教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等。3、对教学方法和手段
33、的反思：是否注重了学生的参与意识 ；班组课是否因“班”施教，课后因“人”施教； 教学方式、手段是否多样化等。举例：物质的量是联系宏观物质和微观世界的桥梁，是将微粒个数集合化的概念，非常的抽象。要尽量说得通俗一点，使概念更形象一点，比如说，学生对于1mol粒子的理解比较难懂，那么可以类比的方式，“十二支钢笔”放一起我们把它称为“一打钢笔”，因此含有大约“6.0210-23个粒子或者阿伏加德罗常数个粒子”时我们把它称为“1mol粒子”，这样就更易理解一些。但是再讲这一节课时，我发现自己语速偏快，可能有部分反应较慢的学生跟不上课堂节奏。但是在教学中也发现了自己的一些不足，比如知识的传授太多，一味地关注学生基础知识的掌握，但总结对比较少，课堂练习题做的还是偏少，在未来教学中多多关注！从学生课后给学管师的课后反馈来看，孩子整体对我的教学还是十分满意的，整体的教学进度也基本跟学生的思维能保持一致！在今后的教学中，课堂设计和例题选择上指向性需要更加明确一些，由于学生成绩较好，适当的穿插一些高考真题和模拟题在教学中。
